1、第五章 弯 曲 应 力,目录,回顾与比较,内力,应力,目录,在横截面上，只有法向内力元素dA才能合成弯矩M，只有切向内力元素dA才能合成剪力,5.1 纯弯曲,某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。,P,P,a,a,A,B,Q,M,x,x,纯弯曲(Pure Bending):,一、纯弯曲的概念,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,目录,1.四个现象,横向线(a b,c d）变形后仍为直线，但有转动；,二、梁的纯弯曲实验,弯曲应力,纵向对称面,纵向线变为曲线，且上缩下伸；,横向线与纵向线变形后仍正交。,横截面高度不变。,纵
2、向纤维间无挤压、只受轴向拉伸和压缩。 (横截面上只有正应力),平面假设：梁的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是绕中性轴发生转动。,3.两个假设,2.两个概念,中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线。,从三方面考虑：,变形几何关系,物理关系,静力学关系,5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力,CL8TU3,目录,一、变形几何关系,在梁中截取微段dx ，设oo为中性层， 为中性层的曲率半径，距中性轴y处，有纵向纤维bb,变形前后几何关系：,假设：纵向纤维互不挤压。 则任意一点均处于单项应力状态。,二、物理关系,
3、胡克定理,三、静力学关系,内力系可能产生的内力分量与外力平衡,中性轴（Z轴）过形心,中性层的曲率公式：,正应力计算公式：,中性轴过截面形心,推导结果,EIz称为抗弯刚度,横截面上的最大正应力：,CL8TU4,当中性轴是横截面的对称轴时：,CL8TU5,横截面上的应力分布图：,CL8TU6,上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。 对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。,5.3 横力弯曲时的正应力 正应力强度计算,但是，进一步的分析表明，当梁的跨距L与横截面高度h之比大于5时，用纯弯曲导出的公式计算正应力足够精
4、确，所以仍有：,Mmax不再是固定值。,# 梁的最大正应力,梁的危险截面,梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上,危险截面位于梁中部,危险截面位于梁根部,梁的最大正应力,梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处,梁的正应力强度条件,利用上式可以进行三方面的强度计算： 已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核 梁的强度 已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的 截面尺寸 已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.校核梁的强度,1. 求支反力,（压应力）,解：,例题5-1 图示简支梁，受均布载荷作用，材料的许用应力=160MPa，求：,目录,2.
5、求C 截面上K点正应力,2. C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,3.校核梁的强度,全梁最大弯矩,截面惯性矩,目录,例5 -2：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力=160MPa，校核该梁的强度。,解：由弯矩图可见,该梁满足强度条件，安全,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工字钢型号,（2）,目录,例题5-3,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,目录,考虑自重时，产生的最大弯曲正应力为147MPa,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,例题5-4,目录,（
6、2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,目录,（3）求支反力,FRA=2.5KN FRB=2.5KN,（5）B截面校核,（4）作弯矩图,目录,（6）C截面要不要校核？,（5）B截面校核,（4）作弯矩图,目录,一、矩形截面梁的剪应力,CL8TU16,5.4 弯曲剪应力,切应力互等定理,矩形截面梁弯曲切应力计算公式,矩形截面Sz* 的计算公式,矩形截面上的最大切应力计算公式,二、工字形截面梁的剪应力,1.静矩,2.最大最小切应力,腹板上切应力近似计算公式,对于标准工字钢梁：,可查型钢表,在翼缘上，有平行于 的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。,在翼缘上
7、，还有垂直于 方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。,腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。,对于圆形截面梁只要求记公式：,例5-5：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力=160MPa，=100MPa，试求最小直径dmin。,解：,由正应力强度条件：,由剪应力强度条件：,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解：,例题5-6,目录,4.梁的许可载荷为,控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以,作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。,5.6 提高弯曲强度的措施,一. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,6-7,目录,合理布置支座,目录,合理布置支座,目录,目录,合理布置载荷,二. 增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,6-7,目录,目录,合理设计截面,目录,合理设计截面,目录,合理放置截面,三、等强度梁,目录,目录,小结,1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用,3、了解提高梁强度的主要措施,目录,三、圆截面梁的剪应力,下面求最大剪应力：,弯曲剪应力强度条件,
