1、1概率论在生活中的应用摘要：我们学习概率论究竟为何？是为了一个分数？还是为了应付一份差事？我觉得作为大学生，应该积极地思考如何将所学致以所用，因为概率论与数理统计的确是与我们的生活息息相关的，没有对概率的某种估计，我们的生活将寸步难行，无所作为。本文就概率论在生活中的应用进行探讨分析，来体现我对概率论与数理统计的思考与理解。关键词：概率论，生活，彩票，保险，乘车，抓阄概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学，它的一些原理和知识普遍应用于生活的点点滴滴，如交通，医学，气象，经济等方面。我们也经常会遇到这样一些问题：从一批产品中随机抽取几件产品，看是否合格；彩票等抽奖问题的获奖概
2、率；赌博赢钱的概率；金融投资的概率；保险公司投保中标的概率；一个小区内患病概率的统计，患这种病的所有原因中，那种的概率最大；天气预报中的概率；不一而足。在此，我将选取几个问题，进行探讨与思考。1. 彩票中的选号问题：买彩票是老少皆宜，而且十分火爆的一种活动，每个人都抱着赚取 500 万大奖的心态去买彩票，日复一日年复一年，从不间断，2可就是中不了奖，他是不懂得概率论的知识，下面先提供一份大乐透的中奖概率，然后运用现有知识简单分析号码的选取：一等奖：选中 5 个前区号码及 2 个后区号码；（1/21425712） 二等奖：选中 5 个前区号码及 2 个后区号码中的任意 1 个；（1/107128
3、6） 三等奖：选中 5 个前区号码；（1/476127） 四等奖（3000 元）：选中 4 个前区号码及 2 个后区号码；（1/142838） 五等奖（500 元）：选中 4 个前区号码及 2 个后区号码中的任意 1 个（1/7142） ； 六等奖（200 元）：选中 3 个前区号码及 2 个后区号码或选中4 个前区号码（1/1930） ； 七等奖（10 元）：选中 3 个前区号码及 2 个后区号码中的任意1 个或选中 2 个前区号码及 2 个后区号码；（1/168） 八等奖（5 元）：选中 3 个前区号码或选中 1 个前区号码及 2个后区号码或 2 个前区号码及 2 个后区号码中的任意 1
4、个或只选中2 个后区号码。 （1/16.6）.目前彩票中奖号码的设置会有像这种常见方式：从 09 中可重复地抽取 7 个数字，根据古典概型，7 个数字全部不同的概率为：048。那么，7 个数字中至少有 2 个数10987654107 =0.06字的概率为：0.93952.根据大数定律，当重复实验出现很多次时，随机事件 A 发生的频率在它的概率附近摆动，若频率偏离概率，只3要继续实验，频率就有向概率靠近的趋势。统计连续 n 期的中奖号码，第 i 位上的 09 各位数字出现的次数，依次为 ,它们出19现的频率为 ，对应的概率大约为 ,于是 一般是比较10 10大的，根据大数定律，第 n+1 期中奖
5、号码在第 i 位上有向概率靠近的趋势，因此在第 i 位出现这 k 个数字之一的概率非常之10大。我们看到中心极限定理上来，设随机变量相互独立且服从同一个分布，且具有数学期望和方差，当 m 充分大时，有：,也就是说，当 m 充分大时，随机变量 在=1 (0,1) =1其数学期望 mu 附近取值的概率较大，不妨设 09 各个数字出现的概率均为 0.1， 的期望和方差为 4.5 和 8.25，用 表示连续 n 期 中奖号各位数字的总和，由于各次是独立的，可得：E( ) =4.5*7n=31.5n,D( )=8.25*7n=57.75n.根据中心极限定理，当 n 充分大时，保证概率为 68.26%的估
6、计区间是(31.5n- ,31.5n+57.75).当 n 为 1 时，上述式子的值约为24,39,则下一期的号码57.75之和有靠近 31.5(n+1)的趋势，也就是说，第 n+1 期的七个数字之和的估计区间的上下限分别小于 24，39。通俗地讲，若果连续 n 期的中奖号码的数字之和靠近上述的上下限的值，就适当调整该区间，所得的值作为下一期投注号码的 7 个数字之和的范围。2.保险赔偿问题：随着经济水平的提升，人们对于自身的人身财产安全给予了更多4的关注，那么保险问题也就提上每个人的日程，那么到底是保险公司收益还是我们投保者收益？为什么花 100 块钱就可以索赔数万？如果不用概率统计的观点来
7、看问题，就会很不解。具体其运营机制比较庞杂，在此不再赘述，暂且举一个例子来以小窥大：某一个保险公司有 3000 个同一年龄层的相同社会阶层的人参加保险，在一年内，每个人的死亡率为 0.002，每个参加保险者在年初付 12 元保险费，而当他在这一年死亡时，家属可以领取保险费2000 元，问保险公司每年盈利多少？获利不小于 10000 元德概率是多少？我们总会有一种错觉，一个人才交那么点钱，最后如遇不幸，获得那么多赔偿，那保险公司岂不是赔得很惨？殊不知保险公司盈利的概率非常之大。我们来看:假设 X 表示参保的 3000 人中一年内死亡的人数，且服从 B(3000,0.002),设 A 表示“保险公
8、司盈利” ，B 表示保险公司盈利大于 10000 元，于是：P(A) = ;17=030000.0020.9983000=0.9998P(A) = ;13=030000.0020.9983000=0.9964以上的结果表明：保险公司的盈利概率非常之高。比如我们来看一下中国人寿的意外保险：凡是年龄在 25 到 65 之间的身体健康，能够正常学习，生活，工作的家庭成员都可以投入保险。这样就保证了如上题中的 0.002 的出意外事故的概率，一年保险费用为 75-5297 元，而意外伤害保险的金额最高为 12 万元，其实，这个 12 万元的伤亡概率是极其小的小概率事件，保险公司还是盈利的。但是为了自身
9、的安全，还是不要因为公司盈利就不参保，这个问题是双赢的，也正是保险公司成功的利用了概率论的基本知识，才能做出双赢的伟大生意来。3.抓阄问题：在生活中，我们经常会遇到一些抓阄，抽签的问题，有人会想到先抽者有利，所谓的先下手为强，但是真的是这样么？我们把它抽象化为下面的问题：袋中有 a 个红球，b 个白球，现在从袋子中任取一球，取后不放回，求第 k 次取到红球的概率。下面用两种方法来做该题：1. 排列法：假设各个球是有区别的，对每个球进行编号，把取出的球依次排列在一条直线的 a+b 个位置上，则样本空间中基本事件总数为 a+b 个球在 a+b 个位子上的全排列。令 A 表示第 k 次取到红球。第
10、k 次取到红球相当于首先在第 k 个位置上排红球，共有a 种排法，其次在其余的 a+b-1 个位置上排剩下的 a+b-1 个球，共有 种排法，于是由乘法原理得到 P(A)= .(+1)!+2. 组合法：将各个球看成没有区别的，将取出的球依次放在 a+b 个位子上，不考虑其排列次序，a 个球是组合数求出来的放在 a+b 个位置上，这就是总取法数，即样本空间，第 k 次取到红球，即在第 k 个位置上必须放红球，其余的 k-1 个红球放在其余的 a+b-1 位置上。6根据组合数运算也可以得到同样的结果。P(A)= .+综上所述，说明不放回的取球模型中，第 k 次取到红球的概率与次序 k 没有关系，它
11、是一个常数，因此也就证明了抓阄问题是公平的。4.乘车问题：现在越来越多的人拥有了私家车，但是交通拥堵的现象难以避免，因此浪费了大量的时间，如果选择地铁，就会很好地节省上下班时间，而且可以参与到社会的环保中来，是每个人的十分好的选择。那么，乘车与概率论有什么关系呢？我们通过下面的例子来看一看一个人下班乘车的概率，以便让他更有可能乘上车。按规定，某车站每天 8:00-9:00,9:00-10:00 都恰好有一辆车到站，但到站的时间是随机的，而且两车到站相互独立，其规律为：到站时间 8:10-9:10 8:30-9:30 8:50-9:50概率 1/6 3/6 2/6一个乘客一般 8:20 左右到站
12、，求他候车时间的数学期望。设候车时间为 X（以分钟计） ，则 X 的所有可能取值为10,30,50,70,90并且：PX = 10 = P第一班车 8:30 到站 = 1/2;PX = 30 = P第一班车 8:50 到站 = 1/3;PX = 50 = P第一班车 8:10 到站，且第二班车 9:10 到站 = 1/36;7PX = 70 = P第一班车 8:10 到站，且第二班车 9:10 到站 = 1/12;PX = 90 = P第一班车 8:10 到站，且第二班车 9:10 到站 = 1/18;所以 X 的分布列为：X 10 30 50 70 90P 1/2 1/3 1/36 1/12
13、 1/18所以数学期望为：E(X) = 27.22（分钟） 。根据上述的计算，他完全可以选择去等待的初始时间，以减少等待时间，更加高效地做其他的事。不仅仅是乘车，在生活中还会有很多，比如约会等问题，也是这个道理。只不过约会成功与否在于对方想不想过了预订时间之后再等一会儿了。上述的例子，只是概率论在生活中的几个常见易懂的例子，事实上这些看似简单的例子包含着概率的思想方法，在国家和社会的经济建设中，如果概率论的思想运用的好，可以获得很大的效益，有力地促进国民经济的发展，社会的进步。其实个人也是一样，能把概率论的知识灵活地运用在生活，工作，学习中，灵活地使用在理财，家居生活，工作，对未来生活环境的简单估计预测，对市场的分析评估等等，就会向我们的老师所说的，使我们的人生幸福，生活美满。我们大学生学习数学，就是活学活用使之更好地为我们自己服务，否则学习就没有意义了。参考文献：8【1】谢国瑞，王国强 概率论与数理统计 北京高等教育出版社 2004年【2】中国人寿的意外保险网页：http:/www.e- 3 版）图灵数学统计学丛书：（美）费勒 著，胡迪鹤 译【5】概率论思维论 张徳然 2004-5-1 中国科学技术大学出版社
