1、7.1 集合知识点睛1易错点忽视元素互异性导致错误忽视空集是任何集合子集这个重要事实忽视端点，影响结果正确忽视集合中的特定限制条件，比如要求 ，但是习惯性地认为xZxR忽视用描述法表示的集合中的对象元素2重要思想方法数形结合数轴、维恩图 分类讨论思想：分类讨论是一种重要的数学思想在研究集合时，注意渗透分类讨论思想，掌握分类讨论的方法增强分类讨论的意识，可为提高数学能力奠定基础逆向思维，考虑问题的反面正难则反题目在涉及到“否定” “至多”“至少”“ 存在”时，从正面入手有时难度较大，这时可运用补集思想从“反面”入手，能使解答过程简单明了经典精讲【例 1】 已知集合 ， ， ，则集合 是（ 123
2、456U， ， ， ， ， 135A， ， 256B， ， ()UAB）A B C D246， ， ， ， ， ， ， ， 4 （目标班专用）设函数 ， ，集合24fxxg，|0MxfgxR，则 为（ ）2NMNA B C D 1， 1，1，1， 满足 ，且 的集合 的个数是（ ）1234a， ， ， 2312aa， ， ， MA1 B2 C3 D4 设 是非空集合，定义 与 的差的集合为 P， PPxP且若 ， ，则 =_； _；579M， ， ， ， 5N， ， MN 等于（ ）A B C D【解析】 D第 7 讲 期中复习84 第 7 讲目标班教师版 D B ； ；C179， ， 2【例
3、 2】 已知集合 ，若 ，2 234074AaBaa， ， ， ， ， ， 37AB，则实数 的值等于 a ，若 ，则实数 的值为 |0|1MxNx， MN 已知 ， ，集合 ，集合 ，若Ry21Axx， ， 12y， ，则 的值是 AB2x （目标班专用）设数集 ， ，且 、 都34m |3nx MN是集合 的子集，如果把 叫做集合 的“长度”，那么集合|01 ba|xab 的长度的最小值是( )MNA B C D132312512【解析】 或 或0容易忘考虑 的情形N 5 C；7.2 函数概念知识点睛函数三要素：定义域、值域、对应法则同一函数：对应法则相同； 定义域一致 (两点必须同时具备
4、) 关于定义域：定义域经常容易忽略，是一个常见的易错点，特别是在复合函数、函数的奇偶性等问题中，看函数一定先看定义域问题中常涉及到的定义域：分式中的分母不为零、偶次根式下的数（或式）大于或等于零、零的零次方无意义、对数的真数为正等等注意人为赋予的定义域，往往在括号中出现复合抽象函数定义域问题 关于值域：值域常见求法：常见函数的值域（基本功） 一些基本的代数变形：配方法、分离常数法、换元法等；利用函数单调性，注意函数的运算与复合后的单调性；总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法等等，然后才考虑用其他各种方法关于函数解
5、析式求法：代入法、配凑法、换元法、待定系数法、方程组法经典精讲【例 3】 下列各选项的两个函数表示同一函数的是（ ）A ， B ，2()fx2()gx()xf()1gC ， D ，()0x （目标班专用）函数 的定义域为_221()ln334fxxx 已知函数 的定义域为 ，求 的定义域2(1)fx0)， ()f【解析】 C 40)， ， (37，【例 4】 求下列函数的值域 ， 25yx12x， 532log120xyx 设 表示不超过 的最大整数（如 ， ） ，对于给定的 ，定义xx4nN， ，则当 时，函数 的值域是（ ）(1)1Cnn ， 32x， 8CxyA B6,28316,5C
6、D4,5684,3 （目标班专用） （2010 浙江理数 10）设函数的集合，平面上点的集合21()log()0;102Pfxabb ， ， ， ， ，则在同一直角坐标系中， 中函数 的10;Qyy， ， ， ， ， ， P()fx图象恰好经过 中两个点的函数的个数是（ ）A4 B C D6810【解析】 ； ； ； 8， 13， 4， 102， D B86 第 7 讲目标班教师版7.3 基本初等函数知识点睛基本初等函数 指数函数与对数函数名称 指数函数 对数函数一般形式 (0,1)xyalog(0,1)ayx定义域 值域 , ,的图象与 的图象关于直线 对称xylogayxyx图象(01)y
7、=axOyx (01)y=logaxy=logaxOyx 单调性当 时，在 上为增函数；R当 时，在 上为减函01a数当 时，在 上为增函数；1a,当 时，在 上为减函0()数 幂函数定义：一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数yx（ ） x图象：幂函数 ， 的图象123， ， ， ， -1-11 1 y=x-1y=x12y=xy=x2y=x3Oyx性质：它们都过点 ；(1)，除原点外，任何幂函数图象与坐标轴无其他交点，任何幂函数图象都不过第四象限当 时，图象都过 ，且在第一象限内为增函数0(0)(1， ， ，当 时，图象都过 ，在第一象限内为减函数，并以坐标轴为渐近线，任何两个幂
8、函数图象最多有三个公共点幂 函 数 我 们 没 有 单 独 出 一 讲 ， 故 在 这 里 希 望 老 师 结 合 例 5 给 学 生 重 点 讲 解 一 下 这五 个 幂 函 数 中 ， 只 需 重 点 讲 解 和 12yx3经典精讲【例 5】 比较大小： _ ； _ ；0.75130.752(.)20.76 若 ，则 的取值范围是_32xx 函数 的图象在第一象限单调递增，则 的取值范围是_51aya （目标班专用）若 ，则 的取值范围是 _2233()()a【解析】 ， ； ；(01)， ；3(7)， ， ；24，7.4 函数性质7.2 数列知识点睛1单调性判断函数单调性的方法： 定义法
9、：根据定义，设任意的 ， ，找出 ， 之间的大小关系1x21fx2f可以变形为求 的正负号或者 与 1 的关系；12ff2f 利用对称性(特别是奇偶性 ) 若函数 的图象关于点 对称，函数 在关于点 的对称区间具有fxab， fx0a，相同的单调性；（特例：奇函数） 若函数 的图象关于直线 对称，则函数 在关于点 的对称区间f xf，里具有相反的单调性 （特例：偶函数） 复合函数单调性：同增异减 ()fxgxfgfxg都是正数fxg，增 增 增 增 增增 减 减 / /减 增 减 / /88 第 7 讲目标班教师版2奇偶性 在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一
10、个偶函数与奇函数的乘积是奇函数 若 是奇函数且 在定义域中，则 fx00f3判断函数奇偶性的方法 定义域法若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数 奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算 ，然后根据函数的奇偶性的定()fx义判断其奇偶性这种方法可以做如下变形：奇函数 偶函数0fxf0fxf偶函数 奇函数1f 1f 复合函数奇偶性：有偶则偶（前提：所有层函数都具有奇偶性，且在其共同的定义域上）4对称性和周期性 对称性：注意一个函数的对称性与两个函数关于某直线、某点对称的区别； 周期性： 概念； 注意周期与半周期的表达； 双对称性函数具有周期性经典精讲【例 6】 判断
11、下列函数的奇偶性： ； ； ；2()lgxf22()log(1)fx2lg(1)xf 判断下列函数的单调性： ； )lf2(45f【解析】 奇函数；奇函数；偶函数 在 上单调递增()fx2)，减 减 增 减 减()fxgxfgxfxgfxg奇 奇 奇 奇 偶奇 偶 偶 非奇非偶 奇偶 奇 偶 非奇非偶 奇偶 偶 偶 偶 偶 在 上单调递增，在 上单调递减()fx2)， (2)，【例 7】 （目标班专用）设定义在 上的函数 是偶函数，且 在 为增函数，R()yfx()fx0)，则不等式 的解集为（ ）(1)0f()0xfA B(， ， 1， ，C D， ， ， 已知 的定义域为 ，且 为奇函数，
12、当 时，()fx|0xR ()fx0x，求 在 时的表达式32()fx0 已知二次函数 对任意 都有 ，且在闭区间 上有25fat()4fttm，最大值 ，最小值 ，则 的取值范围是（ ）51mA B C Dm 4 20m 40 已知函数 满足： ， ，fx1ffxyfxfyxR，则 =_201f【解析】 A 3x B； 14【拓展】 （2010-2011 北师大实验中学高一第一学期期中 22）已知 是定义在 上的奇函数，()fx1，且 ，若 ， ， 有 (1)fa1b， 0ab ()0fab 判断 在 上的增减性，并证明你的结论；fx， 解不等式： ；(2)ffx 若 对所有 ， 恒成立，求
13、实数 的取值范围2()1fma 1， 1a， m【解析】 任取 ， 则有 ，由题意 10x 20210fxf 21fffxf 在 上为增函数1，又 为奇函数，故 在 上也单调递增，()fx()f0，从而 在 上为增函数，不等式的解集为 102， ()m， ，90 第 7 讲目标班教师版7.5 函数图象和零点问题经典精讲【例 8】 直角梯形 中， ， ， ，直线OABC 1AB2OC截该梯形所得位于 左边图形面积为 ，则函数 的图象大致:lxtlS()ft为( ) A B C Dt1O12S3 t21O12St21O12S21 21tOS 已知函数 在 内存在一个零点，则实数 的取值范围是（ ）()3fxa(0)， aA B C 或 D1311a31 若函数 的图象与 轴有公共点，则 的取值范围是_|12xymxm （目标班专用）直线 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是 y2yaa【解析】 C A 10)， 54，【拓展】已知函数 2()5(1)fxa若函数 的定义域和值域为 ，求实数 的值；a，xyOCBA211若 在区间 上是减函数，且对任意的 ， ，总有()fx2， 1x21a，求实数 的取值范围；124 a若 在 上有零点，求实数 的取值范围f3， a【解析】 a ；， 5，
