1、12016 江 苏 省 高 考 数 学 模 拟 试 卷 及 答 案一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 1. 设集合 M x| 0，Nx|(x1)(x 3)0，则集合 MN_ x 3x 2_ 2. 复数 z1a2i，z 2 2i，如果| z1| z2|，则实数 a 的取值范围是_ _ 3. 某公司生产三种型号 A、B、C 的轿车，月产量分别为 1200、6000、2000 辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，则型号 A 的轿车应抽取_ _辆 4. 有红心 1、2、3 和黑桃 4、5 共 5 张扑克牌，
2、现从中随机抽取两张，则抽到的牌中有黑桃的概率是_ _ 5. 右图是一个算法的流程图，则输出的结果是_ _ 6. 设 an是等比数列，则“ a1a 2a 3”是“数列an是递增数列 ”的_ _条件 7. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为 V1，该正方体的体积为 V2，则 V1V 2_ _. 8. 如图，在ABC 中，BAC120 ，ABAC2，D 为 BC 边上的点，且 0， 2 ， AD BC CE EB则 _ _. AD AE9. 对任意的实数 b，直线 yx b 都不是曲线 yx 33ax 的切线，则实数的取值范围是_ _ a10. 如图，已知抛物线 y22px
3、(p0)的焦点恰好是椭圆(ab0) 的右焦点 F，且两条曲线的交点连x2a2 y2b2 1线也过焦点 F，则该椭圆的离心率为 ACDExyFO开始结束n 1SS 2n nn1S33输出SS1YN211. 已知函数 f (x) ，若 a,b,c 互不相等，且 f (a)f (b)f (c)，则 abc 的取值范围为 12. 若函数 f (x)sin(x )（ 0）在区间(1,0)上有且仅有一条平行于 y4轴的对称轴，则 的最大值是 _ _ 13. 若实数 a,b,c 成等差数列，点 P(1,0)在动直线 axbyc 0 上的射影为M，点 N(2,1)，则线段 MN 长度的最大值是_ _ 14.
4、定义：若函数 f (x)为定义域 D 上的单调函数，且存在区间(m,n)D(mn)，使得当 x( m,n)时，f (x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数 f (x)是 D 上的“ 正函数” 已知函数 f (x) ax (a1) 为 R 上的“正函数”，则实数 a 的取值范围是 二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或演 算 步 骤 15.在 中，角 所对的边分别为 a， b， c，且 .ABC, bcaBC2os（1）求 ；（2）若 ，求 的值.7)4tan(Ccos16.正方形 ABCD 所在的
5、平面与三角形 CDE 所在的平面交于 CD，且 AE平面 CDE（1）求证：AB平面 CDE；（2）求证：平面 ABCD平面 ADE ABCDE317.如图，某兴趣小组测得菱形养殖区 ABCD 的固定投食点 A 到两条平行河岸线 l1、l 2 的距离分别为 4 米、8 米，河岸线 l1 与该养殖区的最近点 D 的距离为 1 米，l 2 与该养殖区的最近点 B 的距离为 2 米（1）如图甲，养殖区在投食点 A 的右侧，若该小组测得BAD60 ，请据此算出养殖区的面积 S，并求出直线 AD 与直线 l1 所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点 A 的两侧，试求养殖区面积 S 的最小值，并求出
6、取得最小值时BAD 的余弦值18.已知椭圆 C： 经过点(0, )，离心率为 ，经过椭圆 C 的右焦点 F 的x2a2 y2b2 1(a b 0) 3 12直线 l 交椭圆于 A、B 两点，点 A、F、B 在直线 x4 上的射影依次为 D、K、E（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 l 交 y 轴于点 M，且 ， ，当直线 l 的倾斜角变化时，探究 MA AF MB BF 是否为定值？若是，求出 的值；若不是，说明理由；（3）连接 AE、BD ，试探索当直线 l 的倾斜角变化时，直线 AE 与 BD 是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由 KOABMxyDEF（图甲） （图乙
7、）1l 1l2l 2lABBCCDD419. 已知数列a n的奇数项是公差为 d1的等差数列，偶数项是公差为 d2的等差数列，S n是数列a n的前 n 项和，a 1=1，a 2=2（1）若 S5=16，a 4=a5，求 a10；（2）已知 S15=15a8，且对任意 nN *，有 ana n+1恒成立，求证：数列a n是等差数列；（3）若 d1=3d2（d 10），且存在正整数 m、n（mn），使得 am=an求当 d1最大时，数列a n的通项公式520.已知函数 f (x) (m,nR)在 x1 处取到极值 2mxx2 n（1）求 f (x)的解析式；（2）设函数 g(x)ax lnx ，
8、若对任意的 x1 , 2，总存在唯一的 x2 , e(e 为自然对数12 1e2的底)，使得 g(x2)f (x1)，求实数 a 的取值范围 6兴化市第一中学 2014-2015 学年度春学期期初考试数学附加题1. 已知矩阵 M ，N ，且 MN ，1ab1 c20d（1）求实数 a,b,c,d 的值；（2）求直线 y3x 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程2. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，椭圆 C 的方程为y 21，试在椭圆 C 上求一点 P，使得 P 到直线 l 的距离最小3. 如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，底面是等腰直角三角形，
9、班级_学号_姓名_密封线内不要答题AB CC1B1A1FD7ABBC ，BB 13，D 为 A1C1 的中点，F 在线段 AA1 上2（1）AF 为何值时，CF平面 B1DF？（2）设 AF1，求平面 B1CF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值. 4.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得 1 分，反面向上得 2 分.（1）设抛掷 5 次的得分为 X，求变量 X 的分布列和数学期望 E(X )；（2）求恰好得到 n (nN*)分的概率参考答案81、 (1,2) 2、(1,1) 3、6 4、 5、631076、充要 7、 8、1 9、( , ) 10、 116 13 211、
10、 (25,34) 12、 13、3 14、(1, e )54 215、 (1) (2)316、 证明 ：（1 ）正方形 ABCD 中， /ABCD， 又 平面 CDE， CD平面 CDE，所以 /AB平面 CDE（2）因为 E平 面 ，且 E平 面 ，所以 ，又 A正 方 形 中 ， ， 且 A， AE、 平 面 ，所以 CD平 面 ， 又 CDB平 面 ，所以 BE平 面 平 面 17、解：（1）设 A与 1l所成夹角为 ，则 与 2l所成夹角为 60，对菱形 的边长“算两次”得 3sini60， 解得 3tan5，所以，养殖区的面积 2 2219si4 (m)i tanS ；（5 分）（2
11、 ）设 AD与 1l所成夹角为 ， 0 8BAD， ，则 B与 2所成夹角为 80，对菱形 C的边长“算两次”得 36sin180，解得 sinta2co，所以，养殖区的面积2iS29sinta549si，由 254cos5cos4990ininS得 4co， 经检验得，当 时，养殖区的面积 2min=7()S 答：（1）养殖区的面积为 243 ；（2 ）养殖区的最小面积为 27m （15 分）18、 解：（ 1）x24 y23 1（2）设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0) (x1,y1y 0) (1x 1,y 1) ，同理， MA AF 9 (4k 2 3)x28k 2x4
12、k 2120，x 1x 2 ， x1x2x 1x 22x 1x2 2 ，x1x2x 1x 21 1 83（3 ）当 lx 轴时，易得 AE 与 BD 的交点为 FK 的中点( ,0)52下面证明：BD 过定点 P( ,0)52B、D 、 P 共线k BPk DP y2x 2y1 y13y22x 2y15y 132 523k(x21) 2x 2k(x11) 5k(x 11) 2kx1x25 k(x1x 2)8 k0 2k 5 k8k 0 2k(4k212)40k 38k(4k 23)0 成立得证同理，AE 过定点 P( ,0)，直线 AE 与 BD 相交于一定点( ,0)52 52【注】：书写可
13、证明：k BPk DP，证明值为 019、 （1）解：根据题意，有a1=1，a 2=2，a 3=a1+d1=1+d1，a 4=a2+d2=2+d2，a 5=a3+d1=1+2d1S 5=16，a 4=a5，a 1+a2+a3+a4+a5=7+3d1+d2=16，2+d 2=1+2d1d 1=2，d 2=3a 10=2+4d2=14（2）证明：当 n 为偶数时，a na n+1恒成立，2+ ， （d 2d 1）+1d 20，d 2d 10 且 d21当 n 为奇数时，a na n+1恒成立， ，（1n）（d 1d 2）+20，d 1d 20d 1=d2S 15=15a8，8+ +14+ =30+
14、45d2d 1=d2=2 a n=n 数列a n是等差数列；（3）解：若 d1=3d2（d 10），且存在正整数 m、n（mn），使得 am=an，在 m，n 中必然一个是奇数，一个是偶数不妨设 m 为奇数，n 为偶数a m=an，KOABMxyDEF10d 1=3d2，m 为奇数，n 为偶数，3mn1 的最小正值为 2，此时 d1=3，d 2=1数列a n的通项公式为 an= 20、解： （1） f ( x) 由 f (x)在 x1 处取到极值 2， 0， 2, ，经检验，此时 f (x)在 x1 处取得极值，故 f (x)（ 2）记 f (x)在 ,2上的值域为 A，函数 g(x)在 ,e
15、上的值域为 B， 12 1e2由（1）知： f ( x) f (x)在 ,1上单调递增，在(1,2上单调递减，12由 f (1)2， f (2) f ( ) ，故 f (x)的值域 A ,212 85 85依题意 g( x) a x ,e e21x 1e2 1e 1x当 a 时， g( x)0 g(x)在 ,e上递减 B g(e),g( )，1e 1e2 1e2由题意得： ,2B g(e) ae1， g( ) a 2，85 0 a1e 1e当 a e2时， e 当 x , )时， g( x)0；当 x( ,e时，1e 1a 1a 1ag( x)0；对任意的 y1 ,2，总存在唯一的 x2 ,e
16、，使得 g(x2) y1 85 1e2 g(e) g( ) ae a 3 a(e )3当 a e2时， g(e) g( )， 无解当 a 时， g(e) g( ) a1e 1e当 a 时， g(e) g( )不成立；当 a e2时， g( x)0 g(x)在 ,e上递增 B g( ), g(e)1a 1e2 1e2 ,2B g(e)2， g( ) 无解85 1e2 85综上，0 a附加题参考答案111、解：（）由题设， 得 ，解得 ；1ab1c20d a 1b 1c 2d 2)（）取直线 y3x 上的两点 (0,0)、(1,3)，由 ， 得：点(0,0)、(1,3)在矩阵 M 所对应的线性变1
17、 1 1 100 00 1 1 1 113换下的像是(0，0) ，(2，2)，从而直线 y3x 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程为 yx 2、解：直线 l 的参数方程为 (t 为参数)x 2y4设 P(2cos,sin)P 到 l 的距离为 d 当且仅当 sin( )1，即 2 k 时等号成立此时，sin cos P ( ,4 4 2)3、解：（1 ）因为直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BB 1面 ABC，ABC 2以 B 点为原点，BA、BC、BB 1 分别为 x、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系 .因为 AC2 ，ABC90 ，所以 ABBC ，( ,0,0)2 2从而 B
18、(0，0 ，0)，A ( ,0,0)， C(0, ,0)，B 1(0，0 ，3)，A 1 A( ,0,3)，C 1(0, ,3)，D( ,2 2 2 2,3)，E(0, , )所以 ( , ,3)，设 AFx ，则 F( ，0，x)，32 CA1 2 2 2( , ,x)， ( ,0,x3) ， ( , ,0) CF 2 2 B1F 2 B1D 0，所以 CF B1D CF B1D要使 CF平面 B1DF，只需 CFB1F.由 2x (x3) 0，得 x1 或 x2， CF B1F故当 AF1 或 2 时，CF 平面 B1DF（2）由（1）知平面 ABC 的法向量为 m(0,0,1). 设平面
19、 B1CF 的法向量为 n( x,y,z)，则由 得 令 z1 得 n( , ,1)， 2322所以平面 B1CF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值 cosm,n X 5 6 7 8 9 10AB CC1B1A1FDxyz124、 解 ： （1）所抛 5 次得分 的概率为 P(Xi) ( )5 (i5 ，6，7，8 ，9，10) ，Ci-5512其分布列如下： EX （2 ）令 Pn 表示恰好得到 n 分的概率. 不出现 n 分的唯一情况是得到 n1 分以后再掷出一次反面. 因为“不出现 n 分”的概率是 1P n， “恰好得到 n1 分”的概率是 Pn1 ，因为“掷一次出现反面”的概率是 ，所以有 1P n Pn1 ，即 Pn ( Pn1 ).12 12 23 12 23于是P n 是以 P1 为首项，以 为公比的等比数列. 23 23 12 23 16 12所以 Pn ( )n1，即 Pn 2( )n. 23 16 12 13 12答：恰好得到 n 分的概率是 2( )n.13 12P
