1、概率初步知识点归纳1、概率的有关概念 1.概率的定义： 某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型：必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 1不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 2不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件. 3必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机
2、事件。练习：1足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )A让比赛更富有情趣 B让比赛更具有神秘色彩C体现比赛的公平性 D让比赛更有挑战性2小张掷一枚硬币，结果是一连 9 次掷出正面向上，那么他第 10 次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )A0 B1 C0.5 D不能确定3关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )A频率等于概率B当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D试验得到的频率与概率不可能相等4下列说法正确的是( )A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中，抛掷出 5 点的次数最少，则第200
3、1 次一定抛掷出 5 点B某种彩票中奖的概率是 1，因此买 100 张该种彩票一定会中奖C天气预报说明天下雨的概率是 50所以明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5下列说法正确的是( )A抛掷一枚硬币 5 次，5 次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为 1B “从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为 0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C一个口袋里装有 99 个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为 1，所以从袋中取至少 100 次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D抛一枚硬币，出现正面向上的概率为 50，所以投掷硬币两次，那么一
4、次出现正面，一次出现反面6在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )A B C D1316187在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有 50m、100m 、50m 2 往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男) 或仰卧起坐(女)三项市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中 50m 2 往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐( 女)两项的概率是( )A B C D313
5、261918元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将 20 个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中 8 个白色的，5 个黄色的，5 个绿色的，2 个红色的如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )A B C D324151109下面 4 个说法中，正确的个数为( )(1)“从袋中取出一只红球的概率是 99” ，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是 50”(3)小李说，这次考试我得 90 分以上的概率是 200(4)
6、“从盒中取出一只红球的概率是 0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A3 B2 C1 D010下列说法正确的是( )A可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B可能性很小的事件在一次试验中一定发生C可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D不可能事件在一次试验中也可能发生3、 （重点）概率的计算1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？如果一次试验中共有 n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件 A 包含的结果有 m 种，那么事件 A 发生的概率 P(A)= nm。在求
7、随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中的 m、n，从而得到事件 A 的概率.由此我们可以得到：不可能事件发生的概率为 0；即 P(不可能事件)=0；必然事件发生的概率为 1；即 P(必然事件)=1；如果 A 为不确定事件；那么 0P(A)1.练习：1在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的 4 个小球，其中红球 3 个、白球 1个搅匀后，从中同时摸出 2 个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_2掷一枚均匀的骰子，2 点向上的概率是_，7 点向上的概率是_3设盒子中有 8 个小球，其中红球 3 个，黄球 4 个，蓝球 1 个，若从中随机地取出 1 个球，记事件 A 为“
8、取出的是红球” ，事件 B 为“取出的是黄球” ，事件 C 为“取出的是蓝球”，则 P(A)_，P(B)_，P(C)_4有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1，2，3，4，5 中的一个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_5下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为_6从下面的 6 张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为_7在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的 2 个红球和 3 个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红
9、球的概率是_8在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 n_9某出版社对其发行的杂志的质量进行了 5 次“读者调查问卷” ，结果如下：被调查人数 n 1001 1000 1004 1003 1000满意人数 m 999 998 1002 1002 1000满意频率(1)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意的概率约是多少?(3)从中你能说明频率与概率的关系吗?易错点解析：易错点 1：随机事件概率的有关概念例 1 题目 1：（2011常德 13）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超有
10、同学预测“李东夺冠的可能性是 80”，对该同学的说法理解正确的是A李东夺冠的可能性较小B李东和他的对手比赛 l0 局时，他一定赢 8 局C李东夺冠的可能性较大D李东肯定会赢【答案】C【分析】题目 1 考查对随机事件发生的可能性大小的理解，学生对“李东夺冠的可能性是 80” 这一随机事件发生的可能性理解不清，学生会错误地选择答案 B，其实 80只能意味着夺冠的可能性较大。易错点 2：计算简单随机事件的概率例 2 题目 1：（2011衡阳 12）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 。【答案】 12【分析】题目 1 以
11、交通信号灯为背景，考查求简单随机事件的概率，可得出概率 ，属于中考中的容易题。530P易错点 3：结合其他知识点考查简单随机事件概率的求法例 3 题目 1：（2011益阳 13）在 ，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线 ，该双曲线位于第一、三象限xky的概率是 【答案】 31【分析】题目 1 与反比例函数结合考查简单随机事件概率的求法。该题学生易错点：横纵坐标交换变成新点，包括（-1,1） 、 （1，-1） 、 （-1,2） 、 （2，-1） 、 （1,2） 、（2,1）这 6 个点，而双曲线位于第一、三象限要求 k 为正数，点 P 的横纵坐标同
12、号，只有（1,2） 、 （2,1）这两点符合要求，所以答案为 ，学生要注意对相3结合知识点的掌握。易错点 4：用树状图或列表法求随机事件的概率例 4： 题目 1：（2011张家界 14）两个袋子中分别装着写有 1、2、3、4 的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是 6 的机会是 .【答案】 163【分析】要注意条件“从每一个袋子中各抽取一张” ，采用表格法可以清楚地找到答案。1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8题目 2：（2011常德 20）在 1 个不透明的口袋里，装有红、白、黄三中颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同）
13、，其中有白球 2个，黄球 1 个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5.(1)求口袋中红球的个数。（2）若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，甲从口袋中摸出一球，不放回，再摸出一个。请用画树状图或列表的方法求甲摸得两个球且得2 分的概率。【答案】 （1）设口袋中红球的个数为 x 个，则由题意知： ，所以 x=1.21（2） 3124（ 甲 ）P【分析】本例第（2）问中没有很好的理解摸球的操作程序，忽略了关键词“不放回，再摸出一个” ，从而导致失误。下面用树状图和列表法来解答。法一：树状图第 一袋第 二袋所以 3124（ 甲 ）P法二：列表法所以 3124（
14、 甲 ）P白 1 白 2 红 黄白 1 （白 2，白1）2 （红，白 1）1 （黄，白 1）3白 2 （白 1，白2）2 （红，白 2）1 （黄，白 2）3红 （白 1，红）1 （白 2，红）1 （黄，红） 2黄 （白 1，黄）3 （白 2，黄）3 （红，黄） 2中考考点解读：考点一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点二、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有
15、大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点三、概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 mn会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，表示事件 A 的概率 p，可记为P（A）=P考点四、确定事件和
16、随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率（1）当 A 是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当 A 是不可能发生的事件时，P（A）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1 概率的值不可能发生 必然发生事件发生的可能性越来越大考点五、古典概型 1、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A
17、）= nm考点六、列表法求概率1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点七、树状图法求概率 1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点十三、利用频率估计概率（8 分）1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
