1、平方根1教学目标以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根.教学重、难点重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根.难点：平方根的意义.教学过程一、 提出问题，创设情境.问题 1、要剪出一块面积为 25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题 2、已知圆的面积是 16 cm，求圆的半径长.要想解决这些问题，就来学习本节内容.二、想一想：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、25 的平方根只有 5 吗？为什么？3、4 有平方根吗？为什么？三、知识引入：一个正数 a 的平方根有两个，它们互为相反数.我们用 a表示 a 的正的平方根，读作“根号
2、 a”，其中 a 叫做被开方数.这个根叫做 a 的算术平方根，另一个负的平方根记为 a. 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，负数没有平方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方.四、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔1、情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数.2、概括：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.如 525， （5）25 25 的平方根有两个：5 和5.3、任何数的平方都不等于4，所以4 没有平方根.五、知识应用1、求下列各数的平方根 49 1.69 （0.2）2、将下列各数开平方1 0.09 平方根2教学目的： 1、使学生理解数的平方
3、根的概念，能运用根号表示一个数的平方根.2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法.难点：平方根的概念.关键：对符号“ ”意义的理解.教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是 4 厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4 2； （4） 2； （23） 2； （0.8） ； （0.8） （2）如果已知一个
4、数的平方等于 16，怎样求这个数？2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为 x，则 x 216，问题归结为求 x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为 4 216 所以 x4；又因为（4） 216，所以 x4.4 或4 的平方都等于 16，可以表示为（4） 16.因为 4 或4 的平方都等于 16，我们把 4 及4 叫做 16 的平方根.概括 1：一般地，如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）.就是说，如果x 2 a,那么 x 就叫做 a 的平方根.如：23 与23 都是 529 的平方根.因为（23） 2529，所以23 是 529 的平方根.问：（1）16，4
5、9，100，1 100 都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关系？（2）0 的平方根是什么？概括 2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根.知识点二：概括：求一个数 a（ a0）的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是 0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0 的平方是 0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0 的平方根是 0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一
6、个数是不是另一个数的平方根.知识点三：（1）625 的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7 和 7 是哪个数的平方根？正数 m 的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； （0.4） 2； 16； （4） 3（3）已知正方形的面积等于 a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例 1、求下列各数的平方根.（1）81； （2）1916； （3）0.09. 例 2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）64； （2）0； （3） （-4） 2平方根3教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根.2、掌握用平方运算求
7、某些数的平方根的方法.教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法.难点：平方根的概念.关键：对符号“ ”意义的理解.教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是 4 厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4 2； （4） 2； （23） 2； （0.8） ； （0.8） （2）如果已知一个数的平方等于 16，怎样求这个数？2、知识形成：知识点一：我
8、们可以设这个数为 x，则 x 216，问题归结为求 x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为 4 216 所以 x4；又因为（4） 216，所以 x4.4 或4 的平方都等于 16，可以表示为（4） 16.因为 4 或4 的平方都等于 16，我们把 4 及4 叫做 16 的平方根.概括 1：一般地，如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）.就是说，如果x 2 a,那么 x 就叫做 a 的平方根.如：23 与23 都是 529 的平方根.因为（23） 2529，所以23 是 529 的平方根.问：（1）16，49，100，1 100 都是正数，它们有几个平方根？平方根之
9、间有什么关系？（2）0 的平方根是什么？概括 2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根.知识点二：概括：求一个数 a（ a0）的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是 0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0 的平方是 0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0 的平方根是 0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.知识点三：（1）625 的平方根
10、是多少？这两个平方根的和是多少？7 和 7 是哪个数的平方根？正数 m 的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； （0.4） 2； 16； （4） 3（3）已知正方形的面积等于 a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例 1、求下列各数的平方根.（1）81； （2）1916； （3）0.09. 例 2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）64； （2）0； （3） （-4） 2平方根4教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根.2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.教学重点和难点：重点：平方根的概念及求
11、某些数的平方根的方法.难点：平方根的概念.关键：对符号“ ”意义的理解.教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是 4 厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4 2； （4） 2； （23） 2； （0.8） ； （0.8） （2）如果已知一个数的平方等于 16，怎样求这个数？2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为 x，则 x 216，问题归结为求 x.这个
12、问题可以通过乘方运算来解决.因为 4 216 所以 x4；又因为（4） 216，所以 x4.4 或4 的平方都等于 16，可以表示为（4） 16.因为 4 或4 的平方都等于 16，我们把 4 及4 叫做 16 的平方根.概括 1：一般地，如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）.就是说，如果x 2 a,那么 x 就叫做 a 的平方根.如：23 与23 都是 529 的平方根.因为（23） 2529，所以23 是 529 的平方根.问：（1）16，49，100，1 100 都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关系？（2）0 的平方根是什么？概括 2：一个正数有
13、两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根.知识点二：概括：求一个数 a（ a0）的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是 0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0 的平方是 0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0 的平方根是 0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.知识点三：（1）625 的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7 和 7 是哪个数的平方根
14、？正数 m 的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； （0.4） 2； 16； （4） 3（3）已知正方形的面积等于 a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例 1、求下列各数的平方根.（1）81； （2）1916； （3）0.09. 例 2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）64； （2）0； （3） （-4） 2立方根5课堂导入现有一个体积为 216 立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1.这个实际问题，是个怎样的计算问题？2.你能找一个数，使这个数的立方等于 216 吗？3.如果，正方体的体积依
15、次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4.从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根.二、试一试（1）27 的立方根是什么？（2）-27 的立方根是什么？（3）0 的立方根是什么？思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较）概括：立方根的性质和表示方法.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0.为了计算方便，数 a 的立方根，记作 3a，读作“三次根号 a” a 称为被开方数.三、举例应用例：求下列各数的立方根：（1） 278；（2）125；（3）0.008四、课堂练习判断下列说法
16、是否正确,并说明理由.（1） 278的立方根为 32. （ ）（2）25 的平方根是 5. （ ）（3）-64 没有立方根 2. （ ）（4）-4 的平方根是-2. （ ）（5）0 的平方根和立方根都是. （ ）立方根6教学目的：1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、理解开立方的概念.3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学分析：重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.关键：立方根的概念与性质及求法.教学过程：一、知识导向：立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应
17、该是相对轻松的.所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握.二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算下列各题：（23） 3、0 3（2）怎样求下列括号内的数？各题中已知什么？求什么？（ ） 3=18 2、知识形成概括 1：如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）.用式子表示，就是，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.用符号“ 3a”表示，读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数.（注意：根指数 3 不能省略）.概括 2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.3、例题讲解：例 1、求下列各数的立方根：8； 8
18、； 0.125； 0例 2、求下列各式的值：37、 364、 1三、巩固训练：1、求下列各数的立方根：（1）512 （2）-0.125 （3） （-3） 32、填空立方根等于本身的数是 .若 x3=0.729，则 x .立方根7一、教学目的：掌握立方根的意义和性质，会求立方根.二、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.三、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.四、教学过程：（一）知识回顾：1.口答：（1）平方根的概念？如何用符号表示数 a（0）的平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 平方根是什么？2.计算：（二）合作学习：给出一个
19、 333 魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为 27 立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）.即 X3=a，把 X 叫做 a 的立方根.如 5 =125 则把 5 叫做 125 的立方根.（-5） 3=-125 则把-5 叫做-125 的立方根.数 a 的立方根用符号“ 3”表示，读作“三次根号 a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以
20、通过立方运算来求.（四）例题讲解：例、求下列各数的立方根：（1）-8（2）8（3）0.216引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0 的立方根还是 0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？.练一练：判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）8 的立方根是2 （2）25 的平方根是 5 （3）-64 没有立方根（4）-4 的平方根是2 （5）0 的平方根和立方根都是 0（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？立方根8一、教
21、学目标1.了解立方根和开立方的概念.2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力.4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想.5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.二、教学重点和难点教学重点：立方根的概念与性质教学难点：会求某些数的立方根三、教学方法启发式，讲练结合.四、教学过程1立方根的概念：如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根 （也称数 a 的三次方根）用数学式表示为： 3 若 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，或称 x 叫做 a 的三次方根2立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数 a 的立方根我们用符号 3来表
22、示.读作“三次根号下 a”，其中 a 叫做被开方数，3 叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为 2 时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数 3 是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了.练习：用根号表示下列各数的立方根：（1）27；（2）-64；（3）0；（4）-0.125；（5） 82433开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方4开立方运算与立方运算互为逆运算下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题由前面刚刚做过的题我们不难看出像 8、0.126、103 这样的正数，有一个
23、正的立方根；像-8、 278-、- 1564这样的负数有一个负的立方根；0 的立方根是 0由此我们得了立方根的性质5立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根（2）负数有一个负的立方根（3）0 的立方根是 0这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是 0 的平方根，立方根都是它本身实数1教学目标：1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类.2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数.3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和
24、运算顺序在实数范围内同样适用.4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算.教学重难点1、了解实数的意义，能对实数进行分类.2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数.3、用数轴上的点来表示无理数.4、能准确无误地进行实数运算.教学准备直尺，圆规.教学过程一、创设情境，导入新课1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数.下面使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式.3，- 5， 847， 19， 0， 5答案分别为 3.0，-0.6，5.875，0.81,0.12,0.5 2、发现有理数都可以写成有限小数
25、或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）.我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，引入新的数无理数，把数扩充到实数范围.二、概括由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数. 有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？- 2，- 7是无理数吗？2可化为无限不循环小数，所以- 也只能化为无限不循环小数，可见 2与- 均是无理数.可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为
26、负实数，而 0 既不是正数也不是负数.从而得到实数的另一种分类方法：三、拓展延伸，操作感知探究 1 如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点 O的坐标是多少？点 01的坐标是 .无理数 可以用数轴上的点表示出来.探索 2 你能在数轴上找到表示 2的点，这说明一个什么问题？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，
27、右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.四、练习巩固，应用提高整数有： 无理数有： 有理数有： 0 1 2 3 4O1实数2教学目标: 了解无理数和实数的概念 及实数的分类, 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.教学重点: 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系.教学难点: 对无理数的认识.问题与情境一、复习引入无理数：通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是 1 的正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？具体是多大学生动手操作，直观的从几何图形上感受 2的大小，进而提出 2具体是多大？是什么样的小数？无限不循环
28、小数叫做无理数.让学生通过理解，举出无理数的例子. 2=1.41421356237309504880问题：把下列有理数 95,1847,3写成小数的形式，它们有什么特征？即： .0,.,.,6.053,. 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.2、实数的分类：按照定义分类如下： 实数 数 ）无 理 数 （ 无 限 不 循 环 小 小 数 ）（ 有 限 小 数 或 无 限 循 环分 数整 数有 理 数按照正负分类如下：实数 负 无 理 数负 有 理
29、数负 实 数零 负 无 理 数正 有 理 数正 实 数问题：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动 1：把直径为 1 个单位长度的圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是 .由此我们把无理数 用数轴上的点表示了出来.活动 2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点就是 .问题：在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义是否完全一样？1.实数的相反数：数 a的相反数是 a.
30、2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.3.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为 0） 、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算的认识与学习.例、计算下列各式的值：（1） 2)3(； （2） 32.实数3教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算.教学重点：实数的意义和实数的分类，实数的运算法则及运
31、算律.教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的，准确地进行实数范围内的运算.教学过程（一）创设情景，导入新课(二)合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 5 ， 478 ， 91 ， ， 5我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即.0 ， .6 ， 5.87 ， 90.81 ， .2 ， 50.9归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14
32、5926 也是无理数.结论 有理数和无理数统称为实数.试一试 把实数分类整 数有 理 数 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数实 数 分 数无 理 数 无 限 不 循 环 小 数像有理数一样，无理数也有正负之分.例如 2， 3， 是正无理数， 2， 3， 是负无理数.由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：正 有 理 数正 实 数 正 无 理 数实 数 负 有 理 数负 实 数 负 无 理 数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点
33、 O，点 O的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数 a的相反数是 a，这里 表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.(三)把下列各数分别填入相
34、应的集合里： 33278,.14,0.1,1.40.2,78 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 备选例题 下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5 C. 2 D. 9 (四)总结反思，拓展升华小结：1、什么叫做无理数？2、什么叫做有理数？有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？【练一练】计算下列各式的值：(1)32 （2） 3总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的试一试 计算：解：(1) 30（ 加 法 结 合 律 ）（2） 53（ 分 配 律 ）15 （精确到 0.01 23 （结果保留 3 个有效数字）
35、总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算应用迁移，巩固提高例 1 a为何值时，下列各式有意义？2 32a 341 5a 3216a例 2 已知实数 bc、 、 在数轴上的位置如下，化简 2bcc例 3 计算2023(五)总结反思，拓展升华总结 1、实数的运算法则及运算律. 2、实数的相反数和绝对值的意义aO不等式及其基本性质1【教学内容】课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.【教学目标】1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和
36、解决问题的能力.3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.【重点难点】重点：理解不等式的五个基本性质.难点：对不等式的基本性质 3 的认识.【教学方法】本节课采用“类比实验交流”的教学方法.【教学过程】一、回顾交流.1、等式的基本性质解一元一次方程的基本步骤2、问题牵引：用“”或“”填空，并总结其中的规律：（1）53， 5+2 3+2 ， 52 32 ； （2）1、（2） bc不等式的性质 2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果 ab， c0 那么 ac bc，不等式的性质 3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示
37、为：如果 a b， c0 那么 ac b，那么 bb， bc，那么 ac二、范例学习，应用所学.1、利用不等式的性质解下列不等式（1） x-726 （2）3 x4，-1b， c0 ，那么 acbc如果 a0 ，那么 acb， cbc3、尝试练习，应用新知1）如果 x54，那么两边都 可得 x1 .2）在78 的两边都加上 9 可得 .3）在 52 的两边都减去 6 可得 .4）在34 的两边都乘以 7 可得 .5）在80 的两边都除以 8 可得 .如果 ab，那么1） a-3 b-3（不等式性质 ）2）2 a 2b（不等式性质 ）3）-3 a -3b（不等式性质 ）4） a-b 0（不等式性质
38、 ）例题：例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x a 或 x a 的形式：（1） x 5 1 （2） 2 x 3解（1）根据不等式的性质 1，两边都加上 5 得：x5515即 x 4（2）根据不等式的性质 3，两边都除以2 得：即 x练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x a 或 x a 的形式：（1）3 x 5 （4）4 x 3 x4、总结反思，获得升华让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结.鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会.一元一次不等式1教学目标1.知道什么是一元一次不等式.2.会解一元一次不等式.教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不
39、等式.教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.教学方法通过具体实例让学生观察、归纳、发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.教学过程.创设问题情境，引入新课在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“ x a”或“ x a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“ x a”或“ x a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.讲授新课1.一元一次不等式的定义.已经学习过一元一次方程的定
40、义：只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此可以类推出：一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式. 下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2 x2.515；（2）5+3 x240；（3） x4； （4） 11.（1） 、 （2） 、 （3）中的不等式是一元一次不等式， （4）不是.（4）为什么不是呢？因为 x 在分母中， x1不是整式.从以上我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知
41、数的次数，且不等式的两边都是整式.总结出一元一次不等式的定义：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的解法.在前面我们接触过的不等式中，如 2x2.515，5+3 x240 都可以通过不等式的基本性质化成“ x a”或“ x a”的形式.例 1解不等式 3 x2 x+6，并把它的解集表示在数轴上.分析要化成“ x a”或“ x a”的形式，首先要把不等式两边的 x 或常数项转移到同一侧，变成“ax b”或“ ax b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解两边都加上 x，得 3 x+x2 x+6+x合并同类项，得
42、 33 x+6两边都加上6，得 363 x+66合并同类项，得33 x两边都除以 3，得1 x 即 x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图 19由此可知，移项法则在解不等式中同样适用.解一元一次方程的步骤有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成 1.仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.例 2判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.解不等式： 312x5解：去分母，得2 x+115移项、合并同类项，得2 x16两边同时除以2，得 x8.有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以3，根据不等式的基本性质 3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以2 时，不等号的方向也应改变
43、.一元一次不等式2教学目标：1.学会用语言描述一元一次不等式的概念，能理解不等式的解和解集的含义；2.会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；3.掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法；教学重点：一元一次不等式的解法.教学难点：用数轴表示不等式的解集.教学内容：一.创设情境 导入新课问题 ：某厂试制一种新产品，成本费共 700 元，如果每个售价 2 元，要使利润达到 1000 元，该厂要售出多少个新产品？迁移应用：某厂试制一种新产品，成本费共 700 元，如果每个售价 2 元，要使利润不低于 1000 元，该厂至少要售出多少个新产品？二.类比探究 解读新知类比一元一次方程的概念描述什么是
44、一元一次不等式.定义：含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式两边都是整式的不等式 叫做一元一次不等式.问题 若该厂卖出了 800 个新产品，能获得 1000 元的利润吗？若卖出 900 个、950 个，1000 个呢？引出一元一次不等式的解和解集的概念.定义：一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.问题 如何求得一元一次不等式的解集呢? 例 解不等式 2 x+5 7（2- x）解 去括号，得 2 x+5 14-7 x 移项， 得 2 x+7x 14-5合并同类项，得 9 x 9系数化成 1，得 x 1不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来.介绍在数轴上表示的方法.三.变化应用，巩固新知1、 （1）满足不等式 2x-3 5 的正整数解是？（2）小红那了 10 元钱到商店买练习本和水笔，练习本每本 0.6 元，水笔每支 0.8 元，买了 6 支水笔，她最多还能买多少本练习本？2、 k 为何值时，关于 x 的方程 2x-4k=5 的解是负数？3、小华在学完本节课后，在一本资料看到这样一道题：解不等式 ，但是，这个不等式中含有分母，是下节课要学的内容，但是小华略加思考，就求出了这个不等式的解集，你能吗？214x
