1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试1. 已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等， E 是线段 AB 上的点(不含端点)，设 SE 与BC 所成的角为 1，SE 与平面 ABCD 所成的角为 2，二面角 SABC 的平面角为 3，则( )A. 123 B. 321 C. 132 D. 2312. 已知 a，b，e 是平面向量， e 是单位向量，若非零向量 a 与 e 的夹角为 ，向量 b 满足 3b24eb+3=0，则|ab| 的最小值是 ( )A. 1 B. +1 C. 2 D. 23 3 33. 已知 a1，a 2，a 3，a 4 成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=
2、ln(a1+a2+a3)，若 a11，则( )A. a1a3，a 2a4 D. a1a3，a 2a44. 已知 R，函数 f(x)= ，当 =2 时，不等式 f(x)1)上两点 A，B 满足 =2 ，则当 m=_时，点 x24 APPBB 横坐标的绝对值最大7. (15 分)如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y 2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足PA，PB 的中点均在 C 上(1) 设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴(2) 若 P 是半椭圆 x2+ =1(x88ln2(2) 若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线
3、y=f(x)有唯一公共点2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）PMBAOy x9函数 满足 ，且在区间 上，()fx(4)()ffxR(2,则 的值为cos,02,()1|,fxx-(15)f 10如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小32()1()fxaR(0,)()fx1,值的和为 12在平面直角坐标系 中，A 为直线 上在第一象限内的点， ，以 AB 为直径的圆 C 与xOy:2lyx(5,0)B直线 l 交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐标为 0BC13在 中，角 所对的边分别为
4、， ， 的平分线交 于点 D，且ABC , ,abc120BCABA，则 的最小值为 14ac14已知集合 ， 将 的所有元素从小到大依次排列构*|21,xnN*|2,nBxN成一个数列 记 为数列 的前 n 项和，则使得 成立的 n 的最小值为 naSna12nSa17 （本小题满分 14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧 （P 为此圆弧的中点）和线段 MNMN构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为 ，要求 均在线段 上，CD ,ABMN均在圆弧
5、上设 OC 与 MN 所成的角为,CD（1）用分别表示矩形 和 的面积，并确定 的ABCDP sin取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 求当为何值时，4:3能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 C 过点 ，焦xOy1(3,)2点 ，圆 O 的直径为 12(3,0)(,)F12F（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 两点若 的面积为 ，求直
6、线 l 的方程,ABOAB 26719 （本小题满分 16 分）记 分别为函数 的导函数若存在 ，满足 且 ，(),fxg (),fxg0xR00()fxg00()fxg则称 为函数 与 的一个“S 点” %网0()fx（1）证明：函数 与 不存在“S 点” ；()f2()gx（2）若函数 与 存在“S 点” ，求实数 a 的值；2()1fxa()ln（3）已知函数 ， 对任意 ，判断是否存在 ，使函数 与2()fe()xbg00b()fx在区间 内存在“S 点” ，并说明理由()gx0,20 （本小题满分 16 分）设 是首项为 ，公差为 d 的等差数列， 是首项为，公比为 q 的等比数列n
7、a1anb（1）设 ，若 对 均成立，求 d 的取值范围；10,2bq1|na,234（2）若 ，证明：存在 ，使得 对 均成立，*1,(maNdR1|nab2,31m并求的取值范围（用 表示） 1,bq2018 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)8.在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F 是 y 轴上的两个动点，且| EF|=2，则 BFAE的最小值为_9.有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_（结果用最简分数表示）10.设等比数列a n的通项公式为 an=q
8、+1（nN*），前 n 项和为 Sn。若 1lim2na，则q=_11.已知常数 a0，函数2()fxa的图像经过点 65p， 、 Qq， ，若 236pq，则 a=_12.已知实数 x、x 、y、y满足： 1xy， 1xy， 21xy，则 12xy +12xy 的最大值为_16.设 D 是含数 1 的有限实数集， fx（ ） 是定义在 D 上的函数，若 fx（ ） 的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合，则在以下各项中， 1f（ ） 的可能取值只能是（ ）（A） 3 （B） 2 （C） 3 （D）020.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 2 小题满
9、分 6 分，第 3 小题满分 6分）设常数 t2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0 ），直线 l：x=t，曲线 ： 8yx0xy（ ， ），l 与 x 轴交于点 A，与 交于点 B， P、 Q 分别是曲线 与线段 AB 上的动点。（1）用 t 为表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t=3， 2Q ，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求AQP 的面积；（3）设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由。21.(本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满
10、分 8 分)给定无穷数列a n，若无穷数列b n满足：对任意 *nN，都有 1|nba，则称 nba与 “接近”。（1）设a n是首项为 1，公比为 2的等比数列， 1nba， *，判断数列 nb是否与n接近，并说明理由；（2）设数列a n的前四项为：a=1，a =2，a =4， =8， bn是一个与a n接近的数列，记集合4M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求 M 中元素的个数 m；（3）已知a n是公差为 d 的等差数列，若存在数列b n满足：b n与a n接近，且在 b-b，b-b， b201-b200 中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围。2018 年普通高等学校招生全国
11、统一考试（北京卷）（4） “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 若第一个单音的频率为 f，则第八个单12音的频率为（A） （B ）32f32f（C） （D ）125f 127f（7）在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos ，sin ）到直线 的距离，当 ， m 变化时， d20xmy的最大值为（A）1 （B ）2（C）3 （D ）4（8）设集合 则(,)|1,4,2,xyaxya（A）对任意实数 a，
12、 （B ）对任意实数 a， （2，1）(2,1)AA（C）当且仅当 a f（0 ）对任意的 x（0，2都成立，则 f（ x）在0，2上是增函数” 为假命题的一个函数是_（14）已知椭圆 ，双曲线 若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的21(0)xyMab： 21xyNmn：四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_；双曲线N 的离心率为_（18） （本小题13分）设函数 = ()fx2(41)3axaex（）若曲线 y= f（ x）在点（1 ， ）处的切线与 轴平行，求 a；()fx（）若 在 x=2处取得极小值，求 a的取值范围()f（19） （本小题
13、14 分）已知抛物线 C： =2px 经过点 （1，2） 过点 Q（0 ，1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交2yP点 A， B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N（）求直线 l 的斜率的取值范围；（）设 O 为原点， ， ，求证： 为定值QONQ1（20） （本小题14分）设 n 为正整数，集合 A= 对于集合 A 中的任意元素12|(,),0,1,2nttkn 和 ，记12(,)nx 12(,nyM（ ）= ， 1122(|)(|)(|)2 nnxyxyxy（）当 n=3 时，若 ， ，求 M（ ）和 M（ ）的值；(,0)(,1),（）当 n=4 时，设
14、 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意元素 ，当 相同时， M（,）是奇数；当 不同时， M（ ）是偶数求集合 B 中元素个数的最大值；， ,，（）给定不小于 2 的 n，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意两个不同的元素 ，,M（ ）=0写出一个集合 B，使其元素个数最多，并说明理由，2018 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）w（7）在平面坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图） ，A,BCDEFGH21xy点 P 在其中一段上，角 以 O为始边， OP 为终边，若，则 P 所在的圆弧是tancosin（A） （B） （C ） （D） ADAEFGH（8）设集合
15、则(,)|1,4,2,xyaxya（A）对任意实数 a， 2,A（B）对任意实数 a， （2,1 ） （C）当且仅当 ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为 ，点 A 的坐标为21x 53，且 .(,0)b6FBA（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l： 与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q. 若(0)ykx(O 为原点) ，求 k 的值.52sin4AQAP(20)(本小题满分 14 分)已知函数 ， ，其中 a1.xfa(logax（I）求函数 的单调区间；()lnhf（II）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证yfx1(,)f
16、x()ygx2,()gx明 ；12ln()axg（III ）证明当 时，存在直线 l，使 l 是曲线 的切线，也是曲线 的切线.1e()yfx()ygx2018 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）w（8）在如图的平面图形中，已知 ,1.2,10OMNO则 的值为2,BMACNBOM（A） （B） 159（C） （D）06（13）已知 a， bR ，且 a3b+6=0，则 2a+ 的最小值为_18b（14）已知 a R，函数 若对任意 x3，+ ）， f(x) 恒成立，则 a20xxf， ， 的取值范围是_（17）（本小题满分 13 分）如图，在四面体 ABCD 中， ABC 是等边三角形
17、，平面 ABC平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点，AB=2， AD= ， BAD=9023（）求证： ADBC；（）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；（）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值（18） （本小题满分 13 分）设 an是等差数列，其前 n 项和为 Sn（ nN*） ； bn是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为Tn（ nN*） 已知 b1=1， b3=b2+2， b4=a3+a5， b5=a4+2a6（）求 Sn 和 Tn；（）若 Sn+（ T1+T2+Tn）= an+4bn，求正整数 n 的值（19） （本小题满分 14 分）设椭圆 的右顶点为 A，
18、上顶点为 B.已知椭圆的离心率为 ， .21(0)xyab 53|13AB（I）求椭圆的方程；（II）设直线 与椭圆交于 两点， 与直线 交于点 M，且点 P， M 均在第四象限.:(0)lykx,PQlAB若 的面积是 面积的 2 倍，求 k 的值.BPM B（20） （本小题满分 14 分）设函数 ，其中 ,且 是公差为 的等差数列.123()=()fxtxt123,tR123,td（I）若 求曲线 在点 处的切线方程；20,td()yf0,()f（II）若 ，求 的极值；3()fx（III ）若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求 d 的取值范围.yf12()63yxt2018 年普通高
19、等学校招生全国统一考试 1l8设抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线与 交于 ， 两点，则24Cyx： F20， 23CMNFMNA5 B6 C7 D89已知函数 ， ，若 存在 2 个零点，则 的取值范围是0lnxef， ， gxfxagxaA B C D10， ， 1， 1，10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边 ，直ABC角边 ， ， 的三边所围成的区域记为，黑色部分记ABCAB为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 ， ， ，则1p23A B C D12p1323p123p11已知
20、双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的交点23xCy： OFFC分别为 ， 若 为直角三角形，则MN MNA B3 C D432 2312已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为A B C D34233243216已知函数 ，则 的最小值是_2sinfxxf18 （12 分）如图，四边形 为正方形， ， 分别为 ，ABCDEFAD的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点BCFC的位置，且 P（1）证明：平面 平面 ；PE ABFD（2）求 与平面 所成角的正弦值D19 （12 分）设椭圆 的右焦点为 ，过
21、的直线 与 交于 ， 两点，点 的坐标为 21xCy： FlCABM20，（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxAM（2）设 为坐标原点，证明： OOB 20 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 ，且各件产品是否为不合格品相互01p独立（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 ，求 的最大值点 ；fpf0p（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格
22、品，以（1）中确定的 作为 的值已知每0件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ，求 ；XE（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 （12 分）已知函数 1lnfxax（1）讨论 的单调性；f（2）若 存在两个极值点 ， ，证明： fx1x212fxfa2018 年普通高等学校招生全国统一考试 1w11已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且x 1Aa， 2Bb，则2cos3ab
23、A B C D11552512设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是201 xf， ， 12fxfA B C D， ， 0， 0，16 的内角 的对边分别为 ，已知 ，BCAC， ， abc， ， sini4sinCcBaC，则 的面积为_228bca18（12 分）如图，在平行四边形 中， ，ABCM3A，以 为折痕将 折起，使点 到达点90ACM M的位置，且 DD（1）证明：平面 平面 ；AC B（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且QPC，求三棱锥 的体积3BPDQAB20（12 分）设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点2Cyx： 20， 20， AlCMN（1
24、）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；l BM（2）证明： ABN 21（12 分）已知函数 eln1xfa（1）设 是 的极值点求 ，并求 的单调区间；2fafx（2）证明：当 时， 1ea 0fx2018 年普通高等学校招生全国统一考试 2l3函数 的图象大致为2e()xf10若 在 是减函数，则 的最大值是()cosinfxx,aaA B C D423411已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，()fx(,)(1)()fxf(1)2f则 123)50fffA B0 C2 D505012已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且 斜 率 为1F221(0)xyCab： A
25、CPA的 直 线 上 ， 为 等 腰 三 角 形 ， ， 则 的 离 心 率 为3612PF 12FPA B C D2 31416已知圆锥的顶 点 为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为 45，若SAS78SA的面积为 ，则该圆锥的侧面积为_SAB 5119 （12 分）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与24Cyx： F(0)kl交于 ， 两点， AB|8（1）求 的方程；l（2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程C20 （12 分）如图，在三棱锥 中， ，PABC2， 为 的中点4PABOPA O CB M（1）证明： 平面 ；POABC（2）若点 在棱 上
26、，且二面角 为 ，求 与平面 所成角的正弦值MMPAC30PAM21 （12 分）已知函数 2()exfa（1）若 ，证明：当 时， ；0 ()1fx（2）若 在 只有一个零点，求 ()fx,)a2018 年普通高等学校招生全国统一考试 2w11已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ， 且 ， 则 的 离 心1F2CPC12PF2160PFC率 为A B C D31223323112已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则()fx(,)(1)()fxf()2f1350ffA B0 C2 D505016已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为 ，
27、SASSA30SAB 8则该圆锥的体积为_19 （12 分）如图，在三棱锥 中， ，PABC2， 为 的中点4PABO（1）证明： 平面 ；（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离MBC2MBCPOM20 （12 分）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点， 24Cyx： F(0)klCAB|8（1）求 的方程；l（2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程AB21 （12 分）已知函数 321()(1)fxax（1）若 ，求 的单调区间；a()f（2）证明： 只有一个零点fx2018 年普通高等学校招生全国统一考试 3l6直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，
28、点 在圆 上，则 面积的取20xyxyABP2xyABP值范围是A B C D26， 48， 23， 23，7函数 的图像大致为42yx9 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则ABC C， ， abcABC224abcCA B C D234610设 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三CD， ， ， ABC93棱锥 体积的最大值为DABCA B C D 12318324354311设 是双曲线 （ ）的左，右焦点， 是坐标原点过 作 的一条渐12F，2xyab： 0ab， O2FC近线的垂线，垂足为 若 ，则 的离心率为P16FOPCA B2 C
29、 D 5 3212设 ， ，则0.2log3a2log0.3bA B 0abC Dab16已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点若1M， 24Cyx： kCAB，则 _90AB k19 （12 分）如图，边长为 2 的正方形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直，ABCDACD是 上异于 ， 的点MACD（1）证明：平面 平面 ；M（2）当三棱锥 体积最大时，求面 与面 所成二面角的ABCMABCD正弦值20 （12 分）已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点线段 的中点为 kl2143xyC： ABAB10Mm，（1）证明： ；12（2）设 为 的右焦点， 为 上一点
30、，且 证明： ， ， 成等差数FCPC0FPABFAPB列，并求该数列的公差21 （12 分）已知函数 2ln1fxaxx（1）若 ，证明：当 时， ；当 时， ；0a00fx0fx（2）若 是 的极大值点，求 xf a2018 年普通高等学校招生全国统一考试 3w6函数 的最小正周期为2tan1xfA B C D2412设 ， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则CDABC93三棱锥 体积的最大值为A B C D1231832354316已知函数 ， ，则 _2lnfxx4fafa21 （12 分）已知函数 21exaf（1）求由线 在点 处的切线方程；yf0，（2）证明：当 时， 1a efx
