1、1立体几何大题训练 (1)1如图，已知ABC 是正三角形，EA，CD 都垂直于平面 ABC，且 EAAB 2a，DCa，F 是 BE 的中点（1）FD平面 ABC；（2）AF平面 EDB2已知线段 PA矩形 ABCD 所在平面，M 、 N 分别是 AB、 PC 的中点。（1）求证：MN/平面 PAD； （2）当PDA45时，求证：MN平面 PCD；FCBAED2ABCDEF立体几何大题训练 (2)3如图，在四面体 ABCD 中，CB=CD, ，点 E，F 分别是 AB,BD 的中点求证：BDA（1）直线 EF/ 面 ACD； （2）平面 面 BCDC4在斜三棱柱 A1B1C1ABC 中，底面是
2、等腰三角形，AB=AC ，侧面 BB1C1C底面 ABC 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （1）若 D 是 BC 的中点，求证 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco ADCC 1；（2）过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1 的平面交侧棱于 M，若 AM=MA1，求证 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 截面 MBC1侧面 BB1C1C；（3）AM=MA 1 是截面 MBC1平面 BB1C1C 的充要条件吗？请你叙述判断理由 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C1 B1ABCDEMA13
3、立体几何大题训练 (3)5. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N、G 分别是 A1A，D 1C，AD 的中点求证：（1）MN/平面 ABCD； （2）MN平面 B1BG6. 如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点（1）求证：EF平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1_G_M_D_1_C_1_B_1_A_1_N_D_C_B_AA BCDA1 B1C1D1EF4立体几何大题训练 (4)7、如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，AA 1=2，
4、E、E 1 分别是棱 AD、AA 1 的中点(1)设 F 是棱 AB 的中点，证明：直线 EE1面 FCC1；(2)证明：平面 D1AC面 BB1C1C。8如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形， ABC=60，PA=AC=a，PB=PD= ，点a2E，F 分别在 PD，BC 上，且 PE：ED=BF：FC 。（1）求证：PA平面 ABCD； （2）求证：EF/ 平面 PAB。EA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 5立体几何大题训练 (5)9如图，在三棱锥 P-ABC 中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E 分别是 BC、AC 的中点，F为
5、PC 上的一点，且 PF:FC=3:1（1）求证：PABC；（2）试在 PC 上确定一点 G，使平面 ABG平面 DEF；（3）求三棱锥 P-ABC 的体积10、直三棱柱 中， ， 1CBA1B3A（1）求证：平面 平面 ；（2）求三棱锥 的体积1APBCDEFA BCC1A1B16立体几何大题训练 (6)11、如图，已知正三棱柱 ABCA 1B1C1 的所有棱长都是 2，D、E 分别为 CC1、A 1B1 的中点 （1）求证 C1E平面 A1BD； （2）求证 AB1平面 A1BD；E DCB1C 1A1A B12.如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=2，AA 1=1，D 是 BC
6、 的中点，点 P 在平面 BCC1B1 内，PB1=PC1= .2（I）求证：PA 1BC ；（II ）求证：PB 1/平面 AC1D；7立体几何大题训练 (7)13.如图，平行四边形 ABCD中， 60， 2,4ABD将 CB沿 D折起到 EB的位置，使平面 E平面（I）求证： E （）求三棱锥 E的侧面积。14. 如图,在四棱锥 中,侧面 底面 ,侧棱 ,底面 是直角梯形,其中PABCDPABCDPABCD, , , 是 上一点./BC093O()若 ,试指出点 的位置； DO平 面()求证: . 平 面 平 面OPDCBA第 14 题8立体几何大题训练 (8)15 、如图所示：四棱锥 P
7、-ABCD 底面一直角梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底面 ABCD，E 为 PC 的中点.（1）证明：EB平面 PAD；（2）若 PA=AD，证明：BE平面 PDC；16如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC=BC，点 D 是 AB 的中点。（I）求证：CD平面 A1ABB1；（II）求证：AC 1/平面 CDB1。A BCDEQP9BAD CFE（第 17 题）立体几何大题训练 (9)17如图，四边形 ABCD 为矩形，平面 ABCD平面 ABE，BEBC，F 为 CE 上的一点，且 BF平面ACE （1）求证：AEBE ；（2）求证：AE平面 BFD18如图所示，在直
8、三棱柱 中， ， 平面 为 的中点1CBA1BACDB,1AC（1）求证： 平面 ； （2）求证： 平面 ；/1CBD1（3）设 是 上一点，试确定 的位置使平面 平面 ，并说明理由EED1EA1B1 C1AB CD10立体几何大题训练(10)19如图，在直三棱柱 中， ， 、 分别为 、 的中点，1CBAADEBC1（1）求证： ；1/DE平 面（2）求证： 平 面 平 面20如图， E、 F分别为直角三角形 ABC的直角边 和斜边 AB的中点，沿 EF将 A折起到A的位置，连结 、 ， P为 的中点（1）求证： /P平面 ；（2）求证：平面 C平面 ；ECABC1A1B1D11立体几何大题
9、训练(11)21如图，四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为矩形，平面 PAD平面 ABCD，且 E、O 分别为PC、BD 的中点求证：（1）EO平面 PAD； （2）平面 PDC平面 PAD 22在四棱锥 PABCD 中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面 ABCD，E 为 PD的中点，PA2AB 2（）求四棱锥 PABCD 的体积 V；（）若 F 为 PC 的中点，求证 PC平面 AEF；（）求证 CE平面 PABPECBADOPABCDEF12立体几何大题训练(12)23.在四棱锥 中，底面 为菱形， ,E 为 OA 的中点，F 为 BC 的中点，ABCDOABABCDO
10、平 面连接 EF，求证：（1） (2) 平 EF平 面直 线 /24、已知：等边 ABC的边长为 2， ED,分别是 ACB,的中点，沿 DE将 A折起，使 DB，连 ,得如图所示的四棱锥 ()求证： 平面()求四棱锥 E的体积ABEDCAB CED13立体几何大题训练(13)25、如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中，P A平面 ABCD，PAAD，E 是 PD 的中点（1）求证：PB平面 AEC（2）求证：平面 PDC平面 AEC26如图，在直三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点，点 在 上，1ABCEF1ABCD1BC。 1ADB求证：（1）EF平面 ABC；w.（2）平面 平面
11、.1D1EDCBAP14立体几何大题训练(14)27、如图所示，在棱长为 2 的正方体 中， 、 分别为 、 的中点1ABCDEF1DB（1）求证： /平面 ；（2 ）求证： ；（3 ）求三棱锥 的体积EF1FEFCV128.正三棱柱 的底面边长与侧棱长都是 2， 分别是 的中点.1ABC,DE1,BC（）求三棱柱 的全面积；（）求证： 平面 ;E1D（）求证：平面 平面 .1AC CD BFED 1 C1B1AA1 C 1B 1A 1EDCBA15立体几何大题训练(15)29. 已知直三棱柱 1ABC中， ABC为等腰直角三角形， 09BAC，且 12BA，,DEF分别为 1,的中点，（1）
12、求证： /平面 ；（2）求证： 1B平面 AEF；（3）求三棱锥 E-AB F 的体积。30已知矩形 ABCD 中，AB2AD4，E 为 CD 的中点，沿 AE 将 AED 折起，使 DB2 ，O、H 分别为3AE、AB 的中点（1）求证：直线 OH/面 BDE；（2）求证：面 ADE 面 ABCE.A1 C1B1ABCD EFA BCD EA BCDEOH16立体几何大题训练(16)31（本小题满分 14 分）已知直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，AB AD，CD=DD 1 =4，AD=AB=2，E、F 分别为 BC、CD 1 中点(I)求证： EF
13、平面 BB1D1D；()求证：BC 平面 BB1D1D；()求四棱锥 F-BB1D1D 的体积.32、如图，已知 平面 是正三角形， ，且 是 的中点。ABCDA， E/B, 2ADEBFCD（I）求证： 平面 ；/F（II）求证：平面 平面 ；来源:学.科.网A BCDEA1B1C1FD1第 31 题图17ACDPB立体几何大题训练(17)33.如图已知平面 ，且 是垂足,ABPC,D（）求证： 平面 ；ABD（）若 ，试判断平面 与平面 的位置关系，并证明你的结论1,2PC34如图，四棱柱 的底面边长和侧棱长均为 1， 为1ABCD 1160,BADA1O中点1AC（I）求证： ；1/.O
14、平 面（II）求证： ；（III）求四棱柱 的体积ks5u1 A1 D1 C1B1BACDO118立体几何大题训练(18)35. 如图，正三棱柱 中，已知 ， 为 的中点1CBA1ABM1C（）求证： ；1M（）试在棱 上确定一点 ，使得 平面 N1/N36 正三棱柱 中，点 是 的中点， 设 1ABCDBC12B11DCF（）求证: 平面 ;（）求证: 平面 111AABCA11C1B1M19答案与评分标准1.证明（1）取 AB 的中点 M，连 FM，MC， F、 M 分别是 BE、BA 的中点， FMEA，FM= EA12 EA、CD 都垂直于平面 ABC， CDEA， CD FM 3 分
15、又 DC=a，FM=DC四边形 FMCD 是平行四边形， FDMC即 FD平面 ABC7 分（2）M 是 AB 的中点，ABC 是正三角形，CM AB，又 CMAE，CM 面 EAB，CMAF ，FDAF， 11 分又 F 是 BE 的中点，EA=AB，AFEB 即由 AFFD，AFEB，FDEB F ，可得 AF平面 EDB 14 分2. （1）取 PD 的中点 E，连接 AE、ENEN 平行且等于 DC，而 DC 平行且等于 AM 12AMNE 为平行四边形 MNAE MN平面 PAD （2）PA平面 ABCDCDPA 又ABCD 为矩形 CDAD, CDAE，AEMN ，MNCD ADD
16、C，PDDC ADP=45, 又 E 是斜边的 PD 的中点AE PD，MNPDMNCD， MH平面 PCD.3、证明：（1）E,F 分别是 的中点ABD，EF 是ABD 的中位线，EFAD，EF 面 ACD，AD 面 ACD，直线 EF面 ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F 是的中点，CFBD又 EFCF=F, BD面 EFC，BD 面 BCD，面 面CB4、(1)证明 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco AB=AC，D 是 BC 的中点，AD BC底面 ABC平面 BB1C1C， AD 侧面 BB1C1CADCC 1 头htp:
17、/w.xjkygcom126t:/.j (2)证明 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 延长 B1A1 与 BM 交于 N，连结 C1NAM=MA 1， NA1=A1B1A 1B1=A1C1，A 1C1=A1N=A1B1C 1NC 1B1底面 NB1C1侧面 BB1C1C，C 1N侧面 BB1C1C20截面 C1NB侧面 BB1C1C截面 MBC1侧面 BB1C1C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (3)解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 结论是肯定的，充分性已由(2)证明，下面证必要性 头htp
18、:/w.xjkygcom126t:/.j 过 M 作 MEBC 1 于 E，截面 MBC1侧面 BB1C1CME侧面 BB1C1C，又AD侧面 BB1C1C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j MEAD ，M、E、D、A 共面AM侧面 BB1C1C，AMDECC 1AM，DECC 1D 是 BC 的中点，E 是 BC1 的中点AM=DE = AA1， AM =MA1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 25. 证明：（1）取 CD 的中点记为 E，连 NE，AE由 N，E 分别为 CD1与 CD 的中点可得NED 1D 且 NE= D1D， 2 分2又 AMD 1D
19、 且 AM= D1D4 分所以 AMEN 且 AM=EN，即四边形 AMNE 为平行四边形所以 MNAE， 6 分又 AE 面 ABCD,所以 MN面 ABCD 8 分（）由 AGDE ， ，DAAB90BAGE可得 与 全等 10 分EA所以 ， 11 分BD又 ，所以90F平 90BAG平所以 ， 12 分又 ,所以 ， 13 分1 1B又 MNAE，所以 MN平面 B1BG 15 分6.（1）证明:连结 BD.在长方体 中，对角线 .1AC/又 E、F 为棱 AD、AB 的中点， . . /EFD1/B又 B1D1 平面 ， 平面 ， EF平面 CB1D1. 1C（2） 在长方体 中，A
20、A 1平面 A1B1C1D1，而 B1D1 平面 A1B1C1D1， AA1B 1D1.1 又 在正方形 A1B1C1D1 中，A 1C1B 1D1， B1D1平面 CAA1C1. 又 B1D1 平面 CB1D1， 平面 CAA1C1平面 CB1D17、证明:（1）在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，取 A1B1 的中点 F1，连接 A1D，C 1F1，CF 1，因为 AB=4, CD=2,且 AB/CD，所以 CDA1F1，A 1F1CD 为平行四边形，所以 CF1/A1D，又因为 E、E 分别是棱 AD、AA 的中点，所以 EE1/A1D，1所以 CF1/EE1，又因为 平面 FCC
21、 ， 平面 FCC ，CF所以直线 EE /平面 FCC .1（2）连接 AC,在直棱柱中，CC 1平面 ABCD,AC 平面 ABCD,所以 CC1AC,因为底面 ABCD 为等腰梯形，AB=4, BC=2,EA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1EA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 21F 是棱 AB 的中点 ,所以 CF=CB=BF，BCF 为正三角形，,ACF 为等腰三角形，且60BC 30ACF所以 ACBC, 又因为 BC 与 CC1 都在平面 BB1C1C 内且交于点 C,所以 AC平面 BB1C1C,而 平面 D1AC,所以平面 D1AC平面 BB
22、1C1C.8（1）证明：底面 ABCD 是菱形，ABC=60，AB=AD=AC=a.在PAB 中，PA 2+AB2=2a2=PB2,PAAB ，同时 PAAD，又 AB AD=A，PA平面 ABCD.4 分（2）作 EG/PA 交 AD 于 G，连接 GF.6 分则 ,FCBEDPGAGF/AB.8 分又 PA AB=A，EG GF=G，平面 EFG/平面 PAB，9 分又 EF 平面 EFG，EF/平面 PAB.10 分9(1) 在PAC 中，PA=3，AC=4，PC=5， ， ；又 AB=4，PB=5 ，在PAB 中，22PCAA同理可得 B ，平 面 平面 ABC， PA BC. B(2
23、) 如图所示取 PC 的中点 G，连结 AG，BG，PF:FC=3:1,F 为 GC 的中点 又 D、E 分别为 BC、AC 的中点，AGEF，BGFD ，又 AGGB=G，EFFD=F 面 ABG面 DEF 即 PC 上的中点 G 为所求的点。 （3） 594V=10、（1）直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB 1底面 ABC，则 BB1AB，BB 1BC， 又由于 AC=BC=BB1=1，AB 1= ，则 AB= ，3222则由 AC2+BC2=AB2可知，ACBC， 又由上 BB1底面 ABC 可知 BB1AC，则 AC平面 B1CB，所以有平面 AB1C平面 B1CB； - 8 分（2
24、）三棱锥 A1AB1C 的体积 -14 分62311 ACAV11、（1）设 AB1 与 A1B 相交于 F，连 EF，DF 则 EF 为 AA1B1 的中位线，EF A1A2 分/2C1D A1A， EF C1D，则四边形 EFDC1 为平行四边形，DF C1E 4 分/2/C1E 平面 A1BD，DF 平面 A1BD，C 1E平面 A1BD 6 分（2）取 BC 的中点 H，连结 AH，B 1H，由正三棱柱 ABCA 1B1C1，知 AHBC， 8 分B1B平面 ABC，B 1BAHB 1BBCB，AH 平面 B1BCC1AH BD 10 分在正方形 B1BCC1 中，tanBB 1Hta
25、nCBD ，BB 1H CBD则 B1H BD12 分2AHB1HH， BD平面 AHB1BDAB 1在正方形 A1ABB1 中， A1BAB1而 A1BBDB，AB 1平面 A1BD 14 分12.解：（I）证明：取 B1C1 的中点 Q，连结 A1Q，PQ，PB 1C1 和A 1B1C1 是等腰三角形，B 1C1A 1Q，B 1C1PQ， 2 分B 1C1平面 AP1Q， 4 分B 1C1PA 1， 6 分BCB 1C1，BC PA 1. 7 分（II）连结 BQ，在PB 1C1 中，PB 1=PC1= ，B 1C1=2，Q 为中点，2PQ=1，BB 1=PQ，9 分BB 1PQ，四边形
26、BB1PQ 为平行四边形，PB 1 BQ. 11 分BQDC 1，PB 1 DC1，12 分又PB 1 面 AC1D，PB 1 平面 AC1D. 14 分13.证：（I）证明：在 AB中， 2,4,60ADB2cos3,BDE又 平面 E平面平面 平面 ,AB平面 ABDB平面F平面 ,E（）解：由（I）知 /,DC从而 E23在 RtDBE中， 23,2DECAB12AS又 平面 ,平面 ,1442ABEBECDS,平面 平面 D，平面 AB而 A平面 ,AE综上，三棱锥 EB的侧面积， 823S14. ()解:因为 , ,且 ,/CDPO平 面 ACD平 面 BPOB平 面 平 面所以 (
27、4 分)B又 ,所以四边形 为平行四边形,则 (6 分)/AB而 ,故点 的位置满足 (8 分)32()证: 因为侧面 底面 , ,且 ,底 面 AD交 线所以 ,则 (10 分)平 面又 ,且 ,所以 (14 分)PD,PABP面 面 PAB平 面而 ,所以 (16 分)C平 面 CD平 面 平 面15、（1）取 PD 中点 Q，连 EQ、AQ，则QECD，CDAB，QEAB，又 EEBE,2是 平 行 四 边 形 AQ 又 PA平 面 平面 PAD（2）PA底面 ABCD CDPA，又 CDADCD平面 PAD AQCD 若 PA=AD，Q 为 PD 中点，AQPD AQ平面 PCDBEA
28、Q，BE平面 PCD16证明：（I）证明：ABCA 1B1C1 是三直棱柱，平面 ABC平面 A1ABB1，AC=BC，点 D 是 AB 的中点，CDAB ，平面 ABC平面 A1ABB1=AB，CD 平面 A1ABB1。（II）证明：连结 BC1，设 BC1 与 B1C 的交点为 E，连结 DE。D 是 AB 的中点，E 是 BC1 的中点，DE/AC 1。DE 平面 CDB1，AC 平面 CDB1，AC 1/平面 CDB1。17（1）证明：平面 ABCD平面 ABE，平面 ABCD平面 ABE=AB，ADAB ，AD平面 ABE，ADAEADBC，则 BCAE 又 BF平面 ACE，则 B
29、FAEGBAD CFE24BCBF=B，AE 平面 BCE，AEBE （2）设 ACBD=G，连接 FG，易知 G 是 AC 的中点，BF平面 ACE，则 BFCE 而 BC=BE，F 是 EC 中点 10 分在ACE 中，FGAE ，AE 平面 BFD，FG 平面 BFD， AE平面 BFD 14 分18、解：（1）证明：连接 与 BA1相交于 ，则 为 BA1的中点，连结 ，又 为 的中点，MMDAC ，又 平面 ， 平面 4 分/BCMD1D/CD（2） ，四边形 为正方形， ，又 面 ，A1111CB ， 面 ， ，11BAB又在直棱柱 中 ， 平面 8 分C11CAB1（3）当点 为
30、 的中点时，平面 平面 ，E1DE、 分别为 、 的中点， ， 平面 ，DA11/A1D 平面 ，又 平面 ，平面 平面 14 分B1BB19、证明：（1）在 中，1C 、 分别为 、 的中点，DE 4 分1/B 又 11,ADEAB平 面 平 面 7 分/.DE平 面（2）三棱柱 是直三棱柱1CB ，1A平 平面 ，25 9 分1BAD在 中， ， 为 的中点，CBC 11 分 、 平面1,11, 平面 ADB又 平面E 14 分1C平 面 平 面 .20(1)证明： E、P 分别为 AC、AC 的中点， EPAA，又 AA 平面 AAB，EP 平面 AAB即 EP平面 AFB 7 分(2)
31、 证明：BCAC，EFAE，EFBCBCAE，BC平面 AECBC 平面 ABC平面 ABC平面 AEC 14 分21（1）证法一：连接 AC因为四边形 ABCD 为矩形，所以 AC 过点 O，且 O 为 AC 的中点又因为点 E 为 PC 的中点，所以 EO/PA4 分因为 PA 平面 PAD，EO 平面 PAD，所以 EO面 PAD7 分证法二：取 DC 中点 F，连接 EF、OF因为点 E、O 分别为 PC 和 BD 的中点，所以 EF/PD，OF /BC在矩形 ABCD 中，AD/BC，所以 OF/AD因为 OF 平面 PAD，AD 平面 PAD，所以 OF/平面 PAD同理，EF/平
32、面 PAD因为 OFEFF，OF、EF 平面 EOF，所以平面 EOF/平面 PAD 4 分因为 EO 平面 OEF，所以 EO平面 PAD 7 分证法三：分别取 PD、AD 中点 M、N，连接 EM、ON、MN因为点 E、O 分别为 PC 和 BD 的中点，所以 EM CD，ON AB12 12在矩形 ABCD 中，AB CD，所以 EM ON所以四边形 EMNO 是平行四边形所以 EO/MN4 分因为 MN 平面 PAD，EO 平面 PAD，所以 EO面 PAD 7 分（2）证法一：因为四边形 ABCD 为矩形，所以 CDAD9 分因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD
33、AD，CD 平面 ABCD， 所以 CD平面 PAD12 分又因为 CD 平面 PDC，所以平面 PDC平面 PAD 14 分证法二：在平面 PAD 内作 PFAD，垂足为 F因为平面 PAD平面 ABCD，所以 PF平面 ABCD26因为 CD 平面 ABCD，所以 PFCD 9 分因为四边形 ABCD 为矩形，所以 CDAD11 分因为 PFAD F，所以 CD平面 PAD12 分又因为 CD 平面 PDC，所以平面 PDC平面 PAD14 分22. 解：（）在 RtABC 中，AB1，BAC60，BC ，AC23在 Rt ACD 中， AC2，CAD60，CD2 ，AD43S ABCD
34、12ABCD15323则 V 53（）PACA，F 为 PC 的中点，AFPC 7 分PA平面 ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面 PACCDPC E 为 PD 中点， F 为 PC 中点，EFCD则 EFPC 9 分AFEFF，PC平面 AEF 10 分（）证法一：取 AD 中点 M，连 EM，CM则 EMPAEM 平面 PAB，PA 平面 PAB，EM平面 PAB 12 分在 Rt ACD 中， CAD60，AC AM2，ACM60而BAC60，MCAB MC 平面 PAB，AB 平面 PAB，MC平面 PAB 14 分EMMCM，平面 EMC平面 PABEC 平面 EMC，
35、EC平面 PAB 15 分NFEDCBAPMFEDCBAP2723. 24、证明 ：()连 DC，在等边 AB中有 CD，而 AB， DCAB面又面 ,-3 分在 中， 901，则 2，由对称性知， 2在 中， 2则又 ， BC面-7 分()在梯形 BED中，易知 2:1:CDESACAV2-10 BABAV3又 62213DBB46CEA-14 分25（1）连结 交 于 点，连结 ，ACOE因为 为 中点， 为 中点，所以 ， 2 分OBP/PB， ，所以 ，6 分E平 面 平 面 AC平 面（2）因为 ，所以 ，,AD平 面 平 面 D又因为 ，且 ，所以 8 分CPAP平 面因为 ，所以
36、 10 分E平 面 E因为 ，所以 ,PAD为 中 点 D因为 ，所以 12 分CAPC平 面又因为 ，所以 14 分E平 面 AE平 面 平 面26AB CED2827、证明：（1）连结 ，在 中， 、 分别为 ， 的中点，则1BD1EF1DB111/EFACABC平 面 平 面平 面（2） 11,BACD平 面11B平 面平 面11/EFD1BC（3） 1C平 面且 平 面 2F，132B2211()6B21 ()3ED 即21F190EF=1113BECBEFBVSC132BFC= 623228解:（1）解由三棱柱 是正三棱柱，且棱长均为 2，1A可知底面是正三角形，侧面均为正方形，故三
37、棱柱 的全面积 .1BC32134S(2) 在正三棱柱 中，因为 分别是 的中点，,DE,BC可知 ,又 ,112DB1所以四边形 是平行四边形，故 ,E又 平面 , 平面 ,11A1ACDBFED1 C1B1AA1oC 1 B 1A 1 EDCBA29所以 平面 .BE1ADC(3) 连 ,设 与 相交于 ，11O则由侧面 为正方形，可知 与 互相平分.1AC在 中， ,Rt 215B同理可得 ,故 ,5连 ,可得 .OAC连 ,同理可证 ,1CD1又 与 相交于 ，故 平面 .AOD1A因为 平面 , 故平面 平面 .11C29. 解：（1）取 BB1 中点 G，连 DG,EGB 1D=A
38、D， B1G=GB，DG/AB，同理 GE/BC,DG GE=G，AB BC=B，平面 DGE/平面 ABC , DE 平面 DGE，DE/平面 ABC . 5 分（2） AB=AC=2 BAC=90 , BC=2 2在 1BFEA中 EC=1 1BE=3 1F= 6 1BFE又 .C , A平面 C, A1 1， 1 , 1平面 10 分（3）EF= 61FB. 3E， 1EFBAV=1 14 分30.解：(1)证明O、H 分别为 AE、AB 的中点OH/BE，又 OH 不在面 BDE 内 直线 OH/面 BDE (2) O 为 AE 的中点 ADDE，DOAE DO= ，DB=2 ，BO
39、21023 DB 又因为 AE 和 BO 是相交直线 所以，DO 面 ABCE， 又 OD 在面 ADE 内 面 ADE 面 ABCE.31证明：(I)连结 BD1， E、F 分别为 BC、CD 1 中点；EFBD 1， 2 分又BD 1 平面 BB1D1D ，EF 平面 BB1D1DEF平面 BB1D1D； 4 分(少一条件扣 1 分)()取 CD 中点 M，连结 BM，则 DM=CM=2，ABCD，AB AD，四边形 ABMD 是正方形，则 DM=CM=BM=2，BC BD， 7 分（或由计算证明）在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，有 BC BB1，且 BD BB1=B，30BC
40、 平面 BB1D1D； 9 分()取 BD1 中点 N，连结 FN，则 FNBC， 10 分由()知 BC 平面 BB1D1D， FN 平面 BB1D1D，则 FN 是四棱锥 F-BB1D1D 的高，且 2FNBCS 四边形 BB1D1D=82 14 分63V32. 33、解：（）因为 ，所以 同理 ,PCABPCABPDAB又 ，故 平面 5 分PCDD（）设 与平面 的交点为 ，连结 、 因为 平面 ，ABHC所以 ，所以 是二面角 的平面角,H又 ，所以 ，即 122290在平面四边形 中， ，90PP所以 故平面 平面 14 分9035. 解：（）证明：取 的中点 ，连接BCDA因为 是正三角形，AA BCDEA1B1C1FD1第 31 题图MNBA11B1AC C1MNE
