1、第一讲：全等三角形1、如图，BD、CE 是ABC 的高，点 P 在 BD 的延长线上BP=AC，点 Q 在 CE 上，CQ=AB判断线段 AP 和 AQ 的关系，并证明2、如图，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P(1)在图 1 中，分别画出点 P 到边 AC、BC、BA 的垂线段 PF、PG、PH，这 3 条线段相等吗？为什么？(2)在图 2 中，ABC 是直角，C60，其余条件都不变，请你判断并写出 PE 与PD 之间的数量关系，并说明理由3、如图，ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，AD 和 CE 交于点O （1）求AOC 的度数；（2）求证：AC=AE
2、+CD4、如图，ABC 中，AD 是A 外角平分线，P 是 AD 上异于 A 的任意一点，试比较PB+PC 与 AB+AC 的大小5、如图，ABC，DCE 均是等边三角形，B、C、E 在一条直线上(1)求证：BD=AE；(2)求DOE 的度数；(3)求 CF=CG；(4)求证： OC 平分BOE6、在ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点(不与 B、C 重合)，以 AD 为一边在 AD的右侧作ADE，使 AE=AD，DAE=BAC.设BCE=m，BAC=n.(1)如图，当点 D 在线段 BC 上时，、如果BAC=90，BCE= 度；、图中与 BD 始终相等的线段是 ；、你认为 m
3、、n 之间有怎样的数量关系？并说明理由.(2)当点 D 在直线 BC 上(除线段 BC 外)移动时，m、n 之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并证明你的结论.7、如图 1，正方形 ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点 B、C）上任意一点,P 是 BC 延长线上一点，N 是DCP 的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明（1）证明：在边 AB 上截取 AE=MC，连 ME正方形 ABCD 中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAB=MAE （请你完成余下的证
4、明过程）（2）若将(1)中的“正方形 ABCD”改为“正三角形ABC”（如图 2） ，N 是ACP 的平分线上一点，则当AMN=60时，AM=MN 是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正 边形 ABCD”，请你作出猜想：当nAMN= 时，结论 AM=MN 仍成立 （直接写出答案）第二讲：截长补短1、如图，ABC 中，AD 平分BAC，若 AB+BD=AC，求B：C 的值2、如图，在ABC 中,BAC=60，ACB=40，P、Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、BQ分别是BAC、ABC 的角平分线.求证：BQ+AQ=AB+BP.3、如图，在四边形 ABCD 中
5、，对角线 AC 平分BAD，ABAC，试比较 AB-AD 与 CB-CD的大小.4、如图，在ABC 中，BAC=120，ADBC 于 D，且 AB+BD=DC，求C 的度数.5、如图，ABC 中，ADBC 于 D，B=2C求证：DC=BD+AB.6、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，DC=BC，求ADC+ABC 的度数7、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，过 C 作 CEAB 于 E，且 2AE=AB+AD，求ABC+ADC 的度数8、如图，已知在ABC 中，A=90，AB=AC，D 为 AC 中点，DBAE 于点 E，延长AE 交 BC 于点 F.求证：ADB=CDF.9、如图，已知 ACBD、EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD相等吗？请说明理由.10、如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，DCBC，BC=AB+DC，取 AD 的中点 P，连接PB、PC.判断三角形 PBC 的形状.
