1、1带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场(2)运动性质：匀变速曲线运动(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于 平抛运动(4)运动规律：沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间Error!沿电场力方向，做匀加速直线运动Error!特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量 )(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)
2、不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的证明：由 qU0 mv12 20y at2 ( )212 12qU1md lv0tan qU1lmdv20得：y ，tan U1l24U0d U1l2U0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移的中点，即 O 到偏转电场边缘的距离为 .l223、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y mv2 mv ，其12 12 20中 Uy y，指初、末位置间的电势差Ud二、练习题1、如图，一质量为 m，带电量为
3、q 的带电粒子，以速度 v0 垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是( )A粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小答案 BCD2、如图所示，两平行金属板 A、B 长为 L8 cm，两板间距离 d8 cm，A 板比 B 板电势高 300 V，一带正电的粒子电荷量为 q1.010 10 C，质量为 m1.010
4、 20 kg，沿电场中心线 RO 垂直电场线飞入电场，初速度 v02.010 6 m/s，粒子飞出电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域，然后进入固定在 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域(设界面 PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)已知两界面 MN、PS 相距为 12 cm，D 是中心线 RO 与界面 PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面 PS 为 9 cm，粒子穿过界面 PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上(静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多远？到达 PS 界面时离
5、 D 点多远？3(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹(3)确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小解析 (1)粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离(侧向位移)：y at212a Fm qUdmLv 0t则 y at2 ( )20.03 m3 cm12 qU2mdLv0粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与 PS 交于 H，设 H 到中心线的距离为Y，则有 ，解得 Y4y12 cm12L12L 12 cm yY(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧( 图略)(3)粒子到达 H 点时，其水平速度 vxv 02.010 6 m/s竖直速度 vyat1.510 6 m/s则 v
6、合 2.510 6 m/s该粒子在穿过界面 PS 后绕点电荷 Q 做匀速圆周运动，所以 Q 带负电根据几何关系可知半径 r15 cmk mqQr2 v2合r解得 Q1.0410 8 C答案 (1)12 cm (2) 见解析 (3) 负电 1.0410 8 C3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为 L、电场强度为 E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为 L 处有一与电场平行的屏现有一电荷量为q、质量为 m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度 v0 射入电场中， v0 方向的延长线与屏的交点为 O.试求：4(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方
7、向与初速度方向间夹角的正切值 tan ；(3)粒子打在屏上的点 P 到 O 点的距离 x.答案 (1) (2) (3)2Lv0 qELmv20 3qEL22mv20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间 t .2Lv0(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为 vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：aEqm所以 vy a Lv0 qELmv0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为 tan .vyv0 qELmv20(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为 y，则y a( )2 12 Lv0 12
8、qEL2mv20又 xyLtan ，解得：x3qEL22mv20解法二 xv y y .Lv0 3qEL22mv20解法三 由 得：x 3y .xyL L2L2 3qEL22mv204、如图所示，虚线 PQ、MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为5m2.010 11 kg、电荷量为 q1.010 5 C，从 a 点由静止开始经电压为 U100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线 MN 的某点 b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成 30角已知 PQ、MN 间距为 20 cm，带电粒子的重力忽略不计求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率 v1；(2)水
9、平匀强电场的场强大小；(3)ab 两点间的电势差答案 (1)1.010 4 m/s (2)1.73210 3 N/C (3)400 V解析 (1)由动能定理得：qU mv12 21代入数据得 v11.010 4 m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：dv 1t粒子沿电场方向做匀加速运动：v yat由题意得：tan 30v1vy由牛顿第二定律得：qEma联立以上各式并代入数据得：E 103 N/C1.732 103 N/C3(3)由动能定理得：qU ab m(v v )012 21 2y联立以上各式并代入数据得：U ab400 V.5、如图所示，一价氢离子( H)和二价氦离子( He)的混合体
10、，经同一加速电场加速后，垂1 42直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A同时到达屏上同一点 B先后到达屏上同一点C同时到达屏上不同点 D先后到达屏上不同点6答案 B解析 一价氢离子( H)和二价氦离子 ( He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，1 42因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选 B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的 ABCD 面与 EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材料ABCD 面带正电，EFGH 面带负电从小孔 P 沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴 a、b、c，最后分
11、别落在 1、2、3 三点则下列说法正确的是( )A三个液滴在真空盒中都做平抛运动 B三个液滴的运动时间不一定相同C三个液滴落到底板时的速率相同 D液滴 c 所带电荷量最多答案 D解析 三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项 A 错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项 B 错误；在相同的运动时间内，液滴 c 水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项 D 正确；因为重力做功相同，而电场力对液滴 c 做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项 C 错误7、绝缘光滑水平面
12、内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中 xOy 所在平面与光滑水平面重合，电场方向与 x 轴正向平行，电场的半径为 R m，圆心 O 与坐标2系的原点重合，场强 E2 N/C.一带电荷量为 q110 5 C、质量 m110 5 kg 的粒子，由坐标原点 O 处以速度 v01 m/s 沿 y 轴正方向射入电场(重力不计) ，求：(1)粒子在电场中运动的时间；(2)粒子出射点的位置坐标；7(3)粒子射出时具有的动能答案 (1)1 s (2)(1 m,1 m) (3)2.5 105 J解析 (1)粒子沿 x 轴负方向做匀加速运动，加速度为 a，则有：Eqma，x at212沿 y 轴正方向做
13、匀速运动，有yv 0tx2y 2R 2解得 t1 s.(2)设粒子射出电场边界的位置坐标为( x 1，y 1)，则有x1 at21 m，y 1v 0t1 m，即出射点的位置坐标为(1 m,1 m)12(3)射出时由动能定理得 Eqx1E k mv12 20代入数据解得 Ek2.510 5 J.8、如图所示，在正方形 ABCD 区域内有平行于 AB 边的匀强电场，E、F、G、H 是各边中点，其连线构成正方形，其中 P 点是 EH 的中点一个带正电的粒子( 不计重力)从 F点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出以下说法正确的是 ( )A粒子的运动轨迹一定经过 P 点B粒子的运动轨迹一定经过
14、PE 之间某点C若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由 ED 之间某点射出正方形 ABCD 区域D若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由 E 点射出正方形 ABCD 区域答案 BD解析 粒子从 F 点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出，其轨迹是抛物线，则过 D点做速度的反向延长线一定与水平位移交于 FH 的中点，而延长线又经过 P 点，所以粒子轨迹一定经过 PE 之间某点，选项 A 错误，B 正确；由平抛运动知识可知，当竖8直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C 错误，D 正确9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道
15、 AB 部分为倾角为 30的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为 R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切整个装置处于场强为 E、方向水平向右的匀强电场中现有一个质量为 m 的小球，带正电荷量为 q ，要使小球能安全通过圆轨道，3mg3E在 O 点的初速度应满足什么条件？图 9审题与关联解析 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力 mg，大小为mg ，tan ，得 30，等qE2 mg22 3mg3 qEmg 33效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动因要使小球能安全通过圆轨道，在圆
16、轨道的等效“最高点”(D 点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg ，因 30与斜面的倾角相等，由几何关系可知mv2DR2R，令小球以最小初速度 v0运动，由动能定理知：AD92mgR mv mv12 2D 12 20解得 v0 ，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足 v .103gR3 103gR3答案 v 103gR310、在空间中水平面 MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为 m 的带电小球由 MN 上方的 A 点以一定的初速度水平抛出，从 B 点进入电场，到达 C 点时速度方向恰好水平，A、B 、C 三点在同一直线上，且 AB2BC ，如图所示由此可见( )A电场力为 3mg
17、B小球带正电C小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的运动时间相等D小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的速度变化量的大小相等答案 AD解析 设 AC 与竖直方向的夹角为 ，带电小球从 A 到 C，电场力做负功，小球带负电，由动能定理，mgACcos qEBC cos 0，解得电场力为 qE3mg，选项 A 正确，B 错误小球水平方向做匀速直线运动，从 A 到 B 的运动时间是从 B 到 C 的运动时间的 2 倍，选项 C 错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从 A 到 B 与从 B 到 C 竖直方向的速度变化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的速度变化量的大小相等，选项 D 正确
