1、1幂的运算一1同底数幂的乘法：a man=am+n (m, n 是自然数) 同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以 下几个问题： （1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。 （2）它的前提是“同底” ，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。 （3）指数都是正整数 （4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 amanap=am+n+p+. (m, n, p 都是自然数)。 （5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求
2、底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5x4=x5+4=x9； 而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x 5+x5=(-2+1)x5=-x5，而 x5+x4就不能合并。 例 1计算：(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a 4(-a)3(-a)5 解：(1) (- )(- )2(- )3 分析：(- )就是(- )1，指数为 1 =(- )1+2+3 底数为- ，不变。 =(- )6 指数相加 1+2+3=6 = 乘方时先定符号“+” ，再计算 的 6 次幂 解：(2) -a 4(-a)3(-a)5 分析：-a 4与(-a) 3不
3、是同底数幂 =-(-a) 4(-a)3(-a)5 可利用-(-a) 4=-a4变为同底数幂 =-(-a) 4+3+5 本题也可作如下处理： =-(-a) 12 -a 4(-a)3(-a)5=-a4(-a3)(-a5) =-a 12 =-(a 4a3a5)=-a12 例 2计算(1) (x-y) 3(y-x)(y-x)6 解：(x-y) 3(y-x)(y-x)6 分析：(x-y) 3与(y-x)不是同底数幂 =-(x-y) 3(x-y)(x-y)6 可利用 y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6 =-(x-y) 3+1+6 变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算。 =-(x-y)
4、10 例 3计算：x 5xn-3x4-3x2xnx4 解：x 5xn-3x4-3x2xnx4 分析：先做乘法再做减法 =x 5+n-3+4-3x2+n+4 运算结果指数能合并的要合并 =x 6+n-3x6+n 3x 2即为 3(x2) =(1-3)x 6+n x 6+n，与-3x 6+n是同类项， =-2x 6+n 合并时将系数进行运算(1-3)=-2 底数和指数不变。22幂的乘方(a m)n=amn，与积的乘方(ab) n=anbn (1)幂的乘方，(a m)n=amn，(m, n 都为正整数)运用法则时注意以下以几点： 幂的底数 a 可以是具体的数也可以是多项式。如(x+y) 23的底数为
5、(x+y)，是一个多项式，(x+y)23=(x+y)6 要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如： (a 3)4=a7； (-a) 34=(-a)7； a 3a4=a12 (2)积的乘方(ab) n=anbn， （n 为正整数）运用法则时注意以下几点： 注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方） ，再把所得的幂相乘。 积的乘方可推广到 3 个以上因式的积的乘方，如：(-3a 2b)3 如(a 1a2an)m=a1ma2manm 例 4计算：(a 2m)n (a m+n)m (-x 2yz3)3 -(ab) 8 解：(a 2m)n 分析：先确
6、定是幂的乘方运算 =a (2m)n 用法则底数 a 不变指数 2m 和 n 相乘 =a 2mn (a m+n)m 分析：底数 a 不变，指数(m+n)与 m 相乘 =a (m+n)m 运用乘法分配律进行指数运算。= (-x 2yz3)3 分析：底数有四个因式：(-1), x 2, y, z3分别 3 次方=(-1) 3(x2)3y3(z3)3 注意(-1) 3=-1, (x2)3=x23=x6=-x 6y3z9 -(ab) 8 分析：8 次幂的底数是 ab。 =-(a 8b8) “-”在括号的外边先计算(ab) 8再在结果前面加上“-”号。=-a 8b8 例 5当 ab= ，m=5, n=3,
7、 求(a mbm)n的值。 解： (a mbm)n 分析：对(ab) n=anbn会从右向左进行逆运算 a mbm=(ab)m=(ab) mn =(ab) mn 将原式的底数转化为 ab，才可将 ab 代换成 。 当 m=5, n=3 时， 原式=( )53 =( )15 ( )15应将 括起来不能写成 15。 例 6若 a3b2=15，求-5a 6b4的值。 解：-5a 6b4 分析：a 6b4=(a3b2)2 =-5(a 3b2)2 应用(ab) n anbn =-5(15) 2 =-1125 例 7如果 3m+2n=6，求 8m4n的值。 解：8 m4n 分析：8 m=(23)m=23m
8、 4n=(22)n=22n=(2 3)m(22)n 式子中出现 3m+2n 可用 6 来代换=2 3m22n=23m+2n=26=64 （一）同底数幂的乘法3一、基础训练1、a 16可以写成（ ）Aa 8+a8 Ba 8a2 Ca 8a8 Da 4a42、下列计算正确的是（ ）Ab 4b2=b8 Bx 3+x2=x6 Ca 4+a2=a6 Dm 3m=m43、计算（a） 3（a） 2的结果是（ ）Aa 6 Ba 6 Ca 5 Da 54、计算：（1）m 3m4mm7; （2） （xy） 2（xy） 8（xy） 18;（3） （a） 2（a） 4（a） 6; （4） （m+n） 5（n+m） 8
9、;5、一种电子计算机每秒可进行 1015次运算，它工作 107秒可进行多少次运算？二、能力提升1下面的计算错误的是（ ）Ax 4x3=x7 B （c） 3（c） 5=c8 C22 10=211 Da 5a5=2a102x 2m+2可写成（ ）A2x m+2 Bx2m+x2 Cx 2xm+1 Dx 2mx23若 x，y 为正整数，且 2x2y=25，则 x，y 的值有（ ）A4 对 B3 对 C2 对 D1 对4若 am=3，a n=4，则 am+n=（ ）A7 B12 C4 3 D3 45若 10210n=102010，则 n=_6计算（1） （mn）（nm） 3（nm） 4 （2） （xy）
10、 3（xy）（yx） 2 （3）xx 2+x2x7已知：3 x=2，求 3x+2的值 8已知 xm+nxmn =x9，求 m 的值49若 52x+1=125，求（x2） 2011+x的值 10（ 二 ） 幂 的 乘 方一 、 基 础 训 练1、如果正方体的棱长是（12b） 3，那么这个正方体的体积是（ ） A （12b） 6 B （12b） 9 C （12b） 12 D6（12b） 62、计算（x 5） 7+（x 7） 5的结果是（ ） A2x 12 B2x 35 C2x 70 D03、如果 x2n=3，则（x 3n） 4=_4、下列计算错误的是（ ） A （a 5） 5=a25 B （x 4
11、） m=（x 2m） 2 Cx 2m=（x m） 2 Da 2m=（a 2） m5、在下列各式的括号内，应填入 b4的是（ ） Ab 12=（ ） 8 Bb 12=（ ） 6 Cb 12=（ ） 3 Db 12=（ ） 26、计算:（1） （m 3） 4+m10m2+mm3m8 （2）（ab） n 2 （ba） n1 2（3）（ab） n 2 （ba） n1 2 （4） （m 3） 4+m10m2+mm3m8（5）（1） m2n+1m-1+02012（1） 2011 二、 能力提升1、若 xmx2m=2，求 x9m=_。 2、若 a2n=3，求（a 3n） 4=_。3、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n=_. 4、若 64483=2x，求 x 的值。5、已知 a2m=2，b 3n=3，求（a 3m） 2（b 2n） 3+a2mb3n的值6、若 2x=4y+1，27 y=3x- 1，试求 x 与 y 的值8、已知 a3=3，b 5=4，比较 a、b 的大小35,31,7,abcdcd已 知求 证 :57、已知 a=355，b=4 44，c=5 33，请把 a，b，c 按大小排列
