1、122 第 10 讲目标班教师版本讲安排了综合复习，将前面九讲学习过的知识点分成五个考点进行复习，即：函数问题常用工具（包括各讲的初高衔接内容、二次函数、根的分布） 、集合、函数的三要素、函数的性质、指对幂函数每个考点都是知识框架图配上复习题，教师版另外附有重要知识点的一些讲解及小例子，这些讲解与小例子都是前面每讲的一些重点与难点，前面都出现过，这里再复习一下，供老师选择讲解考点 1：函数问题常用工具一、知识框架图重要知识点说明及小例题（仅教师版有）：1配方如求下列函数的值域： ； ， 28yx23yx05x，2因式分解证明单调性时的化简：如：证明 与 的单调性3yx第 10 讲综合复习分析：
2、 ； 3221211xxx212134x1212xx解高次方程：如：解方程 32670答案：猜根 ，于是 13221()61)(21)(3xxxx3关于无理式与分式的计算如： ； ； 2n22xxx 34x二、复习题1若不等式 的解集为 ，则 _20axb123， ab【解析】 42函数 的零点位于 ， ，则 _()ln26fxx(1)m， Zm【解析】 3已知函数 ，若对于任意实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（ 2()1fxax()0fxa）A B C D04， 04， 04， 4，【解析】 B（选做）实数 ， 满足 ，则 的最大值是 xy24xy283xy【解析】 19考点 2：集
3、合一、知识框架图124 第 10 讲目标班教师版重要知识点说明及小例题（仅教师版）：1空集 ：AA不不如： ， ， ，求 的值答案： ；|10xa2|30BxABa102， ，首先要考虑 是否为 2集合的描述法中字母都是浮云如： ， ， ，|2AxkZ不|4BxmZ， |42CxnZ，则 ， ， BCA如： ， ，则 _， _|yxR2|yRABABR答案： ， 0)， ()10)，二、复习题4已知集合 ， ，若 ，则 _213Aa， ， 231Baa， ， 3ABa【解析】 5如果 ， ，那么 等于（ ）2|Xyx2|0YxXYA B C D10不010不【解析】 B6集合 ，集合 ，若 ，
4、则实数 的取值范围是_2|x |Bxa ABa【解析】 (1)，考点 3：函数的三要素一、知识框架图重要知识点说明及小例题（仅教师版）：1映射： 任意：每个种子都有坑； 唯一：一个种子不能扔到两个坑里映射像谈恋爱一样，每个人的心中都有一个王子或公主，可以有那些年我们一起追过的女孩（多对一） ，但反过来是态度有问题的一一映射有逆映射，导致反函数2函数三要素中定义域和对应法则可以决定值域函数相等只需要定义域与对应法则相同即可3定义域：自然定义域（即天生的限制）：偶次根式下非负，分母不为零，真数大于零，底数大于零且不等于；1复合函数定义域：如：已知 定义域为 ，求 定义域答案： fx(13)， 1f
5、x(02)，如：已知 定义域 ，求 定义域答案：21fx3不2f3不实际问题的定义域都有天然的限制：比如没有卖 个狗熊， 个橘子的；e4对应法则：求解析式的方法：配凑法、换元法，要注意定义域如：已知 ，求 分析：注意 ， 有定义域 221fx()fx21x fx|1x对分段函数的理解：如：已知 ，解不等式 答案：3x不 ()1(0)(2)， ，5值域：常见函数的值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数，对数函数、幂函数，结合函数的126 第 10 讲目标班教师版图象及定义域限制得到值域；如： ，当 时， ；当 ， 2yx10不2y不3x不203y不 ，当 时， ；当 ， ；3不18不不1
6、4不 ，当 时， ；12logy042y复合函数值域：从里往外一层一层求二、复习题7给定映射 ，在映射 下 的原象为（ ） :2fxyyx不 f31不A B C D13不 1不 12不【解析】 B8在下列各组函数中， 与 表示同一函数的是（ ）()fxgA ， B ，()1fxg()fx2()gxC ， D ，2loa()loa3【解析】 D9设 ，则 _2()log(1)2xf， ， (5)f【解析】 110函数 的定义域为_2()lgxf【解析】 01， ，11函数 的值域为_2()4fxx【解析】 ；02，考点 4：函数的基本性质一、知识框架图重要知识点说明及小例题（仅教师版）：1单调性
7、直观：图象是往上的趋势还是往下的趋势；定义： ，定义域 ， ，对任意 ， 与 比较大小；fxDA12xA， 1fx2f本质：随着自变量的增加，函数值是增加还是减少用定义证明单调性：取点； 作差；因式分解；讨论正负；常见函数单调性： ， ， ， ， ， ， ， ；kxb2axckx3xalogax复合函数单调性： ，不:如：判断函数 的单调性21()fx分析一： 时， ， ， ， ， ， 在 上单调0A2x21xA21xAy()fx0)，减分析二： 在 上 ，在 上 ； ， ， ，21ux(0， 0)， v2wvA1yw综上， 在 上 ，在 上 ()f， A， A2奇偶性图象：关于 轴对称（偶函
8、数）或者关于原点对称（奇函数） y定义： 关于原点对称，若 ，则 ； 比较 和 DxDxfxf常见函数奇偶性： 、 、 、偶； 、 、 ，奇2x4 31奇偶性运算：奇+奇= 奇，偶+偶=偶，奇+偶（什么都不是） ，奇 偶= 奇，奇 奇=偶；奇偶性的应用：由于对称，告诉一半解析式（或性质） ，求另一半的解析式（或性质） 3奇偶性与单调性综合：奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反如： 为奇函数，它在 上单调递减，在 上单调递增，1()fx(01)， (1)，128 第 10 讲目标班教师版则可以得到 在 上单调递增，在 上单调递减()fx1)， (10)，二、复习题12下
9、列函数在 上单调递增的偶函数是（ ）(0)，A B C D3yxlgyx2yx2()yx【解析】 C13已知函数 是定义在 上的奇函数当 时， ，则 的()fx()， (0)x， 4()1fx()fx解析式为_【解析】 ；4410()0xf， ，14函数 的单调减区间为_23()log()fxx【解析】 1，15已知函数 ，2()xf 求 的解析式，并求其定义域；x 判断函数 在 上的单调性，并应用定义证明()f0)，【解析】 ，定义域为 1x|0x 在 上为减函数()f)不任取 ， 且 ，12(0不12所以 ，12()xxfxf ， ， ，1221120 即 ()0ff()fxf 在 上为减
10、函数x不16设定义在 上的偶函数 在区间 上单调递减，若 ，求实数 的取2， ()fx02， (1)(fmfm值范围【解析】 或 10m 317已知函数 2logfxmx 若 ，求函数 的定义域；1mf 若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围；()fR 若函数 的值域为 ，求实数 的取值范围x【解析】 函数的定义域为 12， ， 10 或 m 考点 5：指、对、幂函数一、知识框架图附表：指数函数 对数函数 幂函数解析式 (01)xya， log(01)ayx， yx定义域 R， 与 有关值域 ， R与 有关定点 ()， ()， (1)， a 1 a 1 0（仅第一象限的图象）图象 0 1 0
11、 a1重要知识点说明及小例题（仅教师版）：1实数指数幂的运算法则：， ， ， ， ， ；mnnamnanma1pnamna2对数运算：对数概念： 且 logbaNbA0 0N常用对数 （以 为底） ，自然对数 （以 为底， ） lgx10lnxe2.718对数恒等式 oa对数的积、商、幂的运算法则：， ， loglglaaaMNNlogllogaaaMNllogaaM换底公式 olb其它变形公式： ； ； ； log1ablgolgabac1lolgmaablolgnmaab如： ， ，求 ；答案： 23p3lo7q125622125637llpq二、复习题18化简： （ ） ；03322bbaa0abR， ， ，计算： 3948(logl)(logl)【解析】 18 5419给出下列四个命题： 函数 与函数 的定义域相同；2xy2logyx 函数 与函数 值域相同；3 函数 与函数 在 上都是增函数；(1)1(0)， 函数 ， （ ，且 ）的定义域是 ll)aafxx1a (1)，其中错误的序号是_【解析】 20已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是_2()log()afxx24， a【解析】 ；1，
