1、第2节 动量守恒定律及其应用,-2-,知识梳理,考点自诊,一、动量守恒定律及其应用 1.动量守恒定律 (1)内容:如果一个系统 不受外力 ,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律。 (2)表达式 p= p ,系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p。 m1v1+m2v2= m1v1+m2v2 ,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。 p1= -p2 ,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 p= 0 ,系统总动量的增量为零。,-3-,知识梳理,考点自诊,2.动量守恒的条件 不受外力或所受外力的合力为零,不是系统内每个物体所受的合
2、外力都为零,更不能认为系统处于 平衡 状态。,-4-,知识梳理,考点自诊,二、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞 物体间的相互作用持续时间 很短 ,而物体间相互作用力 很大 的现象。 2.特点 在碰撞现象中,一般都满足内力 远大于 外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3.分类,-5-,知识梳理,考点自诊,1.(2017江苏卷)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1 m/s和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。,答案:32,-6-,知识梳理,考点自诊,2.(2017吉林长春南关区期末)
3、运送人造地球卫星的火箭开始工作后,火箭做加速运动的原因是( ) A.燃料燃烧推动空气,空气反作用力推动火箭 B.火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出,气体的反作用力推动火箭 C.火箭吸入空气,然后向后排出,空气对火箭的反作用力推动火箭 D.火箭燃料燃烧发热,加热周围空气,空气膨胀推动火箭,答案,解析,-7-,知识梳理,考点自诊,3.(2017江西南昌期末)有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是( ) A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足,无法确定,答案,解析,-8-,知识梳理,
4、考点自诊,4.如图所示,在光滑水平面上质量分别为mA=2 kg、mB=4 kg,速率分别为vA=5 m/s、vB=2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动,则下列叙述正确的是( )A.它们碰撞前的总动量是18 kgm/s,方向水平向右 B.它们碰撞后的总动量是18 kgm/s,方向水平向左 C.它们碰撞前的总动量是2 kgm/s,方向水平向右 D.它们碰撞后的总动量是2 kgm/s,方向水平向左,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自诊,5.(2017安徽舒城县月考)A球的质量是m,B球的质量是2m,它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前,A在后,发生正碰后,A球仍朝原方向运动,但其速率
5、是原来的一半,碰后两球的速率比vAvB为( ) A.12 B.13 C.21 D.23,答案,解析,-10-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,动量守恒定律的条件及应用 1.动量守恒的条件 (1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。 (2)近似守恒:系统受到的外力矢量和不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向上守恒:系统在某个方向上所受外力矢量和为零时,系统在该方向上动量守恒。,-11-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.动量守恒定律的“六种”性质,-12-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例1如图所示,甲、乙两
6、船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力),-13-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,答案:4v0 解析:设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin,抛出货物后船的速度为v1,甲船上的人接到货物后船的速度为v2, 先选乙船、人和货物为研究系统,由动量守恒定律得12mv0=11mv1-mvmin 再选甲船、人和货物为研究系统,由动量守恒定律得10m2v0-mvmin=11mv2 为避免两船相撞应满足v1
7、=v2 联立式得vmin=4v0。,-14-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨选系统选过程查受力建坐标列方程。,应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒,这就需要理解好动量守恒的条件,基本思路如下,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 1.(2017全国卷)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A.30 kgm/s B.5.7102 kgm/s C.6.0102 kgm/s D.6.3102 kg
8、m/s,答案,解析,-16-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.(2016上海卷)如图,粗糙水平面上,两物体A、B以轻绳相连,在恒力F作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开,A在F牵引下继续前进,B最后静止。则在B静止前,A和B组成的系统动量 (选填“守恒”或“不守恒”);在B静止后,A和B组成的系统动量 (选填“守恒”或“不守恒”)。,答案,解析,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,3.(多选)(2017河南周口商水县期中)如图所示,A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态。若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从C上未滑
9、离之前,A、B在C上向相反方向滑动的过程中( ) A.若A、B与C之间的摩擦力大小相同, 则A、B组成的系统动量守恒,A、B、 C组成的系统动量守恒 B.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量守恒 C.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量不守恒 D.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量守恒,答案,解析,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,碰撞模型的规律及应用 1.碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律。 (2)机械能不增加。
10、 (3)速度要合理。 若碰前两物体同向运动,则应有v后v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前v后。 碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例,则有 m1v1=m1v1+m2v2,结论:(1)当m1=m2时,v1=0,v2=v1(质量相等,速度交换); (2)当m1m2时,v10,v20,且v2v1(大碰小,一起跑); (3)当m10(小碰大,要反弹); (4)
11、当m1m2时,v1=v1,v2=2v1(极大碰极小,大不变,小加倍); (5)当m1m2时,v1=-v1,v2=0(极小碰极大,小等速率反弹,大不变)。,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例2(2017湖北宜昌西陵区期末)甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kgm/s,p2=7 kgm/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kgm/s,则两球质量m1与m2间的关系可能是( ) A.m1=m2 B.2m1=m2 C.4m1=m2 D.6m1=m2,答案,解析,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨(1)甲、乙两
12、球在碰撞过程中动量是否守恒?(2)系统的机械能会不会增加?(3)碰撞后乙球的速度和甲球的速度有什么关系?,答案:(1)动量守恒 (2)机械能不增加 (3)v乙v甲,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 4.(2017福建龙海期末)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。当A追上B并发生碰撞后不再发生二次碰撞,两球A、B速度的可能值是( ) A.vA=5 m/s,vB=2.5 m/s B.vA=2 m/s,vB=4 m/s C.vA=-4 m/s,vB=7 m/s D.vA=7 m/s,vB=1.
13、5 m/s,答案,解析,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,5.(多选)(2017江西南昌模拟)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动,如图表示发生碰撞前后的v-t图线,由图线可以判断( ) A.A、B的质量比为32 B.A、B作用前后总动量守恒 C.A、B作用前后总动量不守恒 D.A、B作用前后总动能不变,答案,解析,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,“人船模型”类问题的处理方法 1.人船模型的适用条件 物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态,合动量为0。 2.人船模型的特点 (1)遵从动量守恒定律,如图所示。,-25-,命题点一,命题点二,命题
14、点三,命题点四,例3(2017吉林长春南关区期末)载人气球原静止于高h的高空,气球质量为m0,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?,解析:气球和人原来静止于空中,说明系统所受合力为零,故人下滑过程中系统动量守恒。人着地时,绳梯至少应触及地面,若设绳 梯长为l,人沿绳梯滑至地面的时间为t,由动量守恒定律有,-26-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨气球和人组成的系统是否符合“人船模型”?画出初、末状态图,找出各自对地位移套用“人船模型”。,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 6.(2018河南鹤壁高中段考)有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄
15、又长(估计重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m,水的阻力不计,船的质量为( ),答案,解析,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,7.(2017内蒙古包头九原区期末)如图所示,一个倾角为的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为M,顶端高度为h,今有一质量为m的小物体,沿光滑斜面下滑,当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是( ),答案,解析,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,命
16、题点四,子弹打木块模型 子弹打木块的两种常见类型: (1)木块放在光滑的水平面上,子弹以初速度v0射击木块。 运动性质:子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动;木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。 图象描述:从子弹击中木块时刻开始,在同一个v-t坐标中,两者的速度图线如图甲(子弹穿出木块)或乙(子弹停留在木块中)所示。,-30-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,图中,图线的纵坐标给出各时刻两者的速度,图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。 方法:把子弹和木块看成一个系统,利用1.系统水平方向动量守恒;2.系统的能量守恒(机械能不守恒);3.对木
17、块和子弹分别利用动能定理。 推论:系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移,即E=Ffd。 (2)物块固定在水平面,子弹以初速度v0射击木块,对子弹利用动能定理,可得,-31-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,两种类型的共同点: 系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。(因为有一部分机械能转化为内能) 摩擦生热的条件:必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为Q=Ffs,其中Ff是滑动摩擦力的大小,s是两个物体的相对位移(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度,就是这段时间内两者相对位移的大小,所以说是一个相对运动问题)。 静摩擦力可对物体做功,但不能产生内能(因为两物体的
18、相对位移为零)。,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例4如图所示,在光滑水平面上有一辆质量M=8 kg的平板小车,车上有一个质量m=1.9 kg的木块(木块可视为质点),车与木块均处于静止状态。一颗质量m0=0.1 kg的子弹以v0=200 m/s的初速度水平向左飞,瞬间击中木块并留在其中。已知木块与平板之间的动摩擦因数=0.5。(g取10 m/s2)(1)求子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度; (2)若木块不会从小车上落下,求三者的共同速度; (3)若是木块刚好不会从车上掉下,则小车的平板至少多长?,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,答案:(1)10 m/
19、s (2)2 m/s (3)8 m 解析:(1)子弹射入木块过程系统动量守恒,以水平向左为正,则由动量守恒有m0v0=(m0+m)v1,(2)子弹、木块、小车系统动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得(m0+m)v1=(m0+m+M)v,(3)子弹击中木块到木块相对小车静止过程,由能量守恒定律得,-34-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨(1)子弹射入木块的过程中,子弹与木块组成的系统动量守恒,由动量守恒定律可以求出共同速度; (2)子弹、木块、小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律求出它们的共同速度; (3)对系统由能量守恒定律求出小车的平板的最小长度。,-35-,命题点
20、一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 8.(2017山西模拟)如图所示,一质量m1=0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。质量m2=0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端。一质量为m0=0.05 kg的子弹、以水平速度v0=100 m/s射中小车左端并留在车中,最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车。已知子弹与车的作用时间极短,物块与车顶面的动摩擦因数=0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g取10 m/s2,求:(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小; (2)小车的长度L。,-36-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,答案:(1)10 m/s (2)
21、2 m 解析:(1)子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得m0v0=(m0+m1)v1 解得v1=10 m/s。 (2)三物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得 (m0+m1)v1=(m0+m1)v2+m2v3 解得v2=8 m/s 由能量守恒定律可得,解得L=2 m。,-37-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,9.质量为m的子弹,以水平初速度v0射向质量为m0的长方体木块。(1)设木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹留在木块内,木块对子弹的阻力恒为Ff,求子弹射入木块的深度L。并讨论:随m0的增大,L如何变化? (2)设v0=900 m/s,当木块固定于水平面上时,子弹穿出木块的速度为v1=100 m/s。若木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹仍以v0=900 m/s的速度射向木块,发现子弹仍可穿出木块,求 的取值范围(两次子弹所受阻力相同)。,-38-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析:(1)当木块可自由滑动时,子弹、木块所组成的系统动量守恒有mv0=(m0+m)v 由动能定理得,木块自由滑动时,设子弹恰好穿出木块mv0=(m0+m)v 这种情况下,系统的动能损失仍等于阻力与相对移动距离之积,即,-39-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,
