1、 2012-2013 学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（10 月份）菁优网2010-2013 菁优网2012-2013 学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（10 月份）A 卷（100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）方程 x（x+3）=0 的根是（ ）Ax=0 B x=3Cx1=0，x 2=3 D x1=0，x 2=32 （3 分） （2007 福州）下列命题中，错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等3 （3 分）关于 x 的方程（m
2、+1）x 2+2mx3=0 是一元二次方程，则 m 的取值是（ ）A任意实数 Bm1 C m1Dm14 （3 分）如图，三角形纸片 ABC，AB=10cm ，BC=7cm，AC=6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则 AED 的周长为（ ）A9cm B13cm C16cm D10cm5 （3 分）反比例函数 y= （k0）的图象经过点（2，6） ，则图象也一定经过的点是（ ）A （3 ，4 ）B （4 ，3 ）C （1 ，12 ）D （1 ， 12）6 （3 分） （2012 衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（
3、）菁优网2010-2013 菁优网A3 B4 C12 D167 （3 分）将方程 x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（ ）A（x+4） 2=7 B（x+4） 2=25 C （x+4）2=9 D （x+4）2=78 （3 分）某地区为发展教育事业，加大教育经费的投入，2010 年投入 1000 万元，2012 年投入 1210 万元若教育经费每年增长的百分率相同，则每年平均增长的百分率为（ ）A7% B8% C9% D10%9 （3 分）若 b（b 0）是方程 x2+cx+b=0 的根，则 b+c 的值为（ ）A1 B 1C2 D 210 （3 分） （2001 黑龙江）如图，将
4、ADE 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转 90，得ABF ，连接 EF 交 AB于 H，则下列结论错误的是（ ）AAEAF BEF：AF=：1CAF2=FHFE DFB：FC=HB：EC二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11 （4 分）把方程（2x+3） （x2）=1 化成一般形式是 _ 12 （4 分）已知方程 x2kx12=0 的一个根是 2，则它的另一个根是 _ ，k= _ 13 （4 分）直线 y=2x 与双曲线 y= 的图象的一个交点为（2，4） ，则它们的另一个交点的坐标是 _ 14 （4 分） （2007 临夏州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD
5、相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 _ 菁优网2010-2013 菁优网15 （4 分）菱形 ABCD 的面积是 cm2，其中一条对角线的长是 cm，则菱形 ABCD 的较小的内角为 _ ，菱形 ABCD 的边长为 _ 三、解方程（每小题 6 分，共 18 分）16 （6 分） （3x1） 2=4917 （6 分）3x 2+4x7=0（用配方法）18 （6 分） （x5） （x+2）=8四、解下列各题（共 32 分）19 （7 分）成都某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出
6、 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，每千克核桃应降价多少元才能尽可能让利于顾客，赢得市场？20 （8 分） （2008 甘南州）已知：如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A（1，3） ，B（n，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值21 （7 分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2 米，它的影子 BC=1.6 米，木竿 PQ的影子有一部分落在墙上，P
7、M=1.2 米，MN=0.8 米，求木竿 PQ 的长度22 （10 分） （2013 沙湾区模拟）如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且AF=BD，连接 BF菁优网2010-2013 菁优网（1）求证：D 是 BC 的中点（2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论B 卷(50 分)一、填空题（每题 4 分，共 20 分）23 （4 分）已知关于 x 的方程（13k）x 2 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 _ 24 （4 分）已知 x1、x 2 为方程 x2+3x+1=0
8、的两实根，则 x123x2+20= _ 25 （4 分）如图，P（a，b） ，Q （b，c）是反比例函数 在第一象限内的点则 的值是 _ 26 （4 分） （2012 鞍山）如图，在 ABC 中，ACB=90，A=60 ，AC=a，作斜边 AB 边中线 CD，得到第一个三角形 ACD；DEBC 于点 E，作 RtBDE 斜边 DB 上中线 EF，得到第二个三角形 DEF；依此作下去则第 n 个三角形的面积等于 _ 27 （4 分） （2012 成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B ，与反比例函数 （k 为常数，且 k0）在第一象限的图象交于
9、点 E，F过点 E 作 EMy 轴于 M，过点 F 作 FNx 轴于 N，直线 EM 与 FN 交于点 C若 （m 为大于 l 的常数） 记CEF 的面积为 S1，OEF 的面积为 S2，则 = _ （用含 m 的代数式表示）菁优网2010-2013 菁优网二、解答题28 （8 分）已知：ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2（2k+3）x+k 2+3k+2=0 的两个实数根，第三边 BC 的长为 5（1）k 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，ABC 是等腰三角形？并求 ABC 的周长三、解答题29 （10 分） （2012 厦门）
10、已知平行四边形 ABCD，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，点 P 在边 AD 上，过点 P 作PEAC，PFBD，垂足分别为 E、F，PE=PF（1）如图，若 PE= ，EO=1，求EPF 的度数；（2）若点 P 是 AD 的中点，点 F 是 DO 的中点，BF=BC+3 4，求 BC 的长四、解答题30 （12 分）已知：A（a，y 1） B（2a，y 2）是反比例函数 （k0）图象上的两点（1）比较 y1 与 y2 的大小关系；（2）若 A、B 两点在一次函数 第一象限的图象上（如图所示） ，分别过 A、B 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，且 SOAB=8
11、，求 a 的值；（3）在（2）的条件下，如果 3m=4x+24， ，求使得 mn 的 x 的取值范围菁优网2010-2013 菁优网菁优网2010-2013 菁优网2012-2013 学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（10 月份）参考答案与试题解析A 卷（100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）方程 x（x+3）=0 的根是（ ）Ax=0 B x=3Cx1=0，x 2=3 D x1=0，x 2=3考点： 解一元二次方程-因式分解法522571 专题： 方程思想分析： 利用因式分解法解方程解答： 解：x（ x+3）=0，x=0，或x+3=0，解得 x
12、=0 或x=3故选 D点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法对于一元二次方程的解法的选择，应该根据不同方程的特点选择不同的解方程的方法2 （3 分） （2007 福州）下列命题中，错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分且相等B 对角线互相菁优网2010-2013 菁优网 垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等考点： 菱形的判定；等腰三角形的性质；矩形的判定522571 分析： 根据矩形、梯形、等腰三角形的性质和菱形的判定，来进行选择解答： 解：因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 不对故选 B点评： 本题主要考查了对角线互相垂直的平行四
13、边形是菱形的判定3 （3 分）关于 x 的方程（m+1）x 2+2mx3=0 是一元二次方程，则 m 的取值是（ ）A任意实数 Bm1 C m1Dm1考点： 一元二次方程的定义522571 分析： 本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足二次项系数不为 0，菁优网2010-2013 菁优网所以m+10，即可求得 m 的值解答： 解：根据一元二次方程的定义得：m+10，即m1，故选 C点评： 一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0（3）整式方程要特别注意二次项系数a0 这一条件，当 a=0 时，上面的方程就不是一元二次方程了当 b=0 或
14、c=0时，上面的方程在 a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程4 （3 分）如图，三角形纸片 ABC，AB=10cm ，BC=7cm，AC=6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则 AED 的周长为（ ）A9cm B13cm C16cm D10cm菁优网2010-2013 菁优网考点： 翻折变换（折叠问题）522571 分析： 由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE易求 AE 及AED 的周长解答： 解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cmAB=10cm，BC=7cm，AE=ABBE=3cmAED 的周长
15、=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm） 故选 A点评： 本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5 （3 分）反比例函数 y= （k0）的图象经过点（2，6） ，则图象也一定经过的点是（ ）A （3 ，4 ）B （4 ，3 ）C （1 ，12 ）D （1 ， 12）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征522571 菁优网2010-2013 菁优网专题： 探究型分析： 根据反比例函数中 k=xy的特点求出k 的值，再把各选项进行逐一检验即可解答： 解： 反比例函数y= （k0）的图象经过点（2
16、，6） ，k=26=12，A、 （ 3）4=1212，此点不在此函数的图象上，故本选项错误；B、（4）3=1212，此点不在此函数的图象上，故本选项错误；C、（1）12=1212，此点不在此函数的图象上，故本选项错误；D、 （ 1）（12）=12，此点在此函数的图象上，故本选项正确菁优网2010-2013 菁优网故选 D点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy的特点是解答此题的关键6 （3 分） （2012 衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）A3 B4 C12 D16考点： 由三视图判断几何体522571 分析： 根据物体的主视图与
17、俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽高解答： 解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为 3则左视图面积=1 3=3，故选：A点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关菁优网2010-2013 菁优网键7 （3 分）将方程 x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（ ）A（x+4） 2=7 B（x+4） 2=25 C （x+4）2=9 D （x+4）2=7考点： 解一元二次方程-配方法522571 专题： 配方法分析： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（
18、3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数解答： 解：x2+8x+9=0x2+8x=9x2+8x+16=9+16（ x+4） 2=7故选 A点评： 解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次菁优网2010-2013 菁优网项系数一半的平方8 （3 分）某地区为发展教育事业，加大教育经费的投入，2010 年投入 1000 万元，2012 年投入 1210 万元若教育经费每年增长的百分率相同，则每年平均增长的百分率为（ ）A7% B8% C9% D10%考点： 一元二次方程的应用522
19、571 专题： 增长率问题分析： 利用等量关系为：2010年教育经费的投入（1+增长率）2=2012 年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可解答： 解：设每年平均增长的百分率为 x1000（1+x）2=1210，（1+x）2=1.21，1+x0，1+x=1.1，x=10%答：每年平均增长的百分率为10%；故选：D点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为x，则经过两菁优网2010-2013 菁优网次变化后的数量关系为a（1x）2=b9 （3 分）若 b（b 0）是方程 x2+cx+b=0 的根，则 b+c 的值为（ ）
20、A1 B 1C2 D 2考点： 一元二次方程的解522571 分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立解答： 解：把 x=b代入方程x2+cx+b=0 得到：b2+bc+b=0即b（b+c+1 ）=0，又b0， b+c=1，故本题选B点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义10 （3 分） （2001 黑龙江）如图，将 ADE 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转 90，得ABF ，连接 EF 交 AB于 H，则下列结论错误的是（ ）菁优网2010-2013 菁优网AAEAF BEF：AF=：1C
21、AF2=FHFE DFB：FC=HB：EC考点： 旋转的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质522571 分析： 由旋转得到AFBAED，根据相似三角对应边的比等于相似比，即可求得解答： 解：由题意知，AFBAEDAF=AE，FAB=EAD，FAB+BAE=EAD+BAE=BAD=90AEAF，所以 A 正确；AEF 是等腰直角三角形，有EF：AF=：1，所以 B正确；HBEC，FBHFCE，FB：FC=HB：EC，所以 D 正确AEF 与AHF 不相似，菁优网2010-2013 菁优网AF2=FHFE不正确故选 C点评： 本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和
22、性质求解二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11 （4 分）把方程（2x+3） （x2）=1 化成一般形式是 2x 2x5=0 考点： 一元二次方程的一般形式522571 分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答： 解：（2x+3）（x2） =1，2x24x+3x6=1，菁优网2010-2013 菁优网2x24x+3x6+1=0，2x2x5=0，故答案为：2x2x5=0点评： 此
23、题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化12 （4 分）已知方程 x2kx12=0 的一个根是 2，则它的另一个根是 6 ，k= 4 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解522571 分析： 先设 x1、x 2是方程x2kx12=0 的两个根，根据根与系数的关系可得x1+x2=k，x 1x2=12，再令x1=2，根据x1x2=12 易求x2，再把x1、x 2 的值代入 x1+x2=k中，可求 k解答： 解：设x1、x 2 是方程 x2kx12=0菁优网2010-2013 菁优网的两个根，则x1+x2=k，x 1x2=12，令 x1
24、=2，那么2x2=12，解得 x2=6，把x1=2，x 2=6代入 x1+x2=k中，可求k=4，故答案是6； 4点评： 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握x1+x2= ，x 1x2= ，并能灵活使用13 （4 分）直线 y=2x 与双曲线 y= 的图象的一个交点为（2，4） ，则它们的另一个交点的坐标是 （ 2，4） 考点： 反比例函数图象的对称性522571 分析： 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答： 解：因为直线 y=2x 与双菁优网2010-2013 菁优网曲线 y= 的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（2 ， 4）
25、点评： 本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握14 （4 分） （2007 临夏州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 考点： 矩形的性质522571 专题： 计算题；压轴题分析： 根据矩形是中心对称图形寻找思路：OBFODE，图中阴影部分的面积就是ADC的面积解答： 解：根据矩形的性质得OBFODE，图中阴影部分的面积就是ADC 的面积SADC= CDAD= ABB菁优网2010-2013 菁优网C= 23=3点评： 根据矩形的性质以及三角形的面积公式
26、求解15 （4 分）菱形 ABCD 的面积是 cm2，其中一条对角线的长是 cm，则菱形 ABCD 的较小的内角为 60 ，菱形 ABCD 的边长为 10 考点： 菱形的性质522571 分析： 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式求出另一条对角线，然后根据菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角利用解直角三角形求解即可解答： 解：设另一条对角线长为 x，菱形 ABCD的面积是 50cm2，其中一条对角线的长是 10cm， 10 x=50 ，解得 x=10，如图，在菱形 ABCD 中，AO= 10=5 ，BO=10=5，tanBAO=菁优网2010-2013 菁优网= =，所以，BAO=30，
27、BAD=2BAO=230=60，AB=10故答案为：60， 10点评： 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观三、解方程（每小题 6 分，共 18 分）16 （6 分） （3x1） 2=49考点： 解一元二次方程-直接开平方法522571 分析： 两边直接开平方即可得到两个一元一次方程，再解一元一次方程即可菁优网2010-2013 菁优网解答： 解：两边直接开平方得：3x1=7，则3x1=7， 3x1=7，解得：x1= ，x 2=2点评： 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，
28、根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解17 （6 分）3x 2+4x7=0（用配方法）考点： 解一元二次方程-配方法522571 分析： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数菁优网2010-2013 菁优网一半的平方解答： 解：移项，得3x2+4x=7，把二次项的系数化为 1，得x2+ x= ，等式两边同时加上一次项系数一半的平方 ，得x2+ x+ =，= ，x= ，x1=1，x 2=点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法
29、解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数18 （6 分） （x5） （x+2）=8菁优网2010-2013 菁优网考点： 解一元二次方程-因式分解法522571 专题： 计算题分析： 首先对左边进行整式乘法运算整理，然后熟练运用因式分解法解方程解答： 解：方程可以变形为：x23x10=8x23x18=0（x6）（x+3）=0x1=6，x 2=3点评： 运用因式分解法解一元二次方程时，方程应具备的特点是：右边是 0，左边易于分解四、解下列各题（共 32 分）19 （7 分）成都某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出
30、 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，每千克核桃应降价多少元才能尽可能让利于顾客，赢得市场？考点： 一元二次方程的应用522571 专题： 销售问题分析： 首先设每千克核桃降价x 元，利用销售量每件利润=2240 元列出方程求解，在解出 x 的值后，要考虑尽可能让菁优网2010-2013 菁优网利于顾客，赢得市场进行取舍解答： 解：设每千克核桃应降价 x 元，根据题意，得：（60x 40）（100+ 20）=2240 化简得：x210x+24=0，解得x1=4，x 2=6，尽可能让利于
31、顾客，赢得市场，x=6，答：每千克核桃应降价6 元点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每件利润，再列出方程20 （8 分） （2008 甘南州）已知：如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A（1，3） ，B（n，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值菁优网2010-2013 菁优网考点： 反比例函数与一次函数的交点问题522571 专题： 综合题；待定系数法分析： （1）反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=mx+b的图象交于A（
32、1，3） ，B（n，1）两点，把 A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出 k，得到反比例函数的解析式将B（n，1）代入反比例函数的解析式求得 B 点坐标，然后再把 A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值菁优网2010-2013 菁优网大于一次函数的值时 x的取值范围解答： 解：（1）A（ 1， 3）在 y= 的图象上，k=3， y=又B（n，1）在 y= 的图象上，n=3，即B（3，1）解得：m=1，b=2，反比例函数的解析式为y= ，一次函数的解析式为 y=x+2（2）从图象上可知，当x3 或0x1 时，反
33、比例函数的值大于一次函数的值点评： 本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方菁优网2010-2013 菁优网程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定 x 的取值范围21 （7 分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2 米，它的影子 BC=1.6 米，木竿 PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2 米，MN=0.8 米，求木竿 PQ 的长度考点： 相似三角形的应用522571 专题： 应用题分析： 此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例解答： 解：过 N 点作 NDPQ于 D，可得ABCQDN， ，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，
