1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二）第卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=-2，-1,0,2 ，B= x|（X-1） （x+2）0,则 AB=（A） 1，0 （B） 0，1 （C） -1 ，0，1 （D） 0，1，22.若 a 为实数且（ 2+ai） （ a-2i）=4i，则 a =（A）-1 （B）0 （C）1 （D）23.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（A）逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著（
2、B ）2007 年我国治理二氧化硫排放显现（C ）2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.等比数列a n满足 a1=3，a 1+ a3+ a5=21，则 a3+ a5+ a7 =（A）21 （B）42 （C）63 （D ）845.设函数 f(x)= ，则 f (2)+ f (log 212) =,2,)(log1x（A）3 （B）6 （C）9 （D）126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为（A） （B ） （C） （D）817161517.过三点 A（1
3、,3） ，B（4,2） ，C（1,7）的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则 =N（A）2 （B ）8 （C ）4 （D）10668.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术 ”。执行该程序框图，若输入 a,b 分别为 14,18，则输出的 a=（A）0 （B ）2 （C ）4 （D）149.已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（A）36 （B）64 （C ）144 （D）25610.如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边
4、 BC，CD 与DA 运动，BOP=x。将动点 P 到 AB 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x） ，则 f（x）的图像大致为11.已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120，则 E 的离心率为(A) (B)2 (C) (D)53212.设函数 f(x)是奇函数 f (x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当 x0 时，x f(x)f (x)0，则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是(A) (，1)(0 ，1) (B) (1，0)(1 ，) (C) (，1) (1，0) (D) (0，1) (1，)第卷本卷包括必考题和选考
5、题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题13.设向量 a， b 不平行，向量 ab 与 a2b 平行，则实数 =_.(用数字填写答案)14.若 x，y 满足约束条件 ，则 z= x y 的最大值为_,02,1yx15.(a x)(1 x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a =_.16.设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1，a n+1=Sn Sn+1，则 Sn=_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）（17）ABC 中，D 是
6、 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 是ADC 面积的 2 倍。() 求 ；CBsin() 若 AD=1，DC= ，求 BD 和 AC 的长.218. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意
7、度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可） ；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分满意度等级 不满意 满意 非常满意记时间 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率19. 如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 AB=16，BC=10，AA 1=8，点 E，F 分别在A1B1，D1C1 上，A1E=D1F。过带你 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成
8、一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求直线 AF 与平面 所成角的正弦值20. 已知椭圆 C：9x 2+ y2 = m2 (m0)，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.（I）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（II）若 l 过点( ，m),延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否平行四边行？3若能，求此时 l 的斜率，若不能，说明理由 .21. 设函数 f(x)=emxx 2mx.()证明：f (x)在（，0）单调递减，在（0， ）单调递增；（）若对于任意 x1, x2-
9、1,1,都有f(x 1)- f(x2)e-1, 求 m 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.(22).（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点 ， 圆 O 与 ABC 的底边 BC 交于 M、 N 两点与底边上的高 AD 交于点 G，且与 AB、 AC 分别相切于 E、 F 两点. （I）证明：EF 平行于 BC（II） 若 AG 等于圆 O 的半径，且 AE=MN= ,求四边形 EBCF 的面积。（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1: ，其中 0 ，在以)(,sincotttyx为 参 数 ，O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=2sin，曲线C3：= cos . 2（I）.求 C2 与 C3 交点的直角坐标（II）.若 C1 与 C2 相交于点 A，C 1 与 C3 相交于点 B，求 的最大值A（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲设 a、 b、 c、 d 均为正数，且 a+b=c+d,证明：（I）若 abcd ，则 ；dcba（II） 是 的充要条件.
