概率论与数理统计练习册电子版.doc

1、 院（系） 班 姓名 学号 第一章 概率论的基本概念练习 1.1 样本空间、随机事件一、写出以下随机试验的样本空间：1.从两名男乒乓球选手 和三名女乒乓球选手 中选拔一对选手参加男女混合双BA, ,CDE打，观察选择结果。2.10 件产品中有 4 件次品，其余全是正品，从这 10 件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。二、有三位学生参加高考，以 表示第 人考取（ ）.试用 表示以下事实：ii1,23iiA1.至少有一个考取；2.至多 64738291 有两人考取；3.恰好有两人落榜。三、投掷一枚硬币 5 次，问下列事件 的逆事件 是怎样的事件？A1. 表示至少出

2、现 3 次正面；2. 表示至多出现 3 次正面；3. 表示至少出现 3 次反面。A四、袋中有十个球，分别编有 1 至 10 共十个号码，从其中任取一个球，设事件 表示A“取得的球的号码是偶数” ， 事件 表示“取得的球的号码是奇数” ， 事件 表示“取得BC的球的号码小于 5”，则 分别表示什么事件？,CCB五、在某系的学生中任选一名学生，令事件 A 表示“被选出者是男生” ；事件 B 表示“被选出者是三年级学生” ；事件 C 表示“被选出者是运动员” 。（1）说出事件 的含义；AB（2）什么时候有恒等式 ;(3) 什么时候有关系式 正确;C（4）什么时候有等式 成立。BA院（系） 班 姓名

3、学号 练习 1.2 概率、古典概型一、填空1.已知事件 ， 的概率 ,积事件 的概率 ,则AB()0.7,().6PABAB()0.4P, , , ()P()()AB, , .()2. 设 为两个事件， , ,则 .BA, 7.0)BP0.3A)(BP3. 设 为两个任意不相容事件，,则 .)(4. 设 为两个事件， , 0.2，则 ., 5.)()(A5. 已知 0， ，则 全不41)(CPBA)(AB61BCPBA,发生的概率为 .二、设 是两事件，且 ， ,求,().6().7(1) 在什么条件下， 取到最大值？ (2) 在什么条件下， 取到最小值？()三、一批产品 20 件，其中 3

4、件次品，任取 10 件，求(1) 其中恰有一件次品的概率；(2) 至少有一件次品的概率。四、甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日 8 时至 20 时抵达码头。甲轮卸完油要一小时，乙轮要两小时。假设每艘油轮在 8 时到 20 时的每一时刻抵达码头的可能性相同。1.求甲乙两轮都不需等候空出码头的概率；2.设 表示甲、乙同一时刻抵达码头，问 是否是不可能事件，并求 。AA()PA五、某年级有 10 名大学生是 1986 年出生的，试求这 10 名大学生中1.至少有两人是同一天生日的概率；2.至少有一人在十月一日过生日的概率。六、设 求证：,21)(BP)()(BP七、设

5、为两个事件， , ,求 。A, 7.0A3.0)(A院（系） 班 姓名 学号 练习 1.3 条件概率、全概率公式一、填空1.设 为两个事件， , , ,且 都是已知的小于 1 的正BA,()PAa()Bb(|)PAcab数，则 ， , , )()B(|)PAB， , .|P(|)2.设 为两个事件， , ,则 .BA, 9.0AP360)(B)(AP3. 设 为一完备事件组，且 , ,则 , . C5.7.C)(ABP4. 已知 为一完备事件组， ， ， ，321, 1.0)(5.0)(22.0)|(1， ，则 .6.0)|(2ABP1.0)|(ABP|BAP5. 设 为随机事件，且 , ,

6、，则 , ().92().3().8PA ()PAB，.()二、一台电子仪器出厂时，使用寿命 1000 小时以上的概率为 0.6，1500 小时以上的概率为0.4，现已使用了 1000 小时，求还能使用 500 小时以上的概率。三、有十箱产品，已知其中三、二、五箱分别是第一、第二、第三车间生产的，各车间的次品率分别是 0.2，0.1，0.05，现在任取一箱，再从中任取一件：1.求此件为次品的概率；2.如果此件为次品，问是哪个车间生产的可能性最大？四、人群中患肝癌的概率为 0.0004.用血清甲胎蛋白法检查时，患有此病被确诊的概率为0.95，未患被误诊的概率为 0.01.问普查时，任一人被此法诊

7、断为肝癌患者的概率有多大 ？设此人被此法诊断为肝癌患者，问此人真患有肝癌的概率有多大？比未作检查时的概率增大了多少倍？五、有两箱同型号的零件， 箱内装 50 件，其中一等品 10 件； 箱内装 30 件，其中一AB等品 18 件.装配工从两箱中任选一箱，从箱子中先后随机地取两个零件（不放回抽样） 。求：(1)先取出的一件是一等品的概率；(2)在先取出的一件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。六、为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统（I）和（II ） ，每种系统单独使用时，系统（I）和系统（II ）有效的概率分别为 0.92 和 0.93.在系统（I）失灵的情况下，系统（II

8、）仍有效的概率为 0.85，求两个警报系统至少有一个有效的概率。七、设一人群中有 37.5%的人血型为 A 型，20.9%为 B 型， 33.7%为 O 型，7.9%为 AB 型，已知能允许输血的血型配对如下表，现在在人群中任选一人为输血者，再选 一人为需要输血者，问输血能成功的概率是多少？（V ：允许输血；X：不允许输血） 。输血者受血者 A 型 B 型 AB 型 O 型A 型 B 型 AB 型 O 型 院（系） 班 姓名 学号 练习 1.4 独立性一、填空1. 将一枚骰子独立地先后掷两次，以 和 分别表示先后掷出的点数，设XY， ,则A=X+Y10 B= （1） ; (2) ；（3） 。P

9、(|)P(|)AP()AB2.设 为两个相互独立的事件， ， ，则 。B, 0.2)0.43. , 为相互独立的事件,则1()A2()1/33， ，（1） 至少出现一个的概率为 ；3， ，（2） 恰好出现一个的概率为 ；2， ，（3） 最多出现一个的概率为 。13A， ，4.设 ， 0.6，那么：（1）若 为互不相容的事件，则 P()0.()BBA, P(B)；（2）若 为相互独立的事件，则 ；（3）若 ，则 ., P()二、设 5 件产品中 2 件是次品 3 件是正品，对每件产品进行检验，令 表示被检验到的那A件产品是次品，则 2/5, 3/5.对一件产品作检验可看成一次试验，于是作了 5)

10、(AP)(次试验，据二项概率公式可知，事件 恰好发生 2 次的概率为.因此这 5 件产品中恰有 2 件次品的概率为 0.3456，另一346052)(55CP方面这 5 件产品恰有 2 件次品是已有的事实，因此其概率为 1，从而 1=0.3456，请找出理由推翻此“等式” 。三、甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译出的概率分别为 1/5,1/3,1/4,试求：(1) 恰有一人译出的概率；（2）密码能破译的概率。四、某种电阻的次品率为 0.01，作有放回抽样 4 次，每次一个电阻，求恰有 2 次取到次品的概率和至少有 3 次取到次的概率。五、某类灯泡使用时数在 1000 小时以上的概率为

11、0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时以后最多只有一个坏了的概率。六、加工某一零件共需要经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是0.02，0.03，0.05，假设各道工序是互不影响的，问加工出来的零件是次品的概率是多少？七、甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为 0.7 及 0.6，每人各投了 3 次，求二人进球数相等的概率。八、若事件 相互独立，证明 也相互独立BA,AB院（系） 班 姓名 学号 自测题（第一章）一、填空（每空 2 分）1.几何概率中，每个样本点的发生具有 ，而样本点的个数是 。2.若事件 ,则称 互斥。 若又 ,则称 互逆。,AB,AB,AB3.若事件 ,则 ,否

12、则 .()()PP()()P4.设 为两事件且 ，则 ,当 时，, 0|.()()PAB5.事件 发生，而事件 和 至少发生一个这一事实可表示成 。事件 发生，BCA必导致事件 和 至少发生一个这一事实可表示成 。6. 表示投掷 10 次钱币时，至少出现 4 次正面，则 表示 正面或 反面。A7.在图书馆任取一本书，设 =是数学书 ， =是中文版的 ， =90 年后出版的 ，ABC则当图书馆里 时，有,当 时，有ABC.()二、判断正误（每小题 3 分）1.若事件 的概率 ,则 . ( )()0PA2.对任两事件 ，有 . ( ),B()PAB3.若 =男足球队员 ，则 =女足球队员 。 （

13、）4.若事件 有关系 ,则 . ( ),AB()PA5.若事件 相互独立，则 也相互独立。 ( ),C,C6.口袋中有四个球，其中三个球分别是红、白、黄色的，另一个球染有红、白、黄三色。现从口袋中任取一球，观察其颜色。令 =球染有红色 ， =球染有白色 ， =球BC染有黄色 ，那么事件 相互独立。 ( ) ,AB三、写出以下两个试验的样本空间（每小题 5 分）1.10 件产品有 3 件是次品，其余均是正品。每次从中任取一件（取后不放回） ，直到 3 件次品全取出为止，记录取的次数。2.30 名学生进行一次考试，观察平均成绩（个人成绩采用百分制） 。四、 （12 分）设两相互独立的事件 都不发生

14、的概率为 1/9， 发生 不发生的概率与,ABAB发生 不发生的概率相等，求 。BA()P五、 （10 分）一个班组有 7 男 3 女十名工人，现要派 4 人去学习，求 4 名代表中至少有 2名女工的概率。六、 （10 分）甲、乙、丙三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4， 求此密码未被丙译出而甲、乙至少有一个译出的概率。七、 （12 分）一种产品的正品率为 0.96，使用一种简易方法检验时，将正品判为正品的概率为 0.98，将次品误判为正品的概率为 0.05。现任取一件用此法检验。1.求此件被判为正品的概率；2.当判为正品时，求此件确是正品的概率。院（系）

15、班 姓名 学号 第二章 随机变量练习 2.1 随机变量及其分布函数一、填空1.随机变量 的分布函数 是事件 的概率。XF(x)2用随机变量 的分布函数 表达下述概率：; ; Pa=PXa; .X12x3.若 , ，其中 ,则 .21x1x12PxX二、分析下列函数中，哪个是随机变量 的分布函数？X(1) ; (2) ; 10,()20,Fxx20,()sin1,Fxx(3) .30,1()2,xFxx三、设随机变量 的分布函数有如下形式： ,试填上(1),(2),(3)X21,()()(3xFX项。四、设随机变量 的分布函数为 ,求（1） 与 ;(2) (),()xABarctgxAB.1PX

16、院（系） 班 姓名 学号 练习 2.2 离散型随机变量及其分布一、填空(1) 设随机变量 的分布列为 ,则 .X(1,2)akPXN a(2)设随机变量 的分布列为1 3 6 8ip0.2 0.1 0.4 0.3则 = .2PX(3)在一批 10 个零件中有 8 个标准件，从中任取 2 个零件，这 2 个零件中标准件的分布列是 .(4）已知随机变量 只能取-1,0,1,2 四个数值，其相应的概率依次为 ,则1352,486cc= .c(5)设随机变量 的分布律为 , 为常数，试确定 = .X,(0,12)!kPXa 0a二、设在 15 只同类型的零件中有 2 只是次品，在其中取 3 次，每次任

17、取一只作不放回抽样，以 表示取出的次品数，求 的分布列。三、某一设备由一个独立工作的元件构成，该设备在一次试验中每个元件发生故障的概率为 0.1。试求出该设备在一次试验中发生故障的元件数 的分布列。X四、 为自然数）是一随机变量 的概率分布吗？为什么？1()PXnn五、一大楼装有 5 个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻 每个设备被使用的概率t为 0.1，求在同一时刻（1）恰有 2 个设备被使用的概率；（2）至少有一个设备被使用的概率。六、设每次射击击中目标的概率为 0.001。如果射击 5000 次，试求击中两次或两次以上的概率。七、有 2500 名同一年龄和同一社会阶层的人参加了保险了

18、保险公司的人寿保险。在一年中每个人死亡的概率为 0.002，每个参加保险的人在 1 月 1 日须交 12 元保险费，而在死亡时家属可以保险公司领取 2000 元赔偿金，求：（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司获利分别不少于 10000 元、20000 元的概率。院（系） 班 姓名 学号 练习 2.3 连续型随机变量及其分布一、填空(1) 设随机变量 的概率密度为 ，则 .X,01;()2,xfa其 它 。 a(2)设 ,且 ,则 。2()N0.95PkXkk(3)设随机变量 的概率密度 ,则 。X2, 1;()xf其 它 。 .30.7PX(4)设测量某一目标的距离时发生的随机误差为 （米

19、） ，且 ，则在一次X2(,4)N测量中误差的绝对值不超过 30 米的概率为 。(5)设电阻的阻值 为一个随机变量，且均匀分布在 900 欧1100 欧，则 的概率密度函R R数为 ，分布函数为 。(6)若随机变量 的概率密度为 则 , , X2(1),1;)0, kxf其 它 。 k12PX, .02PP(7) 设 服从正态分布 ,则 , ,若2(3)N5X27,则 .Xcc(8)已知电气元件寿命 服从指数分布： 假设仪器装有 5 个这X10,;(), xefx。样元件且其中任一个元件损坏时仪器即停止工作，则仪器无故障工作 1000 小时以上的概率为 .二、某学生求得一连续型随机变量的概率密

20、度为 试问该学cos, ;()20 xf其 它 。生计算是否正确。三、连续型随机变量 的概率密度为 试求分布函数 及Xcos, ;()20xf 其 它 。 ()Fx.42P四、设随机变量 的概率密度为 .求（1）系数 ; (2) X|(),xfAeA; (3) 的分布函数。01五、设某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（小时）都服从同一指数分布，概率密度为 试求在仪器使用的最初 200 小时内，至少有一只60,;(), xefx。元件损坏的概率。六、设随机变量 在 上服从均匀分布，现对 进行三次独立观测，求至少有两次的X25， X观测值大于 3 的概率。七、设随机变量 的概率密度函数为

21、 2,01,(),bxf其 它 ；试确定常数 ,并求其分布函b数院（系） 班 姓名 学号 练习 2.4 随机变量函数的分布一、填空1.设 的分布列为X0 1 2 3 41ip1/12 1/6 1/3 1/12 1/4 1/12 则 的分布列为 YX。2.设 可能取值为 1，2， 并设 ,令 ，,k 12kPX,2;11XnY若若则 的分布列为 。1,2.n Y3.设 的概率密度为 ,则 的概率密度为 。X()fx34.设 的概率密度为 ,则 的概率密度为 。201, .xf其 它 XYe5.若 是正态总体 的一组简单随机样本，则n,21 )(2N服从 。)(nXX6.设连续型随机变量 的概率密

22、度为 则 的函数 的概率密度.0,)(xefXY。)(yY二、设 ,求证 也服从正态分布。X2()N35XY三、测量球的直径，设其值服从 上的均匀分布，求球的体积的分布密度。,ab四、设随机变量 服从标准正态分布，求随机变量 的分布密度。X12|YX五、已知离散型随机变量 的分布列为：-2 -1 0 1 2iaP1/5 1/6 1/5 1/15 11/30试求：(1) ; (2) 的分布列。12XY2Y六、设随机变量 的概率密度为 求 的概率密度。其,0,1)(xxf 13XY七、设随机变量 的概率密度为 求 的概率密度。,0)(/2)(2xfXln院（系） 班 姓名 学号 自测题（第二章）一

23、、填空（每小题 4 分）1.将一枚匀质硬币抛掷三次，设 为三次中出现正面的次数，则 。X1PX2.设 在 内服从均匀分布，则 落在 内的概率为 。X,ab,()acb3.设 的概率密度为 则 = 。sin, 0(),Cxf 其 它 C4.设 的分布函数为 则 的概率密度为 。X1, ()0,xeFX5.若某电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为 4 的泊松分布，则每分钟恰有 8 次呼唤的概率为 。二、判断正误（每小题 4 分）1.函数 一定是某一随机变量 的分布函数； （ 2()()1xFX）2.设则它必为某随机变量的分布列； （ ）3.设 的分布密度为 ，则当 时，有 ; ( )X34, 01

24、,()xf其 它 0aPXa4.若 ，则 也是一随机变量，且 ( )2(,NXYY(,1)N三、 （12 分）设 分布，其分布列为 ,其中 ,0-11,0PXpq1pX 1 2 3 ip0.3 0.4 0.5求 的分布函数，并作出其图形。X四、 （13 分）设 服从泊松分布，且 ,求 .0.4PX2PX五、 （15 分）设一支步枪击中飞机的概率为 0.005，试求当 1000 支步枪同时开火时，1.飞机被击中的概率；2. 飞机恰中一弹的概率。六、 （12 分）随机变量 在 内的分布密度为 ,在 外为 0，求随机变量X,ab()fxab的分布密度。3Y七、 （12 分）若随机变量 在 内服从均匀

25、分布，则方程 有实根的概率(1,6) 21yX为多大？院（系） 班 姓名 学号 第三章 随机向量练习 3.1 二维随机向量及其分布一、填空1.设二维随机变量 的概率密度为 ,则 ;),(YX, 510,49(,)0 Cxyfxy其 它 C2. 设二维随机变量 的概率密度为 ,则),( (2),0(,) xyefy其 它 ;1PXY3.设二维随机变量 的分布函数为 ,则),( 1, 0,(,)0, xyxyeFxy其 它 二维随机变量 的概率密度为 ;,YX4. 设二维随机变量 的概率密度为 ,则二维随机变量),( 22(,)(16)5)fxyxy的分布函数为 ;),(Y5.用 的联合分布函数

26、表示下述概率：X),(yxF（1） ; （2） ;,cYbaP ,bYaXP（3） ; （4） .0 ,二、掷二枚硬币，以 表示第一枚硬币出现正面的次数， 表示第二枚硬币出现正面的次X数，试求二维随机变量 的联合分布。),(Y三、设二维随机变量 的概率密度 ,试求),(YX2, 01,2(,)3 xyyfxy其 它 。1PXY四、设二维随机变量 的概率密度 ,),(YX222(, (,)0, CRxyRfxy求:(1) 系数 ; (2) 落在 内的概率。C,22r五、设随机变量的联合分布律如下表：试求：（1） 的值；（2） 的联合分布函数 .a),(YX(,)Fxy Y101 1/4 1/42

27、 1/6 a院（系） 班 姓名 学号 练习 3.2-3.3 二维随机变量的边缘分布和条件分布一、设二维随机变量 的概率密度),(YX2, 1,(,)0Cxyf其 它1. 试确定常数 ；2. 求边缘概率密度。C二、设连续型随机变量 在以原点为中心，各边平行于坐标轴，边长为 和 的矩),( 2ab形内服从均匀分布，求：1. 的概率密度；2.关于 和 的边缘分布密度。),(YXXY三、已知 的概率密度函数为 ,而且在 及 的条 1(0.3)7,0kkP01件下关于 的条件分布如下表：试求：1. 二维随机变量 的联合分布律；(,)2. 关于 的边缘分布；3. 在 的条件下关于 的条件分布律。3四、设随

28、机变量 的概率密度 求条件概率密度(,)1, |,01,(,)yxfxy其 它 .| |(),fyxfy1 2 3|0P1/7 2/7 4/7|11/2 1/3 1/6院（系） 班 姓名 学号 练习 3.4 随机变量的独立性一、填空1.设 的联合分布律如下表所示，则 时， 与 相互独立。),(YX),(qpXY110 1/15 p1 q1/52 1/5 3/102. 离散型随机变量 的联合分布律为：),(YX),(YX(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)P1/6 1/9 1/18 1/3 若 与 独立，则 ， 。二、设 的联合分布为),(YX判断 与 是否相互

29、独立。XY三、设 的概率密度为： 试求关于 与 的),( 23, 0x,1,(,)yyfx其 它 XY 0 10 9/25 6/251 6/25 4/25边缘分布密度，且问 与 是否相互独立。XY四、设二维随机变量 的联合分布律为),(若 与 相互独立，求参数 的值。XY,abc五、设 为 上的均匀分布，求),(2:4Gxy1.关于 与 的边缘分布密度；2. 判断 与 是否独立。XY六、设 与 是两个相互独立的随机变量， 在（0，0.2）上服从均匀分布， 的概率密Y度是5, 0,()yYef1.求 与 的联合分布密度；2.求 .XPYX X1y2y3y1xa1/9 c21/9 b1/3院（系）

30、 班 姓名 学号 练习 3.5 两个随机变量的函数的分布一、填空1.设 与 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为 ,则XY )(,yFxYX的分布函数是 ， 的分布函数是 。,maxZ ,minYW2.设随机变量 与 是相互独立，且 ， ，则),(21aNX),(2a仍具有正态分布，且有 。YXZ3.已知随机变量 ， ，且 与 是相互独立的，)1,3(N),(YY，则 。72Z二、设两个相互独立的随机变量 与 的分布律分别为XX1 3kP0.3 0.7求 的分布律。Y三、两个相互独立的均匀分布的随机变量 与 的分布密度分别为：XY1, 0,()Xxfx其 它 1, 0,()Yyfy其

31、 它 求 的概率密度。ZY四、设 与 是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为 的泊松分布，证明12,服从参数为 的泊松分布.X12五、设随机变量 的分布密度为 ,试求(,)Y3, 0,(,)xyxfy其 它 的分布函数和分布密度。Z 2 4kP0.6 0.4六、设随机变量 的分布密度为 ,求(,)XY(2), 0,(,)xyefxy其 它 的分布函数。2Z七、设随机变量 与 相互独立，且服从同一分布，证明： 22min,PaYbPXaYb八、设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从 分布，随机地选取)0,16(2N4 只，求其中没有一只寿命小于 180 的概率。院（系） 班 姓名 学号

32、 自测题(第三章)一、填空（每小题 4 分）1.设离散型随机变量 的分布律如表（1） ，则 .),(YXa2.设离散型随机变量 的分布律如表（2） ，则 .1,2PXY(1) (2)3设 与 的分布律分别为XY,且 与 相互独立，则 的分布律为 .01,pqXY),(YX4. 设两个相互独立的随机变量 与 均在0 ，1上服从均匀分布，则 的概率密度为 .),(YX二、 （15 分）设随机变量 的概率密度函数为：),(25),0() xykef其 它(1) 确定常数 ; (2) 求 的分布函数。),(YX三、 （10 分）设随机变量 的概率密度函数为：),(YXYX0 10 1/6 1/31 1

33、/9 a2 1/18 1/9Y1 2 3 41 0.1 0 0.1 02 0.3 0 0.1 0.23 0 0.2 0 00 1kp0 1kpqp，求关于 、 的边缘分布密度。24(1),01,()yxyxfx其 它 XY四、 （15 分）设随机变量 与 相互独立，且它们的概率密度分别为：XY, ,()0xXef其 它 2,0,()yYef其 它试求：1. 的联合分布密度与分布函数；2. .,Y1,2PXY五、 （10 分）设随机变量 的分布函数为：),(Xsin,0,(,)2 xyyFyA其 它 求 的概率密度，且问 与 是否相互独立？),(YXXY六、 （10 分）设相互独立的随机变量 与

34、 的概率密度分别为：, 31,0()xXef其 它 41,0,()yYef其 它试求 的分布密度。ZY七、 （10 分）设随机变量 与 的联合分布是正方形 上的X(,):13,Gxyy均匀分布，试求随机变量 的概率密度 .|UY)fu八、(14 分) 设二维随机变量 的密度函数为：),(其,0()43(yxcexfy（1） 确定常数 ; （2） 求边缘分布密度 ;)(,yfxYX（3） 求 的联合分布密度；),(Y（4） 讨论 与 的独立性；（5） 求 .20,1P院（系） 班 姓名 学号 a) 随机变量的数字特征练习 4.1 数学期望一、填空1.设随机变量 的分布律为：X则 ; ; ; .(

35、)EX(|)EX2()EX(2)XE2. 随机变量 的分布函数为 则 ; 0,1,()arcsin, 1, ,xFxbAa; ; .b)(XE2()EX3. 设随机变量 的分布密度为：,Y,01,kxyfxy， ,其 它则 ; ; ; .k)()Y()EXY4. 设随机变量 ,则 .X2N|EX5. 设随机变量 的分布函数为 则 .,1 ,0,)(3xxF)(6. 设 ,则 .)2,1()2)( nnXP)(XE7. 若随机变量 的期望 存在，则 .EX（ ） （ ） 8. 设 都服从0， 2上的均匀分布，则 .321, )23(3110 1 2kp0.2 0.1 0.3 0.49. 设 的联

36、合分布律如下表所示，则 .),(YX),(YXE0 1 2-1 1/10 1/20 7/202 3/10 1/10 1/10二、对一台仪器进行重复测试，直到发生故障为止，假定测试是独立进行的，每次测试发生故障的概率均为 0.1，求试验次数 的数学期望。X三、设随机变量 的概率密度为 ,试求数学期望 .X2(1),01)xf，其 它 ()EX四、对圆的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间 内，求圆面积的数学期望。,ab五、平面上点 的坐标为 ,其中 ,过 点的直线 与 轴的夹角为 ， 交 轴于A0)a（ 0Alylx点，已知 在 上均匀分布，求 的面积的数学期望。B,4OB六、设 与 是相互独立

37、的两个随机变量，密度函数分别为： XY 2,01()Xxf，其 它 ；求 .(5),()0yYef，其 它 .()EXY院（系） 班 姓名 学号 练习 4.2 方差一、填空1. 设 为随机变量，且 ,则X21,()EX（ ） ()_.DX2. 设 ，则2(0)N， _.Dab3. 已知随机变量 服从二项分布，且 , ,则二项分布的参数 , 4（ ） 1.4（ ） n。p4. 设随机变量 的期望 存在，且 , 为常数，则 .XE（ ） 2,XaEb（ ） （ ） cD)cX（5. 设随机变量 服从某一区间上的均匀分布，且 ， ，则 的概率密3（ ） （ ）度为 , , .2P13P6. 设随机变

38、量 服从参数为 的泊松分布，且 ,则 , X12PXEX（ ）.D（ ）7. 设 为一随机变量，若 ,则 .(10)DD（ ）8. 设随机变量 的期望 为一非负值，且 , ,则 XE2(1)XE21()EX（ ）。9. 若随机变量 ,则 服从 分布。2()N3Y10. 若随机变量 相互独立，且服从相同的两点分布 ，则321,X01.82服从 分布，且 , .31iiXE（ ） DX（ ）二、设随机变量 的分布律为 其中 为常数，1(),2,kPXkp 01p求 。D（ ）三、设随机变量 的概率密度为 ，其中 的常数，求 。X2,0(), xefx DX（ ）四、 （1）设随机变量 相互独立，且

39、有1234,设 ,求 .,()5iiEXDi（ ） 12341YXXDY（ ）(2)设随机变量 与 相互独立，且 求Y 2(70,)(605)N的分布。12,Z五、证明事件在一次试验中发生次数的方差不超过 1/4.六、设 的联合分布律如下表所示，求),(YX(),(,),(.EXYDXY1 2 3-1 0 1/15 3/150 2/15 5/15 4/15院（系） 班 姓名 学号 练习 4.3 协方差与相关系数一、填空1. 设 ， ， ，则 .()4DX9Y（ ） 0.5XY(23)DXY2. 设两随机变量 与 的方差分别为 25 和 16，相关系数为 0.4，则 (2)DXY； 。(2)3.

40、 设 与 是两相互独立的随机变量，其概率分布分别为： , 在（ ，1）XY (0)XN上服从均匀分布，则 。(,)=covXY4.如果存在常数 ,使 ,且 ,那么 为 ,0ab1Pab0()DXY。5. 如果 与 满足 ,则必有 与 。XY()()DYXY二、设随机变量 具有概率密度 ,求 。, 1,|,01 yxfx， 其 它 (,)covXY三、设随机变量 与 的方差分别为 25 和 36，相关系数为 0.4，求 及XYD.()D四、已知三个随机变量 、 、 中， Z()1,EXY(),EZ,设 ,求()()1,XY0,2XYZWXY.,EWD五、设随机变量 具有概率密度 ,试证 与 是不

41、相),(Y21, 1()0xyfxy， 其 它 Y关的，但是 与 不是相互独立的。XY六、设 与 是两个随机变量，已知 , , , , ()2EX20（ ） ()3EY24（ ）, 0.5XY求：（1） ， ;（2） ， .(32)EY()(3)DY()X七、假设随机变量 在区间0,2上均匀分布，求 与 的相关系数|-1院（系） 班 姓名 学号 第五章 大数定律和中心极限定理一、设随机变量 的方差为 2.5，试利用切比雪夫不等式估计概率 的X|()|7.5PXE值。二、设某批产品的次品率为 ,现从这批产品中随机地抽取 1000 件，求抽得次品数在0.1p90 到 100 件的概率。三、设某单位

42、有 200 台电话机，每台电话大约有 5%的时间要使用外线通话，若每台电话是否使用外线是相互独立的，问该单位总机至少需要安装多少条外线，才能以 90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时不被占用。四、设一大批电子元件中，合格品占 ，从中任意选购 6000 个，试问把误差 限定为多少16时，才能保证合格品的频率与概率之差的绝对值不大于 的概率为 0.99？此时，合格品数在哪个范围内？五、如果 为正的单调递增函数，而 存在，试证明 .()x(|)EXm(|)(mPXt六、掷均匀硬币 4000 次，求正面出现的频率与概率之差的绝对值不超过 0.01 的概率。七、设男孩出生率为 0.515，求在 10000 个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率？院（系） 班 姓名 学号 自测题（第四、五章）一、填空1. 设 在 上服从均匀分布，其分布密度 ，X,ab()_,()_.EDX2. 设 服从参数为 的指数分布，其分布密度 ，(),().3. 设 ,则 21,