概率论与数理统计模拟题(开卷).doc

1、中国地质大学（北京）继续教育学院 2015 年 09课程考试第 1页(共 7页)概率论与数理统计模拟题（补）一 单项选择题1. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现大于 2 点的概率为( ).A. 1/3 B. 2/3 C. 1/6 D. 3/62. 设 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是( ).,ABABA. B ()(P()PB. . | ()PAB3. 一批产品中有 10%不合格品，而合格品中一等品占 60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为 ( )A. 0.20 B. 0.30 C. 0.38 D. 0.544. 设随机变量 的分布律为 则常数 等于 (

2、 )X,2,1PNkaxaA. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，它们的概率分布依次为X -1 1 Y -1 1p 1/2 1/2 P 1/2 1/2则下列各式正确的是 ( )A. B. C. D. 14PY0PXY12XY1XY6. A、B 为两个事件，则 = ( )(BAA B C D)() )(BPA)(A7. 设 与 相互独立， ， ，则 ( )3.0(P4.0)( A0.2 B0.4 C0.7 D0.88. 任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为 7 的概率为（ ）A B C D36364365369. 某一随机变量的分布函数为 ，则

3、 F(0)的值为（ ）()xabeFA. 0.2 B. 0.5 C. 0.25 D. 都不对中国地质大学（北京）继续教育学院 2015 年 09课程考试第 2页(共 7页)10. 设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，其分布函数记为 ，则 ( )(xF)31A B C De31e1ee二 填空题1. A、B 为两事件， ， ， ，则 6.0)(AP3.0)(AP6.0)(B)(AP。2.设 , , ，则 至少发生一个的概率为 。()0.4P().6(|).5B,3.设离散型随机变量 的分布函数为X,2,13,0)(xxF则 。2XP4. 设二维随机变量 的概率密度为 则),(YX,0,1

4、01),(其 他 yxyxf。21,YXP5.设 服从二项分布 ，则 。)6.0,4(B)12(D6. 连续抛一枚均匀硬币 6 次，则正面至少出现一次的概率为 。7.设 ，P(B|A )=0.6，则 。3.0)()(BAP8.随机变量 的密度函数 则常数 = 。X其 它01,)(3xcxf c9.设二维随机变量 的联合密度为： f(x，y)= ，则 A= ),(Y其 它010,2)(yxy。10.设随机变量 的密度函数为 ，用 表示对 的 3 次独立重复观察X2,1,0xf其 他 YX中事件 出现的次数，则 。21=PY三、计算题1. 袋中有 4 个白球，7 个黑球，从中不放回地取球，每次取一

5、个球求第二次取出白球的中国地质大学（北京）继续教育学院 2015 年 09课程考试第 3页(共 7页)概率.2. 设离散型随机变量 的分布律为XX -1 2 3P 14 12 14求 .3XP23,2,53, 3. 设随机变量 的概率密度为: ，求: (1)常数 ; (2)X其 他,0sin)(xaxf a; (3) 的分布函数 .40PF4. 设二维随机变量 的联合密度函数为YX,其 它， 014212yxyxf分别求出求 与 的边缘密度函数；判断随机变量 与 是否相互独立？YXY5. 设随机变量 ，随机变量 ，3,1UX011XY求(1) 的分布律; (2) .Y)(D6. 一道选择题有四

6、个答案，其中只有一个正确，某考生知道正确答案的概率为 0.5，不知道答案乱猜而猜对的概率为 ，求该考生答对这道题的概率.417. 袋中有 9 个球（4 白，5 黑） ，现从中任取两个，求：（1）两球均为白球的概率；（2）两球中，一个是白球，一个是黑球的概率；（3）至少有一球是黑球的概率。8. 设 ， ，(1)已知 相互独立，求 ；)2.0,(BX)10,(NYYX, )432(2XYE(2)已知 ，求 。3D9. 设随机变量 X 的概率密度为 ， （1）求 X 的分布 ；（2）求.,0,)(2xxfX )(xFX中国地质大学（北京）继续教育学院 2015 年 09课程考试第 4页(共 7页)；

7、（3）令 Y=2X，求 Y 的密度 )(yfY。21XP10设随机变量 的联合概率密度为,其 他 ,020,1,31,2 yxxyyxf试求：（1） 和 的边缘概率密度；XY（2） 和 是否相互独立？请说明理由。参考答案：一单项选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A D B C B C D A C二填空题1. 0.3 2. 0.7 3. 1/3 4. 0.25 5. 16/3 6. 63/64 7. 0.28 8. 1/4 9. 1/3 10. 9/64 三计算题1. 解：设 ， 则由全概率公式，得第 一 次 取 出 白 球A第 二 次 取 出 白 球B1407134APPB2.

8、 解: 412X53P321X3. 解: (1)由概率密度的性质 ,1)(dxf210cos|cossin00 aaxad 得(2) 42|in214400 xdXP中国地质大学（北京）继续教育学院 2015 年 09课程考试第 5页(共 7页)(3) 的概率分布为:XxxF,10,)cos(2,0)4. 解：当 时，4212- 184xydxdyfxfX ，所以，随机变量 的边缘密度函数为；其 它042xfX当 时，10y 25032741yxydxdxffY ，所以，随机变量 的边缘密度函数为； 其 它01275yyfY，所以 与 不独立 xyxfX, XY5. 解：(1) 的分布律为:

9、40P110YP;,2X(2) , 41041)(YE3)(2所以 .16)()2YEYD6.解：设 A 表示知道答案，B 表示猜对，C 表示答对这道题，则BA所求概率 )|()(PP625.0中国地质大学（北京）继续教育学院 2015 年 09课程考试第 6页(共 7页)7.解：从 9 个球中任取两球，取法总数为 。29Cn（1）设 表示“两球均为白球：，则 ， ；A24A61294P（2）设 表示“两球中，一白一黑” ，则 ，则 ；B154CnB95214CB（3）设 表示“至少有一球是黑球” ，显然， ，则 .CA61AP8.解：由题意知 ， 0,1,6.,2DYEDXE（1） .541

10、)(2X所以 22433( XY6.14.0（2） 2.0.),( DXCOVY9.2 416),(2YCOVXD9. 解：（1）因 21()()00xxXdtxFft所以 1()00Xxx（2） 3()/2)/3PF（3）Y 的分布函数 =/2YyPXyPXy/()yXfxd所以 . 21()(/)20YXxfFf10.解：（1） xdyxdyxffX 3231,20中国地质大学（北京）继续教育学院 2015 年 09课程考试第 7页(共 7页)其 他 ,010,32xxfX，ydxydxyfyfY 26,102其 他 ,0,6fY（2） 因为 ，所以 和 不相互独立。 ),()yxffxXXY