1、22.2 .3一元二次方程的解法,配方法,复习旧知,消元,猜想,类比,降次,你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？,去分母去括号移项、合并同类项把未知数的系数化为1得解,如果方程能化成 的形式，那么等式两边直接开平方可得,对于一元二次方程x2=p，如果p0，那么就可以用开平方法求它的根. 当p0时,方程有两个不相等的根： 当p=0时,方程有两个相等的根：,1.用直接开平方法可以解一元二次方程的类型：,2.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p0时，原方程无解.,复习,探究新知 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，问场地的长和宽应各为多少米？,x(x+6)
2、=16,即,x2+6x16=0.,解：设场地宽x m，长（x+6）m，依题意得,思考：怎样解方程 x2+6x16=0？,x2+6x16=0,（a+b)2=P,?,X2+6X+（ ）=16+（ ）,a2+2ab+b2=p,(X+3)2=25,32,32,恒等变形,x2+6x-16=0,x2+6x=16,x2+6x9=169,( x + 3 )2=25,x+3=5,x3=5,x3=5,x1=2，x2=8,降次求解的思路流程,移项,左边写成平方形式,直接开平方降次,两边加9（即,）,左边配成 x22bxb2,解一次方程,可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解,配方法：
3、通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法。,根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2,加其它数不行,试着做做,配 方,开 平 方,解方程,把二次化为一次，达到降次的目的.,探究新知:,通过配方，把方程的一边化成完全平方式，另一边化成非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根.,解一元二次方程的配方法,解方程,解：,把常数项移到方程的右边,方程两边都加上一次项系数一半的平方,方程左边是含未知数的完全平方式.方程的右边是一个常数,一个正数的平方根有两个，它们互为相反数,配方法解方程,解下列方
4、程：,解：（1）移项，得,x28x=1,配方,x28x+42=1,( x4)2=15,由此可得,切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。,+42,解方程,解：,将方程的二次项系数化为1，更便于配方！,试着做做,移项,配方,开平方,解一次方程,将二次项系数化为1,配方,由此可得,二次项系数化为1，得,解：移项，得,2x23x=1,2？,配方,移项，得,二次项系数化为1，得,方程有实数解吗？,即原方程无实数根。,因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x1)2都是非负数，上式都不成立。,解:,忠告：如果最终结果想由“和或差的形式”要写成“商的形式”，请注意符号的问题。,把一元二次方程
5、化为一般形式后，配方降次的一般步骤是：,二次项的系数,=1,1,（两边同除以二次项的系数）,二次项的系数化成1,移项,配方,（移常数项到等号右边）,(等式两边同加一次项系数一半的平方）,化成一次方程,（两边直接开平方）,用配方法解一元二次方程的步骤,4、用配方法解一元二次方程应注意？,明确算理，按步骤操作解题； 不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方； 开平方时若结果是二次根式要化简； 如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，符号问题要当心.,我要,2.体会转化的数学思想.,1.熟悉配方法解方程的步骤,填一填,1,4,配方在解题中有广泛的应用,1、应用于求二次函数的最值例1
6、 已知x是实数，求yx2-4x+5的最小值,解 由配方，得,y = x2-4x4-45,y =（x-2）21, x是实数，（x-2）20,当x-2=0，即x=2时，y最小，,y最小=1,例2:证明无论x为何实数，代数式 2x2-x+10的值恒大于零,所以无论x为何实数，代数式2x2-3x+10的值均大于零,2、应用于求代数式的最值,.代数式x2-2x+5的值一定是（ ）,练习,2.代数式-3x2+5x+1是否有最大值?,C,练习,2.代数式-3x2+5x+1是否有最大值?,所以有最大值,最大值是 ,3、应用于解特殊方程例1 解方程x2 -4x +y2-8y20=0,（x2-4x4）（y2-8y
7、16）=0,（x-2）2（y-4）20,由非负数的性质，得,x-2=0 ， y-4=0,解:分别对x、y配方，得,（a-b）2（b-c）2+（c-a）20,4、判定几何图形的形状：,例9 已知 a、b、c是ABC的三边，且满足 a2b2c2-ab-bc-ca0判定ABC是正三角形,证明 由已知等式两边乘以2，得,2a22b22c2-2ab-2bc-2ca=0，,拆项、配方，得,（a2-2abb2）（b2-2bcc2）（c2-2caa2）0,a-b=0，b-c=0，c-a=0，,ab，bc，ca，,即:a=b=c,故ABC是等边三角形,问题.一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,106x2=1500,依题意得,x2=25,即,x1=5，x2=5,棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.,解：设正方体的棱长为x dm， 则一个正方体的表面积为6x2 dm2，,注意：实际问题一定要考虑解是否是实际问题的解（即解的合理性）。,
