1、第 1 页 共 4 页绝密启用前2011 年成人高等学校招生全国统一考试数 学 （理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。选择题一、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。（1）函数 的定义域是24xy（A） （，0） （B）0， 2 （C）2，2 （D）( ，22，+（2）已知向量 a=（2，4） ，b=（m，1） ，且 ab，则实数 m=（A）2 （B）1 （C）1 （D）2（3）设角 是第二象限角，则（A）cos0，且 tan0 （B）cos0，且
2、tan0 （C）cos0，且tan0 （D）cos0，且 tan0（4）一个小组共有 4 名男同学和 3 名女同学，4 名男同学的平均身高为 1.72m，3 名女同学的平均身高为 1.61m，则全组同学的平均身高约为（精确到 0.01m）（A）1.65m （B）1.66m （C）1.67m （D）1.68m （5）已知集合 A=1，2，3，4，B=x1x3，则 AB=（A）0，1，2 （B）1，2 （C）1，2，3 （D）1，0，1，2（6）若直线 l 与平面 M 平行，则在平面 M 内与 l 垂直的直线（A）有无数条 （B）只有一条 （C）只有两条 （D）不存在（7）i 为虚数单位，若 i（
3、mi）=12i，则实数 m=（A）2 （B）1 （C）1 （D）2（8）已知函数 y=f(x)是奇函数，且 f（5）=3，则 f（5）=（A）5 （B）3 （C）3 （D）5（9）若 ，则 （A） （B） （C）10 （D）25)(mam221（10） = （A）2 （B） （C） （D）-21log4 -（11）已知 25 与实数 m 的等比中项是 1，则 m=（A） （B） （C）10 （D）2525（12）已知正三棱锥 P-ABC 的体积为 3，底面边长为 ，则该三棱锥的高为32（A）3 （B） （C） （D）32（13）曲线 y=2x2+3 在点（1，5）处切线的斜率是（A）4 （B）
4、2 （C）2 （D）4第 2 页 共 4 页（14）函数 （x2）的反函数的图像经过点1xy（A） （B） （C） （D），（ 24），（ 94），（ 61），（ 412（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）为减函数的是（A）y=cosx （B）y=log 2x （C）y=x 24 （D） x)3(y(16)一位篮球运动员投篮两次，若两投全中得 2 分，若两投一中得 1 分，若两投全不中得0 分.已知该运动员两投全中的概率为 0.375，两投一中的概率为 0.5，则他投篮两次得分的期望值是 （A）1.625 （B）1.5 （C）1.325 （D）1.25（17）已知 A，B 是抛物
5、线 y2=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段 AB 上，若 A，B 两点的横坐标之和为 10，则AB= （A）18 （B）14 （C）12 （D）10非选择题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案写在答题卡相应题号后。（18）若向量 a=（2，1，2） ，b=（1，2，2） ，则 cos（a，b）= .（19）已知球的一个小圆的半径为 2，小圆圆心到球心的距离为 ，则这个球的表面积为 .5（20） 的展开式中，含 项的系数是 .6）（ x4x（21）张宏等 5 名志愿者分成两组，一组 2 人，另一组 3 人，则张宏被分在人数较多的一组的分法共有 种.三、解答题：
6、本大题共 4 小题，共 49 分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。（22） （本小题满分 12 分）已知角 的顶点在坐标原点，始边在 x 轴正半轴上，点（1，）在 的终边上.2（I）求 sin 的值；（II）求 cos2 的值.（23） （本小题满分 12 分）已知等差数列a n的首项与公差相等，a n的前 n 项的和记作Sn，且 S20=840.（I）求数列a n的首项 a1及通项公式；（II）数列a n的前多少项的和等于 84？（24） （本小题满分 12 分）设椭圆 在 y 轴正半轴上的顶点为 M，右焦点为 F，12x延线段 MF 与椭圆交于 N.（I）求直线 M
7、F 的方程；（II）若椭圆长轴的两端点为 A，B，求四边形 AMBN 的面积 .（25） （本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=x3-4x2.（I）确定函数 f(x)的在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数；（II）求证：若 2x 1x 2，则 x1f(x2)x 2f(x1).绝密启用前第 3 页 共 4 页2011 年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）试题答案及评分参考说明：1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题
8、的内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题(1)C (2)A (3)B (4)C (5)B (6)A (7)D (8)C (9)D (10)C(11)A (12)B (13)D (14)A (15)A (16)D (17)B二、填空题(18) (19)36 (20) 15 (21)694三、解答题(22)解：（I）因为由已知得 6 分3212sin）（II）cos2=1-2sin 2= 12
9、 分97-(23)解：（I）已知等差数列 an的公差 d=a1 又 S20=20a1+190a1=840，又 d=a1=4，所以 an=4+4（n-1）=4n即数列的通项公式为 a n=4n 6 分（II）又数列a n的前 n 项的和 8422)4(n nS解得 n=7（舍去） ，或 n=6.所以数列a n的前 6 项的和等于 84. 12 分(24)解：（I）因为椭圆 的顶点 M（0，1） ，右焦点 F（1，0） ，2yx所以直线 MF 的斜率为-1.直线 MF 的方程为 y=x+1 6 分（II）由 解得 ， 13 分12yx10yx31422yx第 4 页 共 4 页即 M（0，1） ，
10、N（ ， ）.341所以四边形 AMBN 的面积12 分2)(221yABS(25)解：（I）f(x)=3x 2-8x，令 f(x)=0，解得 x=0 或 x= 38当 x（，0）或 x（ ，+）时，f(x)0.当 x（0， ）时，f(x)0.38所以 f(x)在区间（，0） ， （ ，+）是增函数，在区间（0， ）是减函数. 38387 分（II）设 x0，函数 ，则 g(x)=x24xxfg)(因为在（2，+）上 g(x)=2x-40，所以 g(x)在区间（2，+）为增函数.因此当 2x 1x 2时，g(x 2)g(x 1)，即 2)(xf1(f所以 x1f(x2)x 2f(x1) 13 分
