1、13.2 立体几何中的向量方法学习目标：1.会用向量表示直线或点在直线上的位置；2.会用向量方法求解距离与夹角问题；3.会用向量方法求证直线与直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行；4.会用向量运算求证直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直。学习重点：立体图形与空间向量间的转换。学习难点：用向量运算求证两条直线垂直或求两条直线所成的角。预习案：一.用向量表示直线或点在直线上的位置1直线的方向向量：与直线 的非零向量，叫做此直线的方向向量。2法向量： 。二.用向量方法证明空间的平行和垂直关系设直线 和 的方向向量分别为 ，平面 和 的法向量分别为 ，则lmba,；/l。；/l。；/。三
2、.用向量运算求角度平面外一点 以平面 内一点 ，平面 的法向量为 ，则点到平面的距离为PAnnAd设两条直线所成的角为 ， 分别是 和 的方向向量，则ba,lmbacos设直线与平面所成的角为 ， 是 的方向向量， 是 的法向量，则lu2uasin设平面与平面所成的角为 ， 分别是 的法向量，则vu, vucos四、预习自测：1.已知直线的向量参数方程为(x，y，z)(5，0，3)t(0，3，0)，当 t=1 时，则对应直线上的点的坐标是_。2.直线 的方向向量 ， 的方向向量为 若 ，且1l ),42(xa2l )2,(yb6|a ，则 （ ）abxyA.3或 1 B.3或1 C.3 D.1
3、3.若直线 、 的方向向量分别为 ， 则两直线 与l2 )2,1(a)2,3(b1l的位置关系为 。2l探究案探究点 1：直线的方向向量与平面的法向量之间的关系归纳如上图：设直线 的方向向量是 ，平面 的法向量 ，则l ),(11cbau),(22cbav有 v lu设直线 和 的方向向量分别为 ，平面 和 的法向量分别为 ，则mba,；/l。vul vu l v l u3；/l。；/。 .变式练习：课本 P104练习探究点 2：法向量的求解法向量的概念： 例题：在正方体 ，已知棱长为 1.求1DCBA（1）求平面 的法向量；（2）平面 的法向量；1 BA1变式练习：课本 P107练习探究点
4、3：直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面之间的夹角问题例 3、如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD底面ABCD，PD=DC，E是 PC的中点，作 EF PB 交 PB于点 F。（1）求证：PA平面 EDB； （2）求证：PB 平面 EFD；（3）求二面角 C-PB-D的大小。PDA BCEFA BD CxzYA1 B1C1D14当堂检测1、已知正方体 .求证：平面 平面 .1DCBA/1DBA1C2、在正方体 ，已知棱长为 1.求 与平面 所成的角。1DCBA1CBDA1A BD CxzYA1 B1C1D1YzA BD CxA1 B1C1D153、已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC， 底面PADB,90ABCD，且 PA=AD=DC= AB=1，M 是 PB的中点 奎 屯王 新 敞新 疆21（）证明：面 PAD面 PCD；（）求 AC与 PB所成的角；（）求面 AMC与面 BMC所成二面角的大小 奎 屯王 新 敞新 疆A BCDP M
