1、1第一章 数据的描述和整理一、学习目的和要求1. 掌握数据的类型及特性；2. 掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3. 掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4. 能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5. 了解统计图形和统计表的表示及意义；6. 了解用 Excel 软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。二、 内容提要（一） 数据的分类定性数据（品质数据） 定量数据数据类型 定类数据（计数数据）定序数据（等级数据）数值数据（计量数据）表现形式类别（无序）类别（有序）数值()对应变量 定类变量 定序变量数值变量（离散变量、连续变量）主要统计方法计算
2、各组频数，进行列联表分析、 2 检验等非参数方法计算各种统计量，进行参数估计和检验、回归分析、方差分析等参数方法常用统计图形 条形图，圆形图（饼图）直方图，折线图，散点图，茎叶图，箱形图（二） 常用统计量21、描述集中趋势的统计量名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义均值 x1niix1kiixmfn反映数据取值的平均水平，是描述数据分布集中趋势的最主要测度值, 中位数Me 为 偶 数当 为 奇 数当， nxne),(212() 中位数所在组：累积频数超过 n/2的那个最低组是典型的位置平均数，不受极端值的影响众数Mo数据中出现次数最多的观察值 众数所在组:频数最大的组测度定性
3、数据集中趋势，对于定量数据意义不大2、描述离散程度的统计量名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义极差RR = 最大值-最小值 R最高组上限值最低组下限值反映离散程度的最简单测度值，不能反映中间数据的离散性总体方差2Nix122)(221()kiimxfN总体标准差 21()Nix 21()iixf反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值, 其中标准差具有与观察值数据相同的量纲样本方差S2 nii122 ikiifmnS12样本标准差S nixS122)( ikifxn122)(反映每个样本数据偏离其样本均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值, 其中标
4、准差具有与观察值数据相同的量纲变异系数CVCV= %0|S反映数据偏离其均值的相对偏差，是无量纲的相对变异性测度样本标准误 xSnx反映样本均值偏离总体均值的平均程度，在用样本均值估计总体3均值时测度偏差3、描述分布形状的统计量名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义偏度Sk 3)2(1Snxik31)(nSfxmkiii反映数据分布的非对称性Sk=0 时为对称；Sk 0 时为正偏或右偏；Sk 0)|若 P(A)0, P(AB)=P(A)P(B|A) 若 P(B)0, P(AB)=P(B)P(A|B)乘法公式当 P(A1A2An-1)0 时，有P(A1A2An)=P(A1)P(A
5、2|A1)P(A3|A1A2) P(An|A1A2An-1)A、B 相互独立：P (AB)=P(A)P(B)独立事件公式A1, A2, , An 相互独立： P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An)全概率公式若 A1, A2, , An 为完备事件组*，对事件 Bi ii)|(逆概率公式（贝叶斯公式）若 A1, A2, , An 为完备事件组*，P(B)0i iijjj1)|)|(14*完备事件组A1, A2, , An1. A1, A2, , An 互不相容且 P(Ai)0(i=1, 2, , n)；2. A1+A2+An= 三、综合例题解析例 1 从某鱼池中取 100 条鱼，做
6、上记号后再放入该鱼池中。现从该池中任意捉来 50 条鱼，发现其中有两条有记号，问池内大约有多少条鱼？解：设池内大约有 n 条鱼，令A=从池中捉到有记号鱼 则从池中捉到有记号鱼的概率P(A)= n10由统计概率的定义知，它近似于捉到有记号鱼的频率 fn (A) = ，即5025021n解之得 n=2500，故池内大约有 2500 条鱼。例 2 口袋里有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求总值超过一角的概率。解一：令 A=总值超过一角 ，现将从 10 个硬币中任取 5 个的每种取法作为每个基本事件，显然本例属于古典概型问题，可利用组合数来解决。所取 5 个硬币总值超过一角的情形，其
7、币值由大到小可根据其中有 2 个伍分、有 1 个伍分和没有伍分来考虑。则=0.5。256)(510322382 CAP解二：本例也可以先计算其对立事件=总值不超过一角15考察 5 个硬币总值不超过一角的情形，其币值由小到大先根据壹分硬币、贰分硬币的不同个数来计算其有利情形的组合数。则=0.52516)(1)()( 51032513231545 CAP或 =0.526)()( 51034258（例 3 将 n 个人等可能地分配到 N（nN）间房中去，试求下列事件的概率：（1）A= 某指定的 n 间房中各有一人 ；（2）B= 恰有 n 间房，其中各有一人 ；（3）C =某指定的房中恰有 m（mn）
8、个人。解：把 n 个人等可能地分配到 N 间房中去，由于并没有限定每一间房中的人数，故是一可重复的排列问题，这样的分法共有 Nn 种。（1）对事件 A，对指定的 n 间房，第一个人可分配到该 n 间房的任一间，有 n种分法；第二个人可分配到余下的 n1 间房中的任一间，有 n1 种分法，以此类推，得到 A 共含有 n!个基本事件，故 nNAP!)(（2）对事件 B，因为 n 间房没有指定，所以可先在 N 间房中任意选出 n 间房（共有 种选法） ，然后对于选出的某 n 间房，按照上面的分析，可知 B 共含nNC有 n！个基本事件，从而 nNCBP!)(（3）对于事件 C，由于 m 个人可从 n
9、 个人中任意选出，故有 种选法，而其余mnCnm 个人可任意地分配到其余的 N1 间房中，共有 (N1) n-m 种分配法，故 C 中共含有 (N 1)n-m 个基本事件，因此 nmnnmCCP)1()()(16注意：可归入上述“分房问题”来处理的古典概型的实际问题非常多，例如：（1）生日问题：n 个人的生日的可能情形，这时 N=365 天（n365） ；（2）乘客下车问题：一客车上有 n 名乘客，它在 N 个站上都停，乘客下车的各种可能情形；（3）印刷错误问题：n 个印刷错误在一本有 N 页的书中的一切可能的分布（n 不超过每一页的字符数） ；（4）放球问题：将 n 个球放入 N 个盒子的可
10、能情形。值得注意的是，在处理这类问题时，要分清什么是“人” ，什么是“房” ，一般不能颠倒。例 4（1994 年考研题）设 A，B 为两事件，且 P(A)=p，P (AB)= ，求 P(B)。)A解：由于 ),()(1)(1)()( BP现因为 P(AB)= ，则BA)()()( AP又 P(A)=p，故。 pP1)()(注意：事件运算的德摩根律及对立事件公式的恰当应用。例 5 设某地区位于河流甲、乙的交汇处，而任一何流泛滥时，该地区即被淹没。已知某时期河流甲、乙泛滥的概率分别为 0.2 和 0.3，又当河流甲泛滥时， “引起”河流乙泛滥的概率为 0.4，求（1）当河流乙泛滥时， “引起”河流
11、甲泛滥的概率；（2）该时期内该地区被淹没的概率。解：令 A=河流甲泛滥 ，B=河流乙泛滥由题意知 P(A)=0.2，P(B)=0.3 ，P(B|A )=0.4再由乘法公式 17P(AB)=P(A)P(B|A)=0.20.4=0.08，则（1）所求概率为 267.038.)(|(（2）所求概率为P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB) =0.2+0.30.08=0.42。例 6 设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 1/9，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等，求 P(A)。解：由题设可知因为 A 和 B 相互独立，则P(AB) = P(A)P(B)，再由
12、题设可知，91)()(BAP又因为，)()(即 P(AB ) = P(BA)，由事件之差公式得 )()()则有 P(A) = P(B)，从而有 )(BPA故有 31)( ,91)(2即 。2)()(AP例 7（1988 年考研题） 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱含 0，1，2 只残次品的概率相应为 0，0.8，0.1 和 0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随18意取一箱，而顾客开箱随机地查看 4 只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求（1）顾客买下该箱的概率 ；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率 。解：由于玻璃杯箱总共有三类，分别含 0，1，2 只残
13、次品。而售货员取的那一箱可以是这三类中的任一箱，顾客是在售货员取的一箱中检查的，顾客是否买下这一箱是与售货员取的是哪一类的箱子有关系的，这类问题的概率计算一般可用全概率公式解决，第二问是贝叶斯公式也即条件概率问题。首先令 A=顾客买下所查看一箱 ；B=售货员取的箱中恰好有 i 件残次品 ，i=0 ，1， 2。显然，B 0，B 1，B 2 构成一组完备事件组。且 .192)(,54)(,)( .0),1.8.0408229CBAPCBAP（1）由全概率公式，有 .19.5.18.0)()(20 i ii（2）由逆概率公式，得 8.094.)()(00APBB注意：本题是典型的全概率公式与贝叶斯公
14、式的应用。例 8 （小概率事件原理）设随机试验中某事件 A 发生的概率为 ，试证明，不论0 如何小，只要不断独立重复地做此试验，事件 A 迟早会发生的概率为 1。证：令 Ai=第 i 次试验中事件 A 发生, i=1,2,3,由题意知，事件 A1, A2, , An, 相互独立且P(Ai)=，i=1,2,3,，则在 n 次试验中事件 A 发生的概率19P( )=1P ( )nA21 nA21=1 )()当 n+, 即为事件 A 迟早会发生的概率P( )= =1。 n21 nn)(lim四、习题二解答1考察随机试验：“掷一枚骰子，观察其出现的点数” 。如果设i=掷一枚骰子所出现的点数为 i ,
15、i=1,2,6试用 i 来表示该试验的基本事件、样本空间 和事件 A =出现奇数点和事件 B=点数至少是 4。解：基本事件：0 ，1，2，3，4，5 ，6 。样本空间 = 0，1，2，3，4，5，6 。事件 A=1， 3，5 ；B=4，5，6。2用事件 A、B、C 表示下列各事件：（1）A 出现，但 B、C 不出现； （2）A、B 出现，但 C 不出现；（3）三个都出现；（4）三个中至少有一个出现；（5）三个中至少有两个出现；（6）三个都不出现；（7）只有一个出现；（8）不多于一个出现；（9）不多于两个出现。解：（1） （2） （3） ABCABC（4） 或 A+B+C 或 20（5） ABC
16、CAB（6） 或( A+B+C)或（7） （8） （9） BCA或ABC 或 ABC3从 52 张扑克牌中，任取 4 张，求这四张花色不同的概率。解：现将从 52 张扑克牌中任取 4 张的每种取法作为每个基本事件，其结果与顺序无关，故可用组合数来解决该古典概型问题。105.!4/9501234521313 CnmP4在一本标准英语词典中共有 55 个由两个不同字母组成的单词，现从 26 个英文字母中任取两个字母排成一个字母对，求它恰是上述字典中单词的概率。解：现将从 26 个英文字母中任取两个字母件的每种取法作为每个基本事件，其结果与顺序有关，故可用排列数来解决该古典概型问题。0846.256
17、2AnmP5某产品共 20 件，其中有 4 件次品。从中任取 3 件，求下列事件的概率。（1）3 件中恰有 2 件次品；（2）3 件中至少有 1 件次品；（3）3 件全是次品；（4）3 件全是正品。解：现将从 20 件产品中任取 3 件的每种取法作为每个基本事件，其结果与顺序无关，故可用组合数来解决该古典概型问题。（1） ；0842.)(32164CnmAP（2） 508.4912.)()( 32016nB或 ；.)(320164164164CnP21（3） ；035.)(324CnmP（4） 。91.)(32016D6房间里有 10 个人，分别佩戴着 110 号的纪念章，现等可能地任选三人，
18、记录其纪念章号码，试求：（1）最小号码为 5 的概率；（2）最大号码为 5 的概率。解：设 A=任选三人中最小号码为 5，B=任选三人中最大号码为 5（1）对事件 A，所选的三人只能从 510 中选取，而且 5 号必定被选中。；083.12)(30CnmP（2）对事件 B，所选的三人只能从 15 中选取，而且 5 号必定被选中。.)(31047某大学学生中近视眼学生占 22%，色盲学生占 2%，其中既是近视眼又是色盲的学生占 1%。现从该校学生中随机抽查一人，试求：（1）被抽查的学生是近视眼或色盲的概率；（2）被抽查的学生既非近视眼又非色盲的概率。解：设 A=被抽查者是近视眼 ，B=被抽查者是
19、色盲；由题意知，P( A)=0.22，P(B)= 0.02，P(AB)= 0.01，则（1）利用加法公式，所求概率为P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.22+0.02 0.01=0.23；（2）所求概率为P( )=P( )=1P(A+B )=10.23 =0.77。注意：上述计算利用了德摩根对偶律、对立事件公式和（1）的结果。8设 P(A)=0.5，P(B )=0.3 且 P(AB)=0.l。求：（1）P(A+B)；（2）P ( +B)。A解：（1）P( A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.5+0.3 0.1=0.7；（2）P( +B)= P( )+P(B)P( B)=1P
20、(A)+P (B)P(B A)=1P( A) +P(B)P(B ) P (AB)= 1P(A) + P (AB)=10.5+0.1=0.6。22注意：上述计算利用了加法公式、差积转换律、对立事件公式和事件之差公式。9假设接受一批药品时，检验其中一半，若不合格品不超过 2，则接收，否则拒收。假设该批药品共 100 件，其中有 5 件不合格，试求该批药品被接收的概率。解：设 A=50 件抽检药品中不合格品不超过 1 件，据题意，仅当事件 A 发生时，该批药品才被接收，故 所求概率为。8.0)(501499CnmP10设 A,B 为任意两个事件，且 P(A)0，P(B)0。证明：（1）若 A 与 B
21、 互不相容，则 A 和 B 不独立；（2）若 P(B|A)=P(B| )，则 A 和 B 相互独立。证明：（1）用反证法。假定 A 和 B 独立，因为已知 A 与 B 互不相容，则AB=，P(AB)= P()=0故 P(A) P(B)= P(AB)=0但由已知条件 P(A)0，P(B)0 得 P(A) P(B)0，由此导出矛盾，所以若 A 与 B 互不相容，则 A 和 B 不独立。（2）由已知 P(B|A)=P(B| )，又，)(|AP)()|(APB则 11()(AP即 P(AB)1P(A) = P(A)P(B)P(AB)P(AB)P(AB )P(A) = P(A)P(B)P (A)P(AB
22、)故 P(AB) = P(A)P(B)这即 A 和 B 相互独立。（2）又证：由已知P(B|A)=P(B| )A)(1)(1)( APBP即 P(B|A)1P( A) = P(B)P(AB)23P(B|A)P(B|A)P(A) = P(B)P(AB)P(B|A)P(AB ) = P(B)P (AB)P(B|A) = P(B)这即 A 和 B 相互独立。11已知 P(A)=0.1，P(B )=0.3，P(A | B)=0.2，求：（1）P (AB)；（2）P(AB )；（3）P (B|A)；（ 4）P ( )；（5）P( )。解：（1）P( AB)= P(B) P(A | B)=0.30.2=0
23、.06；（2）P(A+B)=P(A )+P(B)P(AB)=0.1+0.3 0.06=0.34；（3） ；6.01.)| （4）P( )=P(A B)=P(A)P( AB)=0.10.06=0.04；（5） 。942.031.)(11)| BA12某种动物活到 12 岁的概率为 0.8，活到 20 岁的概率为 0.4，问现年 12 岁的这种动物活到 20 岁的概率为多少？解：设 A=该动物活到 12 岁 ，B=该动物活到 20 岁；由题意知P(A)=0.8，P(B )=0.4显然该动物“活到 20 岁”一定要先“活到 12 岁” ，即有BA，且 AB=B，则所求概率是条件概率。5.084)()
24、()|( PP13甲、乙、丙三人各自独立地去破译一密码，他们能译出该密码的概率分别是1/5，2/3，1/4，求该密码被破译的概率。解：设 A=甲译出该密码 ，B=乙译出该密码，C=丙译出该密码.由题意知，A，B，C 相互独立，而且P(A)=1/5，P(B)=2/3，P (C)=1/4则密码被破译的概率为24P(A+B+C)=1 =1 = =0.8)(BAP)()(CPB4315或 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+ P(C)P( AB)P(AC )P (BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+ P(C)P(A ) P(B)P (A) P(C)P(B ) P(C) + P(A) P(B)
25、P(C)= 。8.05413241532415 14有甲乙两批种籽，发芽率分别为 0.8 和 0.7，在两批种籽中各任意抽取一粒，求下列事件的概率：（1）两粒种籽都能发芽；（2）至少有一粒种籽能发芽；（3）恰好有一粒种籽能发芽。解：设 A=甲种籽能发芽, B=乙种籽能发芽则由题意知，A 与 B 相互独立，且有P(A)=0.8，P(B )=0.7，则所求概率为（1）P(AB)=P( A)P(B)=0.80.7=0.56；（2）P(A+B) =1P( )=1P( )=1 =10.20.3=0.96；)(A（3）P( )= =0.80.3+0.20.7=0.38。)B15设甲、乙两城的通讯线路间有
26、n 个相互独立的中继站，每个中继站中断的概率均为 p，试求：（1）甲、乙两城间通讯中断的概率；（2）若已知 p=0.005，问在甲、乙两城间至多只能设多少个中继站，才能保证两地间通讯不中断的概率不小于 0.95？解：设 Ak=第 k 个中继站通讯中断 , k=1,2,n，则 A1, A2, , An 相互独立，而且有 P(Ak)=p, k=1,2,n。（1）所求概率为P(A1+ A2+ An)=1P ( )=1P( )n21 n21=1 =1 1(1p) n；)() A)(（2）设甲、乙两城间至多只能设 n 个中继站，由题意，应满足P( )=(1p) n0.95，2125即 (10.005)
27、n0.950.995n0.95nlog0.9950.95=ln0.95/ln0.995=10.233故 n=10，即甲、乙两城间至多只能设 10 个中继站。16在一定条件下，每发射一发炮弹击中飞机的概率是 0.6，现有若干门这样的炮独立地同时发射一发炮弹，问欲以 99%的把握击中飞机，至少需要配置多少门这样的炮？解：设至少需要配置 n 门炮。再设Ak=第 k 门炮击中飞机, k=1,2,n，则 A1, A2, , An 相互独立，而且有P(Ak)=0.6, k=1,2,n。由题意，应有P(A1+ A2+ An)= 1P ( )=1n21 )()(21nAP=1 10.4 n0.99)(即 0.
28、4 n0.01，则有nlog 0.40.01=ln0.01/ln0.4=5.026故 n=6，因此至少需要配置 6 门炮。17甲袋中有 3 只白球，7 只红球，15 只黑球；乙袋中 10 只白球，6 只红球，9 只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。解：设以 A1、A 2、A 3 分别表示从甲袋中任取一球为白球、红球、黑球；以 B1、B 2、B 3 分别表示从乙袋中任取一球为白球、红球、黑球。则所求两球颜色相同的概率为P(A1B1+ A2B2+ A3 B3)= P(A1)P(B1)+ P( A2)P(B2)+ P(A3)P( B3)。3.06572956705318在某地供应的某药
29、品中，甲、乙两厂的药品各占 65%、35%，且甲、乙两26厂的该药品合格率分别为 90%、80%，现用 A1、A 2 分别表示甲、乙两厂的药品，B 表示合格品，试求：P( A1)、 P(A2)、P(B|A 1)、P(B|A 2)、P (A1B)和 P(B)。解：由题中已知条件可得P(A1)=0.65，P( A2)=0.35，P(B |A1)=0.9，P (B|A2)=0.8，P(A1B)= P(A1)P(B|A1)= 0.650.9=0.585，P(B)= P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2) =0.650.9+0.350.8=0.865。19某地为甲种疾病多发区，其所辖的三个
30、小区 A1，A 2，A 3 的人口比例为974，据统计资料，甲种疾病在这三个小区的发病率依次为 4，2，5，求该地甲种疾病的发病率。解：设以 A1、A 2、A 3 表示病人分别来自小区 A1、A 2、A 3，以 B 表示患甲种疾病。则由题意知P(A1)= ，P(A 2)= ，P(A 3)= ，09704P(B|A1)=0.004，P(B|A 2)=0.002，P(B|A 3)=0.005，则该地甲种疾病的发病概率为P(B)= P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3)= =3.5。0540.274.0920若某地成年人中肥胖者（A 1）占有 10，中等者（
31、 A2）占 82，瘦小者（A 3）占 8，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为20，10，5。 （1）求该地成年人患高血压的概率；（2）若知某人患高血压病，他最可能属于哪种体型？解：设 B=该地成年人患高血压，则由题意知P(A1)=0.10，P(A 2)=0.82，P(A 3)=0.08，P(B|A1)=0.20，P(B|A 2)=0.10，P(B|A 3)=0.05，（1）该地成年人患高血压的概率为P(B)= P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3)= =0.106；05.8.02.027（2）若已知某人患高血压病，他属于肥胖者（A 1） 、
32、中等者（A 2） 、瘦小者（A 3）体型的概率分别为P(A1|B)= 87.06.2)(|11P(A2|B)= 3|22AP(A3|B)= 07.16.508)(|33 因为 P(A2|B) P(A1|B) P(A3|B)故若知某人患高血压病，他最可能属于中等体型。21三个射手向一敌机射击，射中概率分别为 0.4，0.6 和 0.7。若一人射中，敌机被击落的概率为 0.2；若两人射中，敌机被击落的概率为 0.6；若三人射中，则敌机必被击落。 （1）求敌机被击落的概率；（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率。解：设 A1、A 2、A 3 分别表示第一个射手、第二个射手、第三个射手射中敌机；
33、B0、B 1、B 2、 B3 分别表示无人射中、一人射中、两人射中、三人射中敌机；C 表示敌机被击落。则 A1、A 2、A 3 相互独立，且由题意可得P(A1)=0.4，P(A 2)=0.6，P(A 3)=0.7P(B0)= P( )=P( ) P( ) P( )= 0.60.40.3=0.07232P(B1)= P( )=3211321 )()()321321321 AP= ()()A=0.40.40.3+0.60.60.3+0.60.40.7=0.324P(B2)= P( )=321321321A )()()( 321321321AP= )() P=0.40.60.3+0.60.60.7+
34、0.40.40.7=0.436P(B3)= P( )=P(A1) P(A2) P(A3)= 0.40.60.7=0.168321P(C|B0)=0，P(C| B1)=0.2，P(C|B 2)=0.6，P(C|B 3)=128（1）敌机被击落的概率为P(C)=P(C|B0)P(B0)+P(C|B1)P(B1)+P(C|B2)P(B2)+P(C|B3)P(B3)=00.072+0.20.324+0.60.436+10.168=0.4944；（2）所求概率为P(B3|C)= 。398.04.16)(|33五、思考与练习（一）填充题1若 P(A)=0.3，P(B)=0.6，则（1）若 A 和 B 独立
35、，则 P(A+B)= ， P(B A)= ；（2）若 A 和 B 互不相容，则 P(A+B)= ，P(B A) = ；（3）若 A B，则 P(A+B)= ，P(B A)= 。2. 如果 A 与 B 相互独立，且 P(A)= P(B)= 0.7，则 P( )= 。3在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少出现 1 次的概率为 ，则在每次试验8165中事件 A 出现的概率是 。（二）选择题1. 下列说法正确的是（ ）A. 任一事件的概率总在(0,1)之内 B. 不可能事件的概率不一定为 0C. 必然事件的概率一定为 1 D. 以上均不对。2以 A 表示事件“ 甲种药品畅销，乙种药品滞销”，则其
36、A 的对立事件为（ ）A. 甲，乙两种药品均畅销 B. 甲种药品滞销，乙种药品畅销C. 甲种药品滞销” D. 甲种药品滞销或乙种药品畅销293. 有 100 张从 1 到 100 号的卡片，从中任取一张，取到卡号是 7 的倍数的概率为（ ）A. B. 507107C. D. 4854. 设 A 和 B 互不相容,且 P(A)0，P(B )0，则下列结论正确的是（ ）A. P(B|A)0 B. P(A)=P(A|B) C. P(A|B)=0 D. P(AB)=P(A)P(B)（三）计算题1设 =1，2，3，4，5，6，7，A=2 ，3，4 ， B=3，4，5。试求下列事件:（1） ；（2） +B
37、。A2某城市的电话号话由 0，1，2，9 这 10 个数字中任意 8 个数字组成，试求下列电话号码出现的概率：（1）数字各不相同的电话号码（事件 A） ；（2）不含 2 和 7 的电话号码（事件 B） ；（3）5 恰好出现两次的电话号码（事件 C） 。3一部五卷的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列事件的概率：（1）第一卷出现在两边；（2）第一卷及第五卷出现在两边；（3）第一卷或第五卷出现在两边；（4）第三卷正好在正中。4电路由电池 A 与两个并联的电池 B、C 串联而成，设电池 A、B、C 是否损坏相互独立，且它们损坏的概率依次为 0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率。5. 设一医
38、院药房中的某种药品是由三个不同的药厂生产的，其中一厂、二厂、三厂生产的药品分别占 1/4、1/4、1/2。已知一厂、二厂、三厂生产药品的次品率分别30是 7%， 5%， 4%。现从中任取一药品，试求（1）该药品是次品的概率；（2）若已知任取的药品是次品，求该次品是由三厂生产的概率。6盒中放有 12 个乒乓球，其中有 9 个球是新球。第一次比赛从盘中任取 3 个来用，比赛后仍放回盒中；第二次比赛时又从盒中任取 3 个。 （1）求第二次取出的球都是新球的概率；（2）若已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。六、思考与练习参考答案（一）填充题1. （1）0.72，0.42；（2）0.9，0.6；（3）0.6，0.32. 0.09 3. 3（二）选择题1. C； 2. D； 3. A； 4 .C（三）计算题1. =1, 5，6, 7， =1, 2，6, 7 ，则B（1） =1, 6, 7；（2） +B=1，3，4，5，6，72 （1） 018.1067898AAP（2） .8B（3） 14.09862C3. （1） =0.4；（2） =0.1；512AP10532AP
