1、扎实基础，提升不难极坐标与参数方程高考高频题型除了简单的极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化外，还涉及（1）有关圆的题型题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）-利用圆心到直线的距离与半径比较相 离 ， 无 交 点 ；:rd个 交 点 ；相 切 ， 1:rd个 交 点 ；相 交 ， 2:rd用圆心（x 0,y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离 ，算出 d，在与半径比较。20BACyxd题型二：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法）思路：第一步：利用圆心（x 0,y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离 20BACyxd第二步：判断
2、直线与圆的位置关系第三步：相离：代入公式： ，rdmaxrdmin相切、相交： axin0题型三：直线与圆的弦长问题弦长公式 ，d 是圆心到直线的距离2rl延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题（弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长）弦长公式 ,解法参考“直线参数方程的几何意义”21tl扎实基础，提升不难（二）距离的最值： -用“参数法”1.曲线上的点到直线距离的最值问题2.点与点的最值问题“参数法”：设点-套公式-三角辅助角设点： 设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设套公式：利用点到线的距离公式辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一例如：
3、【2016 高考新课标 3 理数】在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 3cos()inxy为 参 数 ，以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为sin()24（I）写出 1C的普通方程和 2C的直角坐标方程；（II）设点 P在 上，点 Q在 上， 求 P的最小值及此时 P的直角坐标） 1C的普通方程为213xy，2的直角坐标方程为 40.（解说：C 1： 相 加-平 方化 同利 用 三 角 消 元 ： 移 项sinycox这里没有加减移项省去，直接化同，那系数除到左边扎实基础，提升不难 1y3x两 道 式 子 相 加asinyco3x两 边
4、 同 时 平 方sinyco3x 22 （）由题意，可设点 P的直角坐标为 (cs,in)（解说：点直接用该点的曲线方程的参数方程来表示）因为 2C是直线，所以 |Q的最小值即为 P到 2C的距离 ()d的最小值，|3cosin4|() 2|sin()|3d. （欧萌说：利用点到直接的距离列式子，然后就是三角函数的辅助公式进行化一）当 即当 ()6kZ时， ()d取得最小值，最小值为 2，此时 P的直角坐时）（ 13sin标为 (,)2. （三）直线参数方程的几何意义1.经过点 P(x0， y0)，倾斜角为 的直线 l 的参数方程为 若 A， B 为直线 l为 参 数 ）tyx(sinco0上
5、两点，其对应的参数分别为 t1， t2，线段 AB 的中点为 M，点 M 所对应的参数为 t0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t0= ；t1 t22(2)|PM|=|t0|= ；t1 t22(3)|AB|=|t2 t1|；(4)|PA|PB|=|t1t2|（5） 0, 0,4)(211 2121tt tttPBA当 当扎实基础，提升不难（注：记住常见的形式，P 是定点，A、B 是直线与曲线的交点，P、A、B 三点在直线上）【特别提醒】直线的参数方程中，参数 t 的系数的平方和为 1 时， t 才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点 M(x， y)到 M0(x0， y0)的距离，即
6、| M0M|=|t|.直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为 ，则弦长 ；12,t12l2.解题思路第一步：曲线化成普通方程，直线化成参数方程第二步：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于 t 的一元二次方程： 02cbta第三步：韦达定理： actbt2121,第四步：选择公式代入计算。例如：已知直线 l：Error!( t 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos .(1)将曲线 C 的极坐标方程化为 直角坐标方程；(2)设点 M 的直角坐标为(5， )，直线 l 与曲线 C 的交点为 A， B，求| MA|MB|的值 3
7、解 (1) 2cos 等价于 22 cos .将 2 x2 y2， cos x 代入即得曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y22 x0.扎实基础，提升不难(2)将Error!代入式，得 t25 t180.3设这个方程的两个实根分别为 t1， t2，则由参数 t 的几何意义即知，| MA|MB| t1t2|18.（4）一直线与两曲线分别相交，求交点间的距离思路：一般采用直线极坐标与曲线极坐标联系方程求出 2 个交点的极坐标，利用极径相减即可。例如：（2016 福建模拟）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （其中 为参数） ，曲线 C2：（x1） 2+y2=1，以坐标原点 O 为极点
8、，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的极坐标方程；（）若射线 = （0）与曲线 C1，C 2分别交于 A，B 两点，求|AB|解：（）曲线 C1的参数方程为 （其中 为参数） ，曲线 C1的普通方程为 x2+（y2） 2=7曲线 C2：（x1） 2+y2=1，把 x=cos，y=sin 代入（x1） 2+y2=1，得到曲线 C2的极坐标方程（cos1） 2+（sin） 2=1，化简，得 =2cos（）依题意设 A（ ） ，B（ ） ，曲线 C1的极坐标方程为 24sin3=0，将 （0）代入曲线 C1的极坐标方程，得 223=0，解得 1=3，同理，将 （0
9、）代入曲线 C2的极坐标方程，得 ，扎实基础，提升不难|AB|=| 1 2|=3 （5）面积的最值问题面积最值问题一般转化成弦长问题+点到线的最值问题例题 2016包头校级二模）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 ， （t 为参数） ，在以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为，A，B 两点的极坐标分别为 （1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）点 P 是圆 C 上任一点，求PAB 面积的最小值解：（1）由 ，化简得： ，消去参数 t，得（x+5） 2+（y3） 2=2，圆 C 的普通方程为（x+5） 2+（y3） 2=2由 cos（+ ）= ，化简得 cos sin= ，即 cossin=2，即 xy+2=0，则直线 l 的直角坐标方程为 xy+2=0；（）将 A（2， ） ，B（2，）化为直角坐标为 A（0，2） ，B（2，0） ，|AB|= =2 ，设 P 点的坐标为（5+ cost，3+ sint） ，P 点到直线 l 的距离为 d= = ，扎实基础，提升不难d min= =2 ，则PAB 面积的最小值是 S= 2 2 =4
