1、 1 / 12福州一中 2015-2016 第一学期期中考试高一数学（必修 1）模块结业考试一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 函数 的定义域为( )1()2xfA. B. C. D. |x|12x且 |12x且2. 图中阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. ()UACB()UAB()UCAB()UCAB3. 已知函数 ，则 的值等于( )1,2()3)xff)fxA. 4 B. 3 C. 2 D. 无意义4. 已知全集 且 ，则集合 A 的真子集共有( )1,2UUCAA. 个 B. 3
2、个 C. 4 个 D. 7 个15. 函数 的零点所在的区间是( )()lnfxA. B. C. D. 0,11,2)(,3)(3,46. 下列大小关系正确的是( )A. B. 30.4.log.3 30.440.log32 / 12C. D. 30.44log. 0.434log7. 下列函数中，满足“ ”且为单调递增函数的是 ( )()()fxyfyA. B. C. D. ()3xf3logf 1()fx3fx8.已知函数 (其中 )，若 f(x)的图象如右图所示，则函数()faxbab的图象是( ) ()xgab9. 已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是( )21,()xaf(
3、0,)aA. B. C. D. (1,2(1,2)2,)(1,)10. 已知两条直线 和 ， 与函数 的图像从左至右相1:lym24:(0l1l2logyx交于点 A，B， 与函数 的图像从左至右相交于点 C, D。记线段 AC 和 BD 在2ogx轴上的投影长度分别为 ，当 变化时， 的最小值为( )x,abbaA. B. C. D. 321613216二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11. 幂函数 的图像经过点 ，则 的值为_.()fx(2,8)(1)f3 / 1212. 在同一平面直角坐标系中，函数 的图像与 的图像关于直线 对()ygx12xyyx称，而函
4、数 与 的图像关于 轴对称，若 ，则 的值等于()yfx() ()fm_.13. 已知奇函数 在 的图像如图所示，则不等式 的解集是_.()fx0()0xf14. 对于实数 ，符号 表示不超过 的最大整数，例如 ， ，xx3.1.082，定义函数 ，则下列命题正确的是_.2()f(1)函数 的最大值为 1; (2)函数 的最小值为 0; ()fx ()fx(2)函数 有无数个零点; (4)函数 是增函数.12Gff三、解答题（本大题共有 5 题，共 48 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 ）15. (本小题满分 8 分)已知集合 ， ， 2|0Ax1|42xB|Cxm(1) 求 B
5、， ；()RC(2) 若 ，求实数 的取值范围 m4 / 1216. (本小题满分 10 分)已知函数 为奇函数.2,0(),xfm(1) 求 以及实数 的值；(1)f(2) 写出函数 的单调递增区间；fx(3) 若 ，求 的值. ()1fa5 / 1217. (本小题满分 10 分)已知函数 (其中 为自然对数的底数， )xfe2.718e(1) 设函数 ，讨论函数 的零点个数；2),gffkR(gx(2) 若 时，不等式 恒成立，求 的取值范围.,x2(3)1)fxmfm6 / 1218. (本小题满分 10 分)有时可用函数 ，描述学习某学科知识的掌握程度，其中0.15ln,6()4.,
6、axfx表示某学科知识的学习次数( )， 表示对该学科知识的掌握程度，正实数 与x*xN(fx a学科知识有关.(1) 证明：当 时，掌握程度的增加量 总是下降；7x()1)(gxffx(2) 根据经验，学科甲，乙，丙对应的 的取值区间分别为 ， ，a5,12(,7，当学习某学科知识 5 次时，掌握程度是 ，请确定相应的学科.(127,3 70%(参考数据： ， ， )0.426e0.4139e0.63e7 / 1219. (本小题满分 10 分)对于定义域分别是 A，B 的函数 ， ，规定：()yfx()g(),(),RfxghC现给定函数 2()log(41)xf(1) 若 ，写出函数 的
7、解析式；2lxgx()hx(2) 当 时，求问题(1)中函数 的值域；0(3) 请设计一个函数 ，使得函数 为偶函数且不是常数函数，并予以证明.()gx()hx8 / 12参考答案一、选择题：1-5 DBCBB 6-10 CDAAB 二、填空题11. -1 12-2 13 14 （2） （3） (1,2),)三、解答题：9 / 1215. 解：(1)由 得 ， ；20x12x|12Ax由 得 21x|B ，|1AB()|21RCx或(2)因为 ，所以CA m16解：（1）因为 为奇函数，所以()fx(1)(1ff 得2()1m2（2）函数 的单调递增区间为(fx(1,)（3）由 ，当 时， 得
8、)1fa02a1a当 时， 不符题意；0(f当 时， 得 （舍去）a21a21+或因此， 的值为 1 或17. 解：（1）由 得2()()0gxffxk2()fxfk（*） ，问题等价于方程（*）解的个数，2k方程（*）的判别式 ，因此：14k当 时，方程（*）无解，函数 的零点个数为 0；14k()gx当 时，方程（*）有两个相等实数根，函数 的零点个数为 1；()x10 / 12当 时，方程（*）有两个不相等实数根，函数 的零点个数为 2；14k ()gx（2）由 是单调递增函数，()xfe所以 可化为 在 时恒成立.3(1)fxmf240xm2,)x分情况讨论：(1) 时， 在 时取得最
9、小值 ，由 得224yxx24240m；m(2) 时， 在 时取得最小值 ，由 得2yxm2x8，无解2综上所述： 的取值范围是 18 （1）证明：当 时，7x0.4()1)(3)(gxffxx设 ，则12x12120.4.()(3)()4x21210.4()7)33(4x因为 ，所以127x12)gx因为 ，所以当 时，掌握程度的增加量 总是下127()1)(gxffx降11 / 12（2）由题意可知 得0.15ln0.7aln0.45a所以 ，得 ，因此，该学科为丙学科4265ae3(12,19. 解答：(1)因为 的定义域为 R， 的定义域为2()log(41)xf2()log(4)xx
10、(,1)所以 ；22l()l(),(og41,xxxhx（2） 时， ；122()l()log5,17x时， ，0x222log41l4l(4)xxxxh令 ，35(41)()3xxxxxt因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，041,x2(0,4t 25(),log4h综上所述，当 时， ；22(),log17h（3） ，此时 为奇函数，函数 为偶函数且不是常数函数.()gxgx()hx证明如下： ，所以 为奇函数；()g又因为 的定义域为 R， 的定义域为 R.2()log41xf()x所以 ，2l)xh2222241()log(41)log()log(41)logl(41)()xx xxxx hx12 / 12所以 时，函数 为偶函数且不是常数函数.()gx()hx
