1、高数 B（二）复习第五章 定积分及其应用知识点：1、定积分概念与几何意义2、定积分性质（不等式性质）3、变上限积分函数性质 ()d()xaftfx4、定积分计算（换元法、分部积分法）5、反常积分概念与计算重要结论： 当 时收敛， 时发散。1dpx11p6、几何应用例题：1、计算积分 ，41lndx122(arcsin)dx2、设 ， ，求()f2221()()arctnxxfttfx1()dfx3、计算反常积分 、320edx204、求由 与 所围的平面图形面积2y参考练习：1、计算积分 ，20sindx10arctndx2、计算反常积分 ，2e513、求极限 ， 230dlim(sin)xx
2、t4、求抛物线 及其在点 (0, -3) 和 (3, 0) 处的切线所围成图形的面积。342xy5、求由 （ ）绕 轴一周所成的旋转体体积。si0第六章 微分方程知识点：1、基本概念阶、通解、初值问题及特解2、可分离变量方程及其解法标准形式： ()d()fxgy3、一阶线性方程及其解法（常数变易法、公式法）标准形式： 或()ypq()xpyq4、二阶常系数齐次线性方程及其解法标准形式： 或00例题：1、求解初值问题： ， 。2(1)tanyx()2y2、求解方程： 3ex3、求特解： ， ， ；40y()y(0)， ， ；35， ， 。1y()y()3参考练习：1、 的通解022、微分方程 的
3、通解0sincoydx3、微分方程 的通解ly4、求微分方程 的通解xecos4t5、求微分方程 的通解y2sinta6、求解初值问题： ， ， 。30()y(0)1第七章 向量代数与空间解析几何知识点：1、向量的坐标表示与运算2、向量的方向余弦3、数量积与向量积概念、运算及应用（向量的夹角、平行、垂直条件）4、平面方程的点法式、一般式；两平面平行、垂直的条件。5、直线方程的点向式、参数式、一般式；两直线平行和垂直的条件，线面平行和垂直条件。例题：1、 设 ， ， ，向量 满足 ， ，(2,31)a(,23)b(,12)crarb，求 。4rcr2、求经过直线 并且与直线 平行的平面方程。21
4、xyz12301xyz3、求过点 且与直线 垂直相交的直线方程。(2,15)132xyz参考练习：1、 设 ， ，求 、 的方向余弦， 与 夹角余弦。(3,12)a(,1)babab2、设 (2, 1, 2), (4, -1, 10)， ，且 ，求 。cc3、设 ，求)1,4(),21(baab4、求过点(1,2,1) 且与两直线 和 平行的平面方程。02zyx1323zyx5、求过点(1,2,1) 且与两平面 和 平行的直线方程。02zyx0zyx第八章 多元微分学及其应用知识点：1、多元函数概念（二元函数定义域，几何意义，极限与连续）2、偏导数与全微分连续、偏导数存在、可微性三者的关系偏导
5、数、全微分的计算3、复合函数偏导数的计算4、隐函数求导方法5、几何应用空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线。6、多元函数的极值极值的必要条件（驻点） ，极值的充分条件。例题：1、求 的全微分 ； zyuxdu2、 求偏导数：设 ，求 、 、 ； 设 ，求 。(,)zfyxuyzyzexzx,3、求证：曲面 上任何点处的切平面在各个坐标轴上截距之和等于 。za a4、求 的极值。36zxy参考练习：1、设 ，求 、 、 。2sin(e)zuxyuxyz2、 ， ， 。求 、 。2l()zvsi23vxzy3、设 ，求 。),(zyxfwzwyx,4、设 ，求 。0ez5、设 由方程 所
6、确定，求(,)zxyezy2zxy6、求曲面 的切平面，使它平行于平面 。2321xyz460xyz7、求出曲线 、 、 的点，使在该点处的切线平行于平面 。tt3t 24xyz第九章 二重积分知识点：1、重积分概念与几何意义2、重积分的计算化重积分为累次积分，交换累次积分的次序例题：1、 ，dlnDxy(,)1,23xyx2、 ，其中 由 、 和 所围。cos()DxyD2y0y3、 交换积分次序 ，221d(,)dxfy1(,)dxfy4、参考练习：1、 ，其中 是以 (0,0)，(1,1)，(0,1) 为顶点的三角形闭区域。2dyDxe2、计算 ，其中 是由抛物线 及直线 所围成的闭区域
7、。dDxy2yx2y3、 ， 由直线 、 和 所围。sindDxyyx04、交换积分次序： 。20d(,)yfx第九章 无穷级数知识点：1、级数及其敛散性通项、部分和，和，级数收敛的必要条件重要级数：几何级数 当 时收敛， 时发散；naq11q-级数 当 时收敛， 时发散。ppp2、正项级数审敛法比较法及其极限形式（P.189、191） ，比值法（极限形式 P.192） ，极限法（定阶 P.194）3、交错级数审敛法通项的绝对值单调减少并且趋于 0。4、一般项级数的绝对收敛与条件收敛理解概念，注意讨论方法5、幂级数的收敛半径和收敛区间收敛半径的计算，收敛区间与收敛域的确定。6、幂级数和函数的计
8、算逐项积分、逐项微分性质的应用7、函数的幂级数展开五个基本展开式、逐项积分、逐项微分性质的应用。例题：1、讨论级数的敛散性， ，2sinco2si1n3!n2、求 ， 的收敛域。()3nx()2nnx4、 求幂级数 的收敛域与和函数。210nn5、5、 求 的马克劳林展开式。20dxte6、参考练习：1、求无穷级数 的和。.)1(.126n2、求无穷级数 的和15)(n3、判断 、 的敛散性（说明理由） 。03n0341n4、求幂级数 、 的收敛半径和收敛区间nx12 nx)4(3126、 求幂级数 的收敛域。.)1(.32nxx7、 求幂级数 的收敛域。.!.!32nxx8、 讨论的收敛性（是否收敛？绝对收敛还是条件收敛？）：、 01ln)(n02461)(nn9、 证明级数 是条件收敛的。.)1(.312n10、 将函数 分别展开成关于展开成 和 的幂级数。158)(2xf x)2(11、 求 、 的麦克劳林展开式（即展开成关于 的幂级数） 。3412xex x
