1、第二十二章 二次函数 第六课时 22.1.4 二次函数的图象和性质,一、新课引入,想象比知识更重要. 爱因斯坦,用配方法解方程: (1) (2),解:x2-2x-5=0(x2-2x+4)-4-5=0(x-2)2=9x-2 =3得x1=5,x2=-1,解:x2-12x+42=0 (x2-12x+36)-36+42=0(x-6)2=-6所以原方程无解,配方法求二次函数一般式 的顶点坐标、对称轴,1,2,3,二、学习目标,会画二次函数,的图象.,思考 我们已经知道的 图象 和性质,能否利用这些知识来讨论二次函 数 的图象和性质?,三、研读课文,解:(1)二次函数 的图象; 先把二次函数 配方为:,顶
2、点坐标:( , ),知识点一,的图象和性质,6,3,6,3,三、研读课文,方法一:先根据我们所学知识画出二次函数 的图象,然后把这个图象向 平移 个单位长度,再向 平移 个单位长度,得到二次函数 的图象.,知识点一,右,6,上,3,三、研读课文,知识点一,的图象和性质,方法二:先利用图象的对称性列表:,解:从图象可以看出,在对称轴 x 的左侧,抛物线从左到右 ;在对称轴右侧,抛物线从左到右 .也就是说,当 x 6时,随的增大而 ;当x 6时,随的增大而 .,三、研读课文,递减,知识点一,的图象和性质,6,递增,增大,减小,归纳 二次函数 可以通过配方化成 的形式. 即: 因此,抛物线的对称轴是
3、:x ,顶点坐标是( , ) 如果a0,开口向 ,当x 时,随的增大而 ;当x 时,随的增大而 ; 如果a0,开口向 ,当x 时,随的增大而 ;当x 时,随的增大而 .,三、研读课文,知识点一,的图象和性质,上,增大,减小,下,增大,减小,三、研读课文,知识点二,的顶点坐标、对称轴,1,3,(-1 ,3),X=-1,-1,增大,-1,减小,练一练,知识点二,写出下列抛物线的开口方向对称轴和顶点:,解:y=3x2+2x的开口方向向上,对称轴为x= 顶点坐标为( , ),解:y=-x2-2x的口方向向下,对称轴为x=-1 顶点坐标为 ( -1, 1 ),练一练,知识点二,解:y=-2x2+8x-8的口方向向下,对称轴为x=2 顶点坐标为 ( 2,0 ),解:y= x2-4x+3的口方向向下,对称轴为x=4 顶点坐标为 ( 4,-5 ),四、归纳小结,1、二次函数 ( )的图象画法, 一般分成三步: (1)利用配方法把二次函数化成 ( ) 的形式. (2)确定抛物线的开口方向,对称轴及顶点坐标; (3)利用对称性描点画图. 2、学习反思:_ _.,五、强化训练,D,-2,-2,大,2,