1、2016 年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分） （2016 重庆）在实数2，2，0，1 中，最小的数是（ ）A2 B2 C0 D12 （4 分） （2016 重庆）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （4 分） （2016 重庆）计算 a3a2 正确的是（ ）Aa Ba 5 Ca 6 Da 94 （4 分） （2016 重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D对重庆电视台“天天
2、 630”栏目收视率的调查5 （4 分） （2016 重庆）如图，ABCD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若2=80，则1 等于（ ）A120 B110 C100 D806 （4 分） （2016 重庆）若 a=2，b=1，则 a+2b+3 的值为（ ）A1 B3 C6 D57 （4 分） （2016 重庆）函数 y= 中，x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx2 Cx 2 Dx28 （4 分） （2016 重庆）ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的周长比为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：169 （4 分） （2016 重庆）如图，以 AB 为
3、直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D +10 （4 分） （2016 重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 4 个小圆圈，第个图形中一共有 10 个小圆圈，第个图形中一共有19 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ）A64 B77 C80 D8511 （4 分） （2016 重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行
4、走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树 CD 的高度约为（参考数据：sin36 0.59，cos360.81，tan360.73） （ ）A8.1 米 B17.2 米 C19.7 米 D25.5 米12 （4 分） （2016 重庆）从3，1， ，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组 无解，且使关于 x 的分式方程 =1 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是（ ）A3 B2 C D 二、填空题（本题 6 个下题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分） （2016 重庆）据报道，
5、2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500 元，将数 60500 用科学计数法表示为 14 （4 分） （2016 重庆）计算： +（2） 0= 15 （4 分） （2016 重庆）如图，OA，OB 是O 的半径，点 C 在O 上，连接 AC，BC ，若AOB=120，则ACB= 度16 （4 分） （2016 重庆）从数2， ，0，4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 k=mn，则正比例函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 17 （4 分） （2016 重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步
6、 1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米18 （4 分） （2016 重庆）正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分ADO交 AC 于点 E，把ADE 沿 AD 翻折，得到ADE ，点 F 是 DE 的中点，连接AF，BF，E F若 AE= 则四边形 ABFE的面积是 三、解答题（本题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）19 （7 分） （2016 重庆）如图，点 A，B，C ，D 在同一条直线上，CE
7、DF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB20 （7 分） （2016 重庆）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级 800 名学生中随机抽取100 名学生，对概念机学生在 2015 年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了 6 本的人数占被调查人数的 30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数四、解答题（本题共 4 个下题，每小题 10 分，共 40 分）21 （10 分） （2016 重庆）计算：
8、（1） （a+b） 2b（2a+b）（2） （ +x1） 22 （10 分） （2016 重庆）在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a0）的图形与反比例函数 y= （k0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作AHy 轴，垂足为 H，OH=3，tanAOH= ，点 B 的坐标为（m，2） （1）求AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式23 （10 分） （2016 重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至 5 月 20 日，
9、猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 a%，求 a 的值24 （10 分） （2016 重庆）我们知道
10、，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=pq（p，q 是正整数，且 pq） ，在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解并规定：F（n）= 例如 12 可以分解成112，26 或 34，因为 1216243，所有 34 是 12 的最佳分解，所以 F（12）=（1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（m ）=1；（2）如果一个两位正整数 t， t=10x+y（1x y9，x，y 为自然数） ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正
11、整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“ 吉祥数 ”中 F（t ）的最大值五、解答题（本题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25 （12 分） （2016 重庆）在ABC 中，B=45，C=30，点 D 是 BC 上一点，连接AD，过点 A 作 AGAD，在 AG 上取点 F，连接 DF延长 DA 至 E，使 AE=AF，连接EG，DG ，且 GE=DF（1）若 AB=2 ，求 BC 的长；（2）如图 1，当点 G 在 AC 上时，求证：BD= CG；（3
12、）如图 2，当点 G 在 AC 的垂直平分线上时，直接写出 的值26 （12 分） （2016 重庆）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+ x+3 与 x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）经过 B，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当PCD 的面积最大时，Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处，最后沿适当的路径运动到点 A 处停止当点 Q 的运动
13、路径最短时，求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长；（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动，点 E 平移后的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 A，将AOC 绕点 O 顺时针旋转至A 1OC1 的位置，点 A，C的对应点分别为点 A1，C 1，且点 A1 恰好落在 AC 上，连接 C1A，C 1E，AC 1E是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 E的坐标；若不能，请说明理由2016 年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案一、选择题1A2D3B4B5C6D8C9A10D11A12B二、填空题136.0510 41431560161717518 三
14、、解答题19证明：CEDF，ACE=D ，在ACE 和FDB 中，ACEFDB（SAS） ，AE=FB20解：根据题意，阅读了 6 本的人数为 10030%=30（人） ，阅读了 7 本的人数为：100203015=35（人） ，补全条形图如图：平均每位学生的阅读数量为： =6.45（本） ，估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数为 8006.45=5160 本，答：估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数约为 5160 本四、解答题21解：（1） （a+b） 2b（2a+b）=a2+2ab+b22abb 2=a2；（2） （ +x1）= = =
15、22解：（1）由 OH=3，tanAOH= ，得AH=4即 A（4，3） 由勾股定理，得AO= =5，AHO 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将 A 点坐标代入 y= （k 0） ，得k=43=12，反比例函数的解析式为 y= ；当 y=2 时，2= ，解得 x=6，即 B（6，2） 将 A、B 点坐标代入 y=ax+b，得，解得 ，一次函数的解析式为 y= x+123解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克 x 元；根据题意得：2.5 （1+60% ）x100，解得：x25答：今年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元；（2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为 1；根据题意得：
16、40（1a%） （1+a%）+40 （1+a% ）=40（1+ a%） ，令 a%=y，原方程化为： 40（ 1y） （1+y）+40 （1+y）=40（1+ y） ，整理得：5y 2y=0，解得：y=0.2，或 y=0（舍去） ，则 a%=0.2，a=20；答：a 的值为 2024 解：（1）对任意一个完全平方数 m，设 m=n2（n 为正整数） ，|n n|=0，nn 是 m 的最佳分解，对任意一个完全平方数 m，总有 F（m ）= =1；（2）设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t，则 t=10y+x，t 为“吉祥数”，t t=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=18
17、，y=x+2 ，1xy9，x，y 为自然数，“吉祥数” 有： 13，24，35，46，57，68，79，F（13）= ，F （24）= = ，F（35）= ，F （46）= ，F（57）= ，F（68）= ，F（79）= ， ，所有“吉祥数” 中，F （t）的最大值是 五、解答题25解：（1）如图 1 中，过点 A 作 AHBC 于 HAHB=AHC=90，在 RTAHB 中，AB=2 ，B=45，BH=ABcosB=2 =2，AH=ABsinB=2，在 RTAHC 中，C=30，AC=2AH=4，CH=ACcosC=2 ，BC=BH+CH=2+2 （2）证明：如图 1 中，过点 A 作 AP
18、AB 交 BC 于 P，连接 PG，AGAD，DAF=EAC=90，在DAF 和 GAE 中，DAF GAE，AD=AG，BAP=90= DAG ，BAD=PAG，B=APB=45，AB=AP，在ABD 和APG 中，ABDAPG ，BD=PG，B=APG=45，GPB=GPC=90，C=30 ，PG= GC，BD= CG（3）如图 2 中，作 AHBC 于 H，AC 的垂直平分线交 AC 于 P，交 BC 于 M则AP=PC，在 RTAHC 中，ACH=30，AC=2AH，AH=AP，在 RTAHD 和 RTAPG 中，AHDAPG，DAH=GAP ，GMAC ，PA=PC，MA=MC，MA
19、C=MCA=MAH=30 ，DAM=GAM=45，DAH=GAP=15，BAD=BAHDAH=30 ，作 DKAB 于 K，设 BK=DK=a，则 AK= a，AD=2a， = = ，AG=CG=AD ， = 26解：（1）ABC 为直角三角形，当 y=0 时，即 x2+ x+3=0，x 1= ，x 2=3A（ ，0） ，B（3 ，0） ，OA= ，OB=3 ，当 x=0 时，y=3，C（0，3） ，OC=3，根据勾股定理得，AC 2=OB2+OC2=12，BC 2=OB2+OC2=36，AC 2+BC2=48，AB 2=3 （ ） 2=48，AC 2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形，（
20、2）如图，B（3 ，0） ，C（0，3） ，直线 BC 解析式为 y= x+3，过点 P 作y 轴，设 P（a， a2+ a+3） ，G（a， a+3） ，PG= a2+ a，设点 D 的横坐标为 xD，C 点的横坐标为 xC，SPCD = （x Dx C） PG= （a ） 2+ ，0a3 ，当 a= 时，S PCD 最大，此时点 P（ ， ） ，将点 P 向左平移 个单位至 P，连接 AP，交 y 轴于点 N，过点 N 作 MN抛物线对称轴于点 M，连接 PM，点 Q 沿 PMNA，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA 的长，P（ ， ）P（ ， ） ，点 A（ ，0）
21、，直线 AP的解析式为 y= x+ ，当 x=0 时，y= ，N（0， ） ，过点 P作 PHx 轴于点 H，AH= ， PH= ，AP= ，点 Q 运动得最短路径长为 PM+MN+AN= + = ；（3）在 RtAOC 中，tanOAC= = ，OAC=60，OA=OA 1，OAA 1 为等边三角形，AOA 1=60，BOC 1=30，OC 1=OC=3，C 1（ ， ） ，点 A（ ，0） ，E（ ，4） ，AE=2 ，AE =AE=2 ，直线 AE 的解析式为 y= x+2，设点 E（a， a+2） ，A（a 2 ， 2）C 1E2=（a 2 ） 2+（ +2 ） 2= a2 a+7，C1A2=（a2 ） 2+（ 2 ） 2= a2 a+49，若 C1A=C1E，则 C1A2=C1E2即： a2 a+7= a2 a+49，a= ，E （ ，5） ，若 AC1=AE，AC 12=AE2即： a2 a+49=28，a 1= ，a 2= ，E （ ，7+ ） ，或（ ，7 ） ，若 EA=EC1，E A2=EC12即： a2 a+7=28，a 1= ，a 2= （舍） ，E （ ，3+ ） ，即，符合条件的点 E（ ，5） ， （ ，7+ ） ，或（ ，7 ） ，（ ，3+ ）
