1、1【教学设计 中学数学】区县 雁塔区 学校 西安市航天中学 姓名 贾红云 联系方式 13572275157 邮编 710100 2指数函数、幂函数、对数函数增长的比较教学设计一、设计理念普通高中数学课程标准明确指出：“学生的数学学习活动，不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式；课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则；教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉等” 。
2、本节课是北师大版高中数学必修第三章第 6 节内容，本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。二、教学目标1结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性；2能借助信息技术，利用
3、函数图像和表格，对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较，体会它们增长的差异；3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用，体会数学的价值.三、教学重难点教学重点：认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含义。教学难点：比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异四、教学准备提醒学生带计算器；制作教学用幻灯片；3安装软件：几何画板 ，准备多媒体演示设备五、教学过程基本环节教学过程分析创设情景，引起悬念杰米和韦伯的故事一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给
4、你 10 万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入 10 万元；第二天，杰米支出 2分钱，收入 10 万元；第三天，杰米支出 4 分钱，收入 10 万元；第四天，杰米支出 8 分钱，收入 10万元到了第二十天，杰米共得到 200 万元，而韦伯才得到 1048575 分，共 10000 元多点。杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！你愿意自己是杰米还是韦伯？【设计意图】创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标复习旧知，提出问题y xO y=log2xl3y=log5x(1,0
5、)图 1-1 图 1-2 图 1-31 如图 1-1，当 时，指数函数 是单调 函数，并且对于 ，当底数 越大时，axya0xa其用杰米和韦伯的故事引入课题复习旧知 提出问题用以致用 知识小结 作业布置实验探究4函数值的增长就越 ；2 如图 1-2 当 时，对数函数 是单调 函数，并且对 时，当底数 越 alogayx1xa时其函数值的增长就越快；3 如图 1-3 当 ， 时，幂函数 是增函数，并且对于 ，当 越 时，其函数0xnnyx1xn值的增长就越快。【设计意图】复习学过的三种函数，为新知识学习做好准备实验探究，揭示真相动手实践 学生利用计算器计算函数值完善表格里的数据函数值自变量 x2
6、xy10yx2logyx 1 2 1 01.0070 2.0097 2.0097 0.010110 1024 10100 301.2726.6439300 94475.8.2288500 2698108.9658700 2105.643. 9.4512900 7842959.81381000 301. 3019.6578【设计意图】指导学生使用计算器，计算对数值和大指数幂的值；通过计算让学生感受随着自变量的变化，函数值的变化情况。实验 1 教师利用几何画板在同一坐标系中做出函数 ， ， 的图像，如xy2)0(2xy2log图 1-4，引导学生通过观察得到三种函数增长差异的初步结论；110864
7、224615 10 5 5 10 15 20 25A: (2.0, 4.)y =logx()l2y =xy =x25实验 2 教师利用几何画板在同一坐标系中做出函数 ， ，的图像，如图 1-5，引xy23(0)导学生通过观察感受指数函数、幂函数增长的差异；3530252015105510152015105 51015202530354045505A: (1.37, 2.59)y =x3y =2x如图 1-5 图 1-6实验 3 教师讲解比较函数 、 增长的快慢为何要降次，利用几何画板在同一坐xy210()x标系中作函数 和 的图像，如图 1-6，引导学生通过观察感受两个函数增长的差异，从yxl
8、og而进一步确信指数函数、幂函数增长的差异【设计意图】通过实验 1，引导学生直观观察，进一步感受三种函数增长的差异，得到：随着 的值增大x的函数值增长的越来越慢， 和 的函数值增长的越来越快； 增xy2logxy2)0(2y2log长比 和 要慢的多；对函数 和 而言，在 比较小时，会存在)0(2y xyx比 的增长快的情况，当 比较大时， 比 增长得更快.)0(2xyxx2)0(2通过实验 2，比较 比 的增长快慢，进一步得到：在 比较小时，会存在y3()比 的增长快的情况，当 比较大时， 比 增长得更快.3()yxx xxy3()通过实验 3，加大幂函数的幂指数，比较 和 增长的快慢，此时
9、采用两边取对数降次y210()的方法，只需比较 和 的增长的快慢，让学生进一步确信：当 足够大时,随着 的增yx10logx xx大， 的增长速度越来越快，会超过并远远大于 的增长速度。xya nyx用以致用，解决问题第 天时杰米所得 10 万元， （直线型函数）图 1-46第 天时韦伯所得 分= 万元， （指数型函数）x 23121. 1xx6021x从第 29 天起，情况发生了变化，第 29 天，杰米共收入 290 万元，却支出 536870911 分，约 537 万元，结果杰米在一个月（31 天）内得到 310 万元的同时，共付给韦伯 2147483647 分，也就是 2000 多万元！
10、杰米破产了！【设计意图】学以致用，用实际例子体会直线上升和指数爆炸，呼应课前提出的问题。归纳总结，加深印象让学生谈谈本节课的收获，用自己的语言归纳，教师引导，总结三个名词“对数增长、直线上升、指数爆炸” 。【设计意图】提炼重点，画龙点睛作业布置，加强应用【设计意图】增长生活常识，用所学知识解决实际问题六、教学反思反思数学教学观笔者的数学教学基本观点是：创设丰富的情境，激发学生的学习兴趣；以学生为中心，加强数学活动过程的教学，留有探索与思考的余地；营造一种合作交流的课堂气氛，引导学生主体参与，还学生学习主动权，自我挖掘其创造潜能。1 在本课的教学中，开场提出“杰米和韦伯的故事”，设置悬念，激发了
11、学生的学习兴趣；本节课基本上做到了让学生经历数学化的过程，在数学活动中学习数学。从动手实践、猜想、逐步验证，体现了由特殊到一般的数学思想方法，有助于培养学生严谨的科学态度。反思教学过程对教与学的反思：在这节课的课堂教学中，师生关系是平等的，学生有很多发言的机会，充分展示了知识的生成过程，从学生的动手计算、动手作图、猜想、教师验证、学生总结等，学生都主动参与，教师的作用是引导和组织，可以说教与学水乳交融、相互促进；对课堂提问的反思：这一节课的课堂提问相对较多，基本上是站在学生的角度，设置一些力所能及的问题，充分发挥学生的能动性，但是思维活跃的同学回答问题积极，其余的同学则反应平淡。对教学效果的反思本节课通过师生的共同努力，达到了比较满意的教学效果，但在一些知识性问题如函数 和xy2图像的交点个数问题等还要在第四章进一步巩固。)0(2xy以后课堂教学应注意改进的方面有:71 提出问题以后，留给学生充分的独立思考时间多些，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问；2 课堂生成的知识，例如运算过程、解题思路、新办法好技巧等要加强相互交流，达到相互启发、相互促进的效果。
