1、 第一讲：行程问题之（中点相遇、往返相遇、环形相遇）一、 导入二、专题要点 相遇问题基本公式（1） 一般相遇问题：1、同时出发，路程和就等于原长，不同时出发，路程和就等于原来路程减去先走的路程。（2）中点相遇问题：路程和等于相遇地点与中点的距离的两倍。（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则往返时间等于相遇时间。(4) 环形相遇：同时同地背向出发，路程和就是一周的长度。三、典型例题及变式练习（一）基础题型例 1、甲乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行驶 56 千米，乙车每小时行驶 48 千米，两车在距离中点 32 千米处相遇，求东西两地相距多少千米？东 ？ 西甲 32 乙56 千
2、米 48 千米 小明家住在东城，豆豆家住在西城，小明喜欢向西走，豆豆喜欢向东走，有一天小明和豆豆同时从东西两城相向而行，小明的速度是 10 米每分钟，豆豆的速度是 6 米每分钟，经过 5 分钟后，两人在距离中点 24 米处相遇，问东西两城相距多少千米？换个思路想一想两车相遇时，甲走的路程时全程的一半多 32 千米，乙走的路程时全程的一半少 32 千米，则甲比乙多走了多少千米？甲每小时比乙多走了多少千米？甲比乙多走：322=64（千米）相遇时间： 64(56-48)=8(小时)路程和： 8（56=48）=832（千米）答：东西两地相距 832 千米。练习 1、 甲乙两人同时从两地相向跑步而行，甲
3、每小时 12 千米，乙每小时 10 千米，两人刚好在距中点12 千米处相遇，问;两地相距多少千米？ 【挑战竞赛】客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车每小时行 60 千米，经过 5 小时后，客车已经驶过中点 25 千米，这时与货车还相距 15 千米，货车每小时行多少千米？甲乙两地相距多少千米？往返相遇甲乙两个车队同时从相隔 330 千米的两地相向而行，甲队每小时行 60 千米，乙队每小时行驶 50 千米，同时，一个人骑摩托车每小时行驶 80 千米在两车队中间往返联络，问：两车队相遇时摩托车行驶了多少千米？换个角度想一想甲一共比乙多走了多少千米？画个图试试吧！换个角度想一想骑摩托车的人，和
4、甲乙两个车队是同时出发同时停止的吗？那么骑摩托车人所用的时间和甲乙两车队的相遇时间有什么联系？画个图试试吧！方法总结;练习：1、甲乙两个车队同时从相隔 50 千米的两地相向而行，甲队每小时行 15 千米，乙队每小时行驶 10千米，同时，一个人通讯员每小时行驶 20 千米在两车队中间往返联络，问：两车队相遇时通讯员行驶了多少千米？2、A、B 两地相距 648 千米。甲乙两列火车从 A、B 两地相对开出，甲列火车每小时行驶 60 千米。乙列火车每小时行驶 48 千米，乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每小时 80 千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后马上返回，向另一列车飞去），当
5、两列车相遇时，鸽子飞行了多少千米？【挑战竞赛】小杉回家。在离家 280 米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小杉的速度是每分钟 50 米，妹妹的速度是每分钟 40 米，小狗的速度是每分钟 200 米，小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间。当两人相距 10 米时，小狗一共跑了多少米？中间往返这类题目的核心就是往返行驶的时间，与相遇时间相等。环形相遇例 3、在长 400 米的环形跑道上，小明和小红，同时从同一点相背而跑，小红每分钟跑 15 米，小明每分钟跑 25 米，两人第二次迎面相遇的时间是起跑后多长时间？4002=800（米）800（15+25）=20（分钟）答：两人第二次相遇的时间是相遇
6、后 20 分钟。练习 1;在长 400 米的圆形跑道上，小华和小军，同时从同一点相背而跑，小华每分钟跑 20米，小军每分钟跑 30 米，两人第二次迎面相遇的时间是起跑后多长时间？2、甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第 5 次相遇和第 6 次相遇间隔 40 秒，已知甲每秒跑 4 米，问乙每秒跑多少米？挑战思维甲乙两人在长 170 米，宽 130 米的长方形的跑道上背向而行，已知甲每分钟 60 米，乙每分钟跑 40 米，问两人多少分钟后第二次相遇？换个角度想一想两人第二次相遇时共走了多少米？两人一分钟可以工走多少米？和老师一起画个图试试吧！家庭作业1、在圆形路线上，
7、小明从 A 点，小强从 B 点同时出发，反向而行.6 分钟后，小明和小强相遇，再过 4分钟，小明到达 B 点。又再过 8 分钟，又与小强再次相遇。问：小明环行一周要多少分钟？2、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇?若背向跑，几分钟后相遇?3、:甲、乙两辆汽车从相距 600 千米的两地相对开出，甲每小时行 45 千米，乙车每小时行 40 千米，甲车先开出 2 小时后，乙车才开出，问乙车行几小时后与甲车相遇?相遇时各行多少千米?4、快、慢 车分别从 A、B 两地同时相向而行. 快车每小时行 78 千米，慢
8、车每小时行 68 千米.两车在离中点 25 千米处相遇 .请回答 A、B 两地相距多少千米？5、两地相距 0.9 千米，小华和小红从两地同时出发，相向而行。小华出发 l 分钟后，又回原地取东西(停留时间不计)，然后立即返回，又经过 6 分钟和小红相遇。已知小红每分钟行 60 米，那么小华每分钟行多少米？6、客车 和货车同时从甲、乙两地相对开出.已知客车每小时行 60 千米. 经过 5 小时后，客车已驶过中点25 千米.这时与货车还相距 20 千米，货车每小时行多少千米？甲、乙两地相距多少千米？7、甲、乙两人分别从 A. B 两地同时出发， 6 小时后相遇在中点，如果甲延迟 1 小时出发，乙每小
9、时少走4 千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、乙两地相距多少千米?8、甲、乙两支巡逻队从 A. B 两个哨所同时出发，相向而行，第一次在距 A 哨所 9.6 千米处相遇。相遇后两巡逻队仍以原速前进，并在到达对方出发地后立即按原速返回，返回途中又在距 A 哨所 l6.8 千米处相遇。那么，A. B 两哨所之间相距多少千米？9、甲、乙二人从 A. B 两地同时出发，相向而行，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 60 米，出发一段时间后，两人在距中点 120 米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将距中点 120 米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟?每日一悟中点相遇问题的解决步骤是：（1）求快的一共多走的路程（距离中点的路程乘 2）；（2）求每小时快的多走的路程（快点减慢的）；（3）求相遇时间（用第一步的结果除以第二步的结果）；（4）求总路程往返问题的关键：中间往返这类题目的核心就是往返行驶的时间，与相遇时间相等。环形相遇：同时同地背向出发，路程和就是一周的长度。
