1、1直线与圆的方程练习题 1一、选择题1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（2，2），半径为 2 的圆，则 a、b、c 的值依次为（ B ）（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D ）2、-4、-42.点 的内部，则 的取值范围是（ A ）)()()1, 22ay在 圆 a(A) (B) (C) (D) a101或 a3.自点 的切线，则切线长为（ B ）)3()()4,( 22xA作 圆(A) (B) 3 (C) (D) 5 54.已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( D )(A
2、) (B) 22yx 42yx(C) (D) )(x )(x5. 若圆 的圆心在直线 ，则 的取值范围是（ 210yy12左 边 区 域 C ） R(0+)， +， ()5， ， 6. .对于圆 上任意一点 ，不等式 恒成立，则 m 的取值范围221xy(,)Pxy0xy是 BA B C D(+)， 1+， (1+)， 1+，7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线 yax 与 yxa，正确的是(C )28.一束光线从点 出发，经 x 轴反射到圆 上的最短路径是(1,)A22:()(3)1Cxy（ A ）A4 B 5 C D3169直线 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是 ( C )0
3、32yxA、 B、 C、 D、643210.如图，在平面直角坐标系中， 是一个与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点 C、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C 、D 是该圆的四等分点若点 P(x，y) 、点P( x，y) 满足 xx 且 yy，则称 P 优于 P.如果 中的点 Q 满足：不存在 中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 ( )A. B. C. D.AB BC CD DA答案 D解析 首先若点 M 是 中位于直线 AC 右侧的点，则过 M，作与 BD 平行的直线交 于ADC一点 N，则 N 优于 M，从而点 Q 必不在直线 AC 右侧半圆内；其次
4、，设 E 为直线 AC 左侧或直线 AC 上任一点，过 E 作与 AC 平行的直线交 于 F.则 F 优于 E，从而在 AC 左侧半圆内及 ACAD上(A 除外) 的所有点都不可能为 Q，故 Q 点只能在 上DA二、填空题11.在平面直角坐标系 中，已知圆 上有且仅有四个点到直线 的距离xoy24xy1250xyc为 1，则实数 的取值范围是 c(13,)12.圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平分线的0642yx062xy,AB方程是 3913.已知点 A(4,1)，B(0,4)，在直线 L：y=3x-1 上找一点 P，求使|PA|-|PB|最大时 P的坐标是（2,5）14.过点 A(2,
5、0)的直线交圆 x2y 21 交于 P、Q 两点，则 的值为_AP AQ 答案 3解析 设 PQ 的中点为 M，| OM|d，则|PM| |QM| ，|AM| .| |1 d2 4 d2 AP ，| | ，4 d2 1 d2 AQ 4 d2 1 d23 | | |cos0( )( )(4d 2)(1d 2)3.AP AQ AP AQ 4 d2 1 d2 4 d2 1 d215.如图所示，已知 A(4,0)，B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是_答案 2 10解析 点 P 关于直线 AB
6、的对称点是(4,2) ，关于直线 OB 的对称点是( 2,0)，从而所求路程为 2 .(4 2)2 22 10三解答题16.设圆 C 满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1；圆心到直线 的距离为 ，求圆 C 的方程:20lx5解设圆心为 ，半径为 r，由条件： ，由条件： ，从而有：(,)ab21ra2rb由条件： ，解方程组 可得：21|5|abb21|a或 ，所以 故所求圆的方程是 或ab2r22(1)()xy22(1)()xy17. 已知 的顶点 A 为（3，1），AB 边上的中线所在直线方程为 ，BC 61059xy的平分线所在直线方程为 ，求 B
7、C 边所在直线的方程40xy解：设 ，由 AB 中点在 上，1(40,)y615904可得： ，y 1 = 5，所以 09210746yy (10,5)B设 A 点关于 的对称点为 ，x(,)Ax则有 .故 )7,1(1432xy :29650Cy18.已知过点 的直线 与圆 相交于 两点，,Ml24210xy,AB（1）若弦 的长为 ，求直线 的方程；AB15l（2）设弦 的中点为 ，求动点 的轨迹方程P解：（1）若直线 的斜率不存在，则 的方程为 ，此时有 ，弦ll3x2410y，所以不合题意|268ABy故设直线 的方程为 ，即 l 3ykx0ky将圆的方程写成标准式得 ，所以圆心 ，半
8、径 225,25r圆心 到直线 的距离 ，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，0,2l2|1|kd所以 ，即 ，所以 223155k230k3k所求直线 的方程为 lxy（2）设 ，圆心 ，连接 ，则 当 且 时，,P10,2O1P1OAB0x3，又 ，1OABk(3)ABMPykx则有 ，化简得 （1）2310yx225y当 或 时， 点的坐标为 都是方程（1）的解，P0,3,3,5所以弦 中点 的轨迹方程为 ABP2235xy19.已知圆 O 的方程为 x2y 21，直线 l1过点 A(3,0)，且与圆 O 相切(1)求直线 l1的方程；(2)设圆 O 与 x 轴交于 P，Q 两点
9、，M 是圆 O 上异于 P，Q 的任意一点，过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2，直线 PM 交直线 l2于点 P，直线 QM 交直线 l2于点 Q.求证：以 PQ为直径的圆 C 总过定点，并求出定点坐标解析 (1)直线 l1过点 A(3,0)，设直线 l1的方程为 yk(x 3)，即 kxy3k 0，则圆心 O(0,0)到直线 l1的距离为 d 1，|3k|k2 1解得 k .24直线 l1的方程为 y (x3)24(2)在圆 O 的方程 x2y 21 中，令 y0 得，x1，即 P(1,0) ，Q(1,0)又直线 l2过点 A与 x 轴垂直， 直线 l2的方程为 x3，设 M(s，t
10、)，则直线 PM 的方程为 y (x1) ts 1解方程组Error!得，P .(3，4ts 1)同理可得 Q .(3，2ts 1)以 PQ为直径的圆 C 的方程为(x3)(x3) 0，(y 4ts 1)(y 2ts 1)又 s2t 21，整理得(x 2y 26x 1) y0，6s 2t若圆 C 经过定点，则 y0，从而有 x26x10，解得 x32 ，2圆 C 总经过的定点坐标为(32 ，0)220.已知直线 :y=k (x+2 )与圆 O: 相交于l24yx2A、B 两点，O 是坐标原点，三角形 ABO 的面积为 S.（1）试将 S 表示成的函数 S（k），并求出它的定义域；（2）求 S
11、的最大值，并求取得最大值时 k 的值.6【解】：:如图,(1)直线 议程 l ),0(2kykx原点 O 到 的距离为l 21oc弦长 2284KCAB（2）ABO 面积 21)(21OBS),0(,0KAB0114)(2KkkkS且(2) 令 .81)43(2413241)(24)( 22 ttkkS当 t= 时, 时,43,1,322kmaxS21.已知定点 A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点 P 满足： .2|PCkBA（1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当 时，求 的最大、最小值k|2|BP解：（1）设动点坐标为 ，则 ， ， 因为(,)xy(,1)Axy(,1)BPxy(,)Cxy，所以2|CkBPA 21()xyxy22()()0kxykx若 ，则方程为 ，表示过点（1，0）且平行于 y 轴的直线,t7若 ，则方程化为 表示以 为圆心，以 为1k221()()1kxyk(,0)1k1|k半径的圆（2）当 时，方程化为 ，2()因为 ，所以 3,1APBxy 2|961APBxy又 ，所以 24xy|2|36因为 ，所以令 ，2()cos,inxy则 36637cs()47,463xy所以 的最大值为 ，|2|APB63最小值为
