1、第 1 页（共 31 页）2016 年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）下列各数是无理数的是（ ）A0 B1 C D2 （2 分）如图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A B C D3 （2 分）在我市 2016 年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到 5400000 平方米，将数据 5400000 用科学记数法表示为（ ）A0.54 107 B5410 5 C5.4 106 D5.4 1074 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 是
2、反比例函数 y= （x0）图象上的一点，分别过点 P 作 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B若四边形 OAPB 的面积为 3，则 k 的值为（ ）A3 B3 C D5 （2 分） “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件第 2 页（共 31 页）6 （2 分）下列计算正确的是（ ）Ax 4+x4=2x8 Bx 3x2=x6 C （x 2y） 3=x6y3 D （xy） （y x）=x 2y27 （2 分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（ ）A众数是 2 B众数是 8 C中位数是 6 D中位数是 78 （2 分
3、）一元二次方程 x24x=12 的根是（ ）Ax 1=2，x 2=6 Bx 1=2， x2=6 Cx 1=2，x 2=6 Dx 1=2，x 2=69 （2 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，B=30，AB=8，则 BC 的长是（ ）A B4 C8 D410 （2 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x3 的图象如图所示，点A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中3x 1x 20，则下列结论正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2C y 的最小值是3 Dy 的最小值是4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：2x
4、 24x+2= 12 （3 分）若一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是 边形13 （3 分）化简：（1 ）（m+1）= 第 3 页（共 31 页）14 （3 分）三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为 15 （3 分）在一条笔直的公路上有 A，B ，C 三地，C 地位于 A，B 两地之间，甲，乙两车分别从 A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C 地停止从甲车出发至甲车到达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（km ）与甲车行驶时间 t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km16 （3 分）如图，在 RtABC 中，A=90 ，AB
5、=AC，BC=20，DE 是ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点，BM=3 ，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接DN，ME，DN 与 ME 相交于点 O若OMN 是直角三角形，则 DO 的长是 三、解答题17 （6 分）计算：（ 4） 0+|3tan60|（ ） 2+ 18 （8 分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语 ， 三字经 ， 弟子规 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三个诵读材料） ，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随
6、机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小明诵读论语的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概第 4 页（共 31 页）率19 （8 分）如图，ABCABD ，点 E 在边 AB 上，CEBD，连接 DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形 BCED 是菱形20 （8 分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校 m 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种） ，并将
7、调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表 项目 学生数（名） 百分比丢沙包 20 10%打篮球 60 p%跳大绳 n 40%踢毽球 40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ，p= ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校 2000 名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳第 5 页（共 31 页）21 （8 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 相交于点D，E，BD=CD，过点 D 作O 的切线交边 AC 于点 F（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 5， CDF=30，求
8、 的长（结果保留 ） 22 （10 分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买（1）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点 O 为坐标原点，点 A的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（ 0，1） ，点
9、C 为边 AB 的中点，正方形 OBDE的顶点 E 在 x 轴的正半轴上，连接 CO，CD，CE（1）线段 OC 的长为 ；（2）求证：CBDCOE；（3）将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形 O1B1D1E1，其中点O，B，D，E 的对应点分别为点 O1，B 1，D 1，E 1，连接 CD1，CE 1，设点 E1 的坐标为（a，0） ，其中 a2，CD 1E1 的面积为 S当 1a2 时，请直接写出 S 与 a 之间的函数表达式；在平移过程中，当 S= 时，请直接写出 a 的值第 6 页（共 31 页）24 （12 分）在ABC 中， AB=6，AC=BC=5 ，将ABC 绕点
10、 A 按顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为 （0 180 ） ，点 B 的对应点为点 D，点 C 的对应点为点 E，连接 BD，BE（1）如图，当 =60时，延长 BE 交 AD 于点 F求证：ABD 是等边三角形；求证：BFAD ，AF=DF ；请直接写出 BE 的长；（2）在旋转过程中，过点 D 作 DG 垂直于直线 AB，垂足为点 G，连接 CE，当DAG=ACB ，且线段 DG 与线段 AE 无公共点时，请直接写出 BE+CE 的值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的顶点 C 和 E 分别在 y 轴的正
11、半轴和 x 轴的正半轴上， OC=8，OE=17，抛物线 y= x23x+m 与 y 轴相交于点 A，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 B，与 CD 交于点 K（1）将矩形 OCDE 沿 AB 折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 F 处点 B 的坐标为（ 、 ） ，BK 的长是 ，CK 的长是 ；求点 F 的坐标；请直接写出抛物线的函数表达式；第 7 页（共 31 页）（2）将矩形 OCDE 沿着经过点 E 的直线折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 G 处，连接 OG，折痕与 OG 相交于点 H，点 M 是线段 EH 上的一个动点（不与点 H 重合） ，连接 MG，MO，过点 G 作
12、GPOM 于点 P，交 EH 于点 N，连接 ON，点M 从点 E 开始沿线段 EH 向点 H 运动，至与点 N 重合时停止， MOG 和NOG的面积分别表示为 S1 和 S2，在点 M 的运动过程中，S 1S2（即 S1 与 S2 的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答第 8 页（共 31 页）2016 年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）下列各数是无理数的是（ ）A0 B1 C D【分析】根
13、据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：0，1， 是有理数， 是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式2 （2 分）如图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】画出从上往下看的图形即可【解答】解：这个几何体的俯视图为 故选 A【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图第 9 页（共 31 页）3 （2 分）在我市 2016 年春季房
14、地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到 5400000 平方米，将数据 5400000 用科学记数法表示为（ ）A0.54 107 B5410 5 C5.4 106 D5.4 107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：5400000 用科学记数法表示为 5.4106，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n
15、的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y= （x0）图象上的一点，分别过点 P 作 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B若四边形 OAPB 的面积为 3，则 k 的值为（ ）A3 B3 C D【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|再由函数图象所在的象限确定 k 的值即可【解答】解：点 P 是反比例函数 y= （x0）图象上的一点，分别过点 P 作PAx 轴于点 A，PB y 轴于点 B若四边形 OAPB 的面积为 3，矩形 OA
16、PB 的面积 S=|k|=3，第 10 页（共 31 页）解得 k=3又反比例函数的图象在第一象限，k=3故选 A【点评】本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义5 （2 分） “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：“ 射击运动员射击一次，命中靶心” 这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D【点评】本题
17、考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6 （2 分）下列计算正确的是（ ）Ax 4+x4=2x8 Bx 3x2=x6 C （x 2y） 3=x6y3 D （xy） （y x）=x 2y2【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决【解答】解：x 4+x4=2x4，故选项 A 错误；x 3x2=x5，故选项 B 错误；（x 2y） 3=x6y3，故选项 C 正确；（xy ） （y x）= x2+2xyy2，故
18、选项 D 错误；故选 C第 11 页（共 31 页）【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法7 （2 分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（ ）A众数是 2 B众数是 8 C中位数是 6 D中位数是 7【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8 的众数为 8，中为数为 6.5故选 B【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数定义8 （2 分）一元二次方程 x24x=12 的根是（ ）Ax 1=2，x 2=6 Bx 1=2， x2=6 Cx 1=2，x 2=6 Dx 1=2，x
19、2=6【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x 24x12=0，分解因式得：（x+2） （x6 ）=0 ，解得：x 1=2，x 2=6，故选 B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9 （2 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，B=30，AB=8，则 BC 的长是（ ）A B4 C8 D4第 12 页（共 31 页）【分析】根据 cosB= 及特殊角的三角函数值解题即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，B=30，AB=8，cosB= ，即 cos30= ，BC=8 =4 ；故选：D【点评】本题考查了三角函数的
20、定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握10 （2 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x3 的图象如图所示，点A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中3x 1x 20，则下列结论正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2C y 的最小值是3 Dy 的最小值是4【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答【解答】解：y=x 2+2x3=（x+3） （x1） ，则该抛物线与 x 轴的两交点横坐标分别是 3、1又 y=x2+2x3=（x+1） 24，该抛物线的顶点坐标是（1， 4） ，对称轴为 x=1A、无法确定
21、点 A、B 离对称轴 x=1 的远近，故无法判断 y1 与 y2 的大小，故本第 13 页（共 31 页）选项错误；B、无法确定点 A、B 离对称轴 x=1 的远近，故无法判断 y1 与 y2 的大小，故本选项错误；C、 y 的最小值是4，故本选项错误；D、y 的最小值是4，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合 ”的数学思想二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：2x 24x+2= 2 （x 1） 2 【分析】先提取公因数 2，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（a b） 2=a22ab
22、+b2【解答】解：2x 24x+2，=2（x 22x+1） ，=2（x1） 2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式12 （3 分）若一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是 五 边形【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可【解答】解：设多边形的边数是 n，则（n2 ）180=540 ，解得 n=5，故答案为：五【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键第 14 页（共 31 页）13 （3 分）化简：（1 ）（m+1）= m 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式
23、= （m+1）=m ，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （3 分）三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为 3n3 【分析】先利用连续整数的关系用 n 表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可【解答】解：这三个数的和为 n2+n1+n=3n3故答案为 3n3【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式本题的关键是表示出最小整数15 （3 分）在一条笔直的公路上有 A，B ，C 三地，C 地位于 A，B 两地之间，甲，乙两车分别从 A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至
24、 C 地停止从甲车出发至甲车到达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（km ）与甲车行驶时间 t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km【分析】根据图象，可得 A 与 C 的距离等于 B 与 C 的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可第 15 页（共 31 页）得答案【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度 2404=60km/h，乙的速度 2403=80km/h设甲出发 x 小时甲乙相距 350km，由题意，得60x+80（x1）+350=2402，解得 x= ，答：甲车出发 h 时
25、，两车相距 350km，故答案为： 【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键16 （3 分）如图，在 RtABC 中，A=90 ，AB=AC，BC=20，DE 是ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点，BM=3 ，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接DN，ME，DN 与 ME 相交于点 O若OMN 是直角三角形，则 DO 的长是 或 【分析】分两种情形讨论即可MNO=90，根据 = 计算即可MON=90 ，利用DOEEFM ，得 = 计算即可【解答】解：如图作 EFBC 于 F，DNBC 于 N交 EM 于点 O，此时MNO=90，DE 是ABC 中位线，DE
26、BC，DE= BC=10，DNEF，第 16 页（共 31 页）四边形 DEFN是平行四边形，EFN=90，四边形 DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10 ，AB=AC，A=90，B= C=45，BN=DN=EF=FC=5， = ， = ，DO= 当MON=90 时，DOEEFM， = ，EM= =13，DO= ，故答案为 或 【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型三、解答题17 （6 分）计算：（ 4） 0+|3tan60|（ ） 2+ 【分析】直接利用零指数幂的性质以及
27、绝对值的性质和特殊角的三角函数值、第 17 页（共 31 页）负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1+3 4+3 ，=2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键18 （8 分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语 ， 三字经 ， 弟子规 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三个诵读材料） ，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机
28、抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小明诵读论语的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率【分析】 （1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）诵读材料有论语 ， 三字经 ， 弟子规三种，小明诵读论语的概率= ，故答案为： ；（2）列表得：小明小亮A BCA （A，A）（A，B） （A，C）B （B，A （B，B） （ B，C）第 18 页（共 31 页）C （C ，A）（C ， B） （C，C）由表格可知，共有 9 种等可能性结果，其中小明和小
29、亮诵读两个不同材料结果有 6 种 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率= 【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点19 （8 分）如图，ABCABD ，点 E 在边 AB 上，CEBD，连接 DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形 BCED 是菱形【分析】 （1）欲证明CEB=CBE，只要证明CEB=ABD，CBE=ABD 即可（2）先证明四边形 CEDB 是平行四边形，再根据 BC=BD 即可判定【解答】证明；（1）ABCABD ，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（
30、2） ）ABC ABD ，BC=BD，第 19 页（共 31 页）CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四边形 CEDB 是平行四边形，BC=BD，四边形 CEDB 是菱形【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型20 （8 分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校 m 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种） ，并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢
31、的活动项目的人数统计表 项目 学生数（名） 百分比丢沙包 20 10%打篮球 60 p%跳大绳 n 40%踢毽球 40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= 200 ，n= 80 ，p= 30 ；第 20 页（共 31 页）（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校 2000 名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳【分析】 （1）利用 2010%=200，即可得到 m 的值；用 20040%即可得到 n的值，用 60200 即可得到 p 的值（2）根据 n 的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，200040% ，即可解答【解答】解：（1）
32、m=2010%=200；n=20040%=80，60200=30%，p=30，故答案为：200，80，30 ；（2）如图，（3）200040%=800（人） ，答：估计该校 2000 名学生中有 800 名学生最喜欢跳大绳【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21 （8 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 相交于点D，E，BD=CD，过点 D 作O 的切线交边 AC 于点 F（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 5， CDF=30，求 的长（结果保留 ）
33、第 21 页（共 31 页）【分析】 （1）连接 OD，由切线的性质即可得出ODF=90，再由BD=CD，OA=OB 可得出 OD 是ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出CFD=ODF=90，从而证出 DFAC；（2）由CDF=30以及ODF=90即可算出ODB=60，再结合 OB=OD 可得出OBD 是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论【解答】 （1）证明：连接 OD，如图所示DF 是O 的切线，D 为切点，ODDF，ODF=90 BD=CD，OA=OB，OD 是ABC 的中位线，ODAC，CFD=ODF=90，DFAC第 22 页（共 31 页）（2
34、）解：CDF=30，由（1）得ODF=90，ODB=180 CDF ODF=60OB=OD，OBD 是等边三角形，BOD=60， 的长= = = 【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出CFD=ODF=90；（2）找出OBD 是等边三角形本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出 90的角是关键22 （10 分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买（1）若购买 A
35、，B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【分析】 （1）设购买 A 种型号健身器材 x 套，B 型器材健身器材 y 套，根据：“A，B 两种型号的健身器材共 50 套、共支出 20000 元”列方程组求解可得；（2）设购买 A 型号健身器材 m 套，根据：A 型器材总费用 +B 型器材总费用18000，列不等式求解可得【解答】解：（1）设购买 A 种型号健身器材 x 套，B 型器材健身器材 y 套，根据题意，
36、得： ，解得： ，答：购买 A 种型号健身器材 20 套，B 型器材健身器材 30 套第 23 页（共 31 页）（2）设购买 A 型号健身器材 m 套，根据题意，得：310m+460（50m）18000，解得：m33 ，m 为整数，m 的最小值为 34，答：A 种型号健身器材至少要购买 34 套【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点 O 为坐标原点，点 A的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（ 0，1） ，点 C 为边 AB 的中点，正方形 OBDE的顶点 E 在 x 轴
37、的正半轴上，连接 CO，CD，CE（1）线段 OC 的长为 ；（2）求证：CBDCOE；（3）将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形 O1B1D1E1，其中点O，B，D，E 的对应点分别为点 O1，B 1，D 1，E 1，连接 CD1，CE 1，设点 E1 的坐标为（a，0） ，其中 a2，CD 1E1 的面积为 S当 1a2 时，请直接写出 S 与 a 之间的函数表达式；在平移过程中，当 S= 时，请直接写出 a 的值【分析】 （1）由点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（0，1） ，利用勾股定理即可求得 AB 的长，然后由点 C 为边 AB 的中点，根据直角三角形斜边
38、的中线等于斜边的一半，可求得线段 OC 的长；第 24 页（共 31 页）（2）由四边形 OBDE 是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，CBD=COE，即可证得：CBDCOE；（3）首先根据题意画出图形，然后过点 C 作 CHD 1E1 于点 H，可求得CD1E1 的高与底，继而求得答案；分别从 1a2 与 a2 去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（0，1） ，OA=4，OB=1，AOB=90，AB= = ，点 C 为边 AB 的中点，OC= AB= ；故答案为： （2）证明：AOB=90，点 C 是 A
39、B 的中点，OC=BC= AB，CBO=COB，四边形 OBDE 是正方形，BD=OE，DBO=EOB=90 ，CBD=COE，在CBD 和COE 中，CBDCOE （SAS） ；（3）解：过点 C 作 CHD 1E1 于点 H，C 是 AB 边的中点，第 25 页（共 31 页）点 C 的坐标为：（ 2， ）点 E1 的坐标为（a，0） ，1a2，CH=2a，S= D1E1CH= 1（2a）= a+1；当 1a2 时，S= a+1= ，解得：a= ；当 a2 时，同理：CH=a2，S= D1E1CH= 1（a2）= a1，S= a1= ，解得：a= ，综上可得：当 S= 时，a= 或 【点评
40、】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键24 （12 分）在ABC 中， AB=6，AC=BC=5 ，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为 （0 180 ） ，点 B 的对应点为点 D，点 C 的对应点为点 E，连接 BD，BE（1）如图，当 =60时，延长 BE 交 AD 于点 F求证：ABD 是等边三角形；第 26 页（共 31 页）求证：BFAD ，AF=DF ；请直接写出 BE 的长；（2）在旋转过程中，过点 D 作 DG 垂直于直
41、线 AB，垂足为点 G，连接 CE，当DAG=ACB ，且线段 DG 与线段 AE 无公共点时，请直接写出 BE+CE 的值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答【分析】 （1）由旋转性质知 AB=AD，BAD=60即可得证；由BA=BD、EA=ED 根据中垂线性质即可得证； 分别求出 BF、EF 的长即可得；（2）由ACB +BAC +ABC=180 、DAG+DAE+BAE=180、DAG=ACB 、DAE= BAC 得BAE= BAC 且 AE=AC，根据三线合一可得CEAB、AC=5、AH=3，继而知 CE=2CH=8、BE=5 ，即可得答案【解答】解：（1）ABC
42、绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ADE，AB=AD， BAD=60，ABD 是等边三角形；由得ABD 是等边三角形，AB=BD，ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ADE ，AC=AE，BC=DE，又AC=BC，EA=ED，点 B、E 在 AD 的中垂线上，第 27 页（共 31 页）BE 是 AD 的中垂线，点 F 在 BE 的延长线上，BFAD，AF=DF；由知 BFAD ，AF=DF ，AF=DF=3，AE=AC=5，EF=4，在等边三角形 ABD 中，BF=ABsinBAF=6 =3 ，BE=BFEF=3 4；（2）如图所示，DAG=ACB ，DAE= BAC ，ACB+BAC
43、+ABC=DAG+DAE+ABC=180，又DAG+ DAE+BAE=180，BAE=ABC ，AC=BC=AE，BAC=ABC，BAE=BAC ，ABCE，且 CH=HE= CE，第 28 页（共 31 页）AC=BC，AH=BH= AB=3，则 CE=2CH=8，BE=5，BE +CE=13【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的顶点 C 和 E 分别在 y 轴的正半轴和 x 轴的正半轴上， OC=8，OE=17，抛物线 y= x23x+m 与
44、 y 轴相交于点 A，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 B，与 CD 交于点 K（1）将矩形 OCDE 沿 AB 折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 F 处点 B 的坐标为（ 10 、 0 ） ，BK 的长是 8 ，CK 的长是 10 ；求点 F 的坐标；请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形 OCDE 沿着经过点 E 的直线折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 G 处，连接 OG，折痕与 OG 相交于点 H，点 M 是线段 EH 上的一个动点（不与点 H 重合） ，连接 MG，MO，过点 G 作 GPOM 于点 P，交 EH 于点 N，连接 ON，点M 从点 E 开始沿线段 EH
45、向点 H 运动，至与点 N 重合时停止， MOG 和NOG的面积分别表示为 S1 和 S2，在点 M 的运动过程中，S 1S2（即 S1 与 S2 的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答第 29 页（共 31 页）【分析】 （1）根据四边形 OCKB 是矩形以及对称轴公式即可解决问题在 RTBKF 中利用勾股定理即可解决问题设 OA=AF=x，在 RTACF 中，AC=8 x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题（2）不变S 1S2=289由GHNMHG ，得 = ，得到 GH2=HNHM，求
46、出 GH2，根据 S1S2= OGHN OGHM 即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，抛物线 y= x23x+m 的对称轴 x= =10，点 B 坐标（10，0） ，四边形 OBKC 是矩形，CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为 10，0，8，10在 RTFBK 中，FKB=90，BF=OB=10 ，BK=OC=8，FK= =6，CF=CKFK=4 ，点 F 坐标（4，8） 设 OA=AF=x，在 RTACF 中，AC 2+CF2=AF2，（8x） 2+42=x2，x=5，点 A 坐标（0，5） ，代入抛物线 y= x23x+m 得 m=5，抛物线为 y= x23x+5（2）不变S 1S2=289理由：如图 2 中，在 RTEDG 中，GE=EO=17 ，ED=8，DG= = =15，CG=CDDG=2，第 30 页（共 31 页）OG= = =2 ，GPOM，MHOG，NPM=NHG=90，HNG+HGN=90，PNM+PMN=90，HNG=PNM ，HGN= NMP，
