1、2013 届高考数学复习教案函数导数专题【命题趋向】函数是高考考查能力的重要素材，以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重这部分内容既有以填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题一般说来，填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象、导数的几何意义等重要知识，关注函数知识的应用以及函数思想方法的渗透，着力体现概念性、思辨性和应用意识解答题大多以基本初等函数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等进行较为深入的考查，体现了能力立意的命题原则这些综合地统揽各种知识、应用各种方法和
2、能力的试题充分显示了函数与导数的主干知识地位在中学引入导数知识，为研究函数的性质提供了简单有效的方法解决函数与导数结合的问题，一般有规范的方法，利用导数判断函数的单调性也有规定的步骤，具有较强的可操作性高考中，函数与导数的结合，往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程思想、分类与整合思想等，所考查的问题具有一定的综合性在一套高考试卷中一般有 2-3 个小题有针对性地考查函数与导数的重要知识和方法，有一道解答题综合考查函数与导数，特别是导数在研究函数问题中的应用，这道解答题是试卷的把关题之一【考点透析】函数和导数的主要考点包括函数的概念、图象与性质，函数与方程，
3、函数模型及其应用，导数及其应用等【例题解析】专题一：函数的概念及其表示题型一、函数与映射的关系1.已知函数 ， ，那么集合 中xfyba,2, xybaxfyx元 素的个数为 .2.若 ， ， ，则 到 的映射有 个， 到 的4,31A,cbaB,RABBA映射有 个， 到 的函数有 个.A3.已知一个函数的解析式为 ，它的值域为1,4 ，这样的函数有 个.2yx【反思提炼】： 题型二、求函数的解析式1.已知 则 = .,sin)co1(2xf)3(f2. 已知 是一次函数，满足 则 的解析式 .x ,172)(1xf )(xf3.已知 ,则 的解析式为 .xxf2cos1)(sin)(f4.
4、已知 2 3 ，则 求解析式为 .)(f)(f)(f5.设 是定义在 R 上的函数，且 ，并且对于任意的实数 都满足)(xf 1)0(f yx,y则 的解析式 .),12()xf )(xf6.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且 时， 则此函数的解()yfx0x,21)(xf析式为 .7 .若定义在 R 上的偶函数 和奇函数 满足 则 .)(xf)(xg,)(xegf)(【反思提炼】： 题型三、分段函数1.若函数 = ,若 ,则实数 的取值范围是_)(xf21log,0()x)(af2.已知实数 a0，函数 f(x)Error! 若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为_3.已知幂函数 ，若
5、 ，则 . 31)(xf(2)(4)0fxfx4.已知 ，则不等式 的 的取值范围是 )0(1)2xf )2(1(xff5.定义在 R 上的函数 满足 则 的值为 )(xf ,0)2()1(log)xfxff )29(f.6已知 ,函数 .0a()|1()fxaxR(1)当 时，求函数 在闭区间 上的最小值；(3)yf,2(2)试讨论函数 的图像与直线 的交点个数. ()f链接高考：（2009 年江苏卷 20 题）设 为实数，函数a .)(2)(axxf（1）若 求 的取值范围； ,1)0(fa（2）求 的最小值；（3）设函数 直接写出不等式 的解集. ,)(,)(xfh 1)(xh【变式 1
6、】已知函数 .,1)(2Raxf （1）试判断 的奇偶性； （2）若 求 的最小值.x ,21)(xf【变式 2】已知 .()|23fxax（1）当 ， 时，问 分别取何值时，函数 取得最大值和最小值，并4a5()fx求出相应的最大值和最小值；（2）若 在 R 上恒为增函数，试求 的取值范围.()fxa专题二：函数的定义域和值域（最值）题型一：函数定义域的正向思维与逆向思维1.已知函数 的定义域为0，1 ，值域为1，2，则函数 的定义域和值域分别xf 2xf是和 .2已知 的定义域是 则 的定义域是 .(21)yfx,)02(21)yfx3设 xflg，则 xff的定义域为 .4.已知集合 a
7、xA2，集合 21log2xB，若 BA，则实数 a 的取值范围是 .5.已知函数 11lg2xaxf 的定义域为 ,，则实数 a的取值范围是 .题型二：函数值域的正向思维与逆向思维1.求下列函数的值域(1) （2）xf13)( 21)(xf（3） （4）)2(logl)(2xxf 12)(xf（5） （6） 132xy xxf21)(7) （8） 1)(xxf xxf3)(（9） （10） 21)(xxf xxfcosin1)(（11） （12）22613yxx4231)(xxf2.规定记号“ ”表示一种运算，即 奎 屯王 新 敞新 疆 若 ，则函 Rbaba、， 31k数 的值域是 .xk
8、f3.对于任意 R，函数 f表示 3x， 21， 34x中的较大者，则 xf的最小值是 .4.已知函数 则 的最小值是 ； ,)41(log)(2xxf )()2xffy最大值是 .5.若 、 是关于 的方程 （ ）的两个实根，则x05322 kxkR的最大值等于 .26.若函数 )4(logxaxf （ 0 且 a1）的值域为 R，则实数 a的取值范围是 .7.在计算机的算法语言中有一种函数x 叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过 x 的最大整数，例如22，3.3 3， 2.43，设函数 则函数 y f(x),21)(xff(x)的值域为 _8.在平面直角坐标系 中，已知 是函数 的图象
9、上的动点，该图象在 xOyP)0()xef点 处的切线 交 轴于点 过点 作 的垂线交 轴于点 设线段 的中点的Pl,Mly,NM纵坐标为 ，则 的最大值是 t9.已知圆 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 的最小 O PAB值为 10.将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ,则 S 的最小值是 2(S梯 形 的 周 长 ）梯 形 的 面 积11.设 A(0,0)， B(4,0)， C(t4,4)， D(t,4)(tR)记 为平行四边形 内部)(tNABCD(不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，
10、则函数 的值域)(tN为12.定义函数 其中 表示不超过 的最大整数，如：,)(xfx当 时，设函数 的值域为 则集合 中的元素23.1,2.*0Nn)(f,A个数为 题型三：定义域和值域综合问题1.函数 432xy的定义域为 m,0，值域为 4,25，则实数 m的取值范围是.2.设函数 ,区间 ,集合 ,则使()(R)1|xf,()Mab|(),NyfxM成立的实数对 有 对.MN,ab3.已知集合 是同时满足下列两个性质的函数 的全体：（1） 在其定义域上是 fxfx单调函数；（2）在 的定义域内存在闭区间 ，使得 在 上的最小fx,ab,ab值 是 ，最大值是 .请解答以下问题：a2b（
11、1）判断函数 是否属于集合 ？并说明理由，若是，请找出满足(2)的闭区3gxM间；,ab（2）若函数 ，求实数 的取值范围。1hxtt4已知函数 实数,12)(2xaxf.0,aR（1）设 判断函数 在 上的单调性，并说明理由；,0mn)(fnm（2）设 且 时， 的定义域和值域都是 求 的最大值； ,nm（3） 若不等式 对 恒成立，求 的取值范围xfa2)(21a专题三：多元问题的处理1若 ，则函数 的最小值是 _.21,0xxxf21)(2设 则 的最大值是_.,12,0aba2b3若实数 满足 则 的取值范围是_.yxnm, ,3,122yxnnymx【变式】已知 则 的最小值为_.,
12、64,2byaxRyxba， 2yx4三个实数 成等比数列，若有 成立，则 的取值范围_.cba, 1cbab5已知两正数 满足 ,则 的最小值为 _.yx,1yxz1【变式】设 则 的最小值是 ,20x xxxf 2222cos1sin1i)(6不等式 对任意 恒成立,则实数 的最大值为 23()aba,abR【变式】记 对于任意的实数 的最大值与最小值,2cosin),(2F ),(aF、之和为 7已知 a、b0，且满足 ab=2，则 的最大值是 abaS228若实数 满足 则 的取值范围是 yx, ,241yxyx yxt29已知实数 满足 则 的取值范围是 cba, ，24,9cabc
13、 b10已知实数 满足 则 的取值范围是 zyx, ，3,122zyxzyx xyz专题四： 函数的图象与性质题型一：函数的奇偶性1函数 是 （奇偶性）)1lg()2xxf2.定义运算 的奇偶性为 .2)(),)(,22 xfbaba则 函 数3若函数 f(x) 为奇函数，则 a x2x 1x a4若函数 在定义域上为奇函数，则 = .()12xkf k题型二：函数的单调性1.若函数 在区间 上为单调增函数，则实数 的取值范围1)(2xaf ,2a是 .【变式 1】已知 在 上是 的减函数，则 的取值范围是 .log(2)ayx0,1xa【变式 2】已知 ，若 是在区间 上的减函数，则 的取值
14、)1(3)(axf )(xf1,0a范围是 .【变式 3】函数 在 上是增函数，则 的取值范围是 .9()log(8)afxx1,)a【变式 4】已知函数 在区间 上为增函数，则 的取值范围是 .1()2axf,a【变式 5】函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是 .2()log()afxx,4a【变式 6】函数 在 上是增函数，则实数 的取值范)1,0()(log)(3axxfa )0,2(a围 是 .2、(1) 已知函数 是定义在 上的减函数，则实数 的取1log413)(xaxf Ra值 范围是 （2）设函数 数列 满足 且该数列,)7(3)()6xaxfx na,)(Nnfn是递增
15、数列，则实数 的取值范围是 题型三：函数性质的综合应用1.定义在 R上的偶函数 ()fx满足 (2)(1ffx对于 R恒成立，且 ()0fx，则 (19)f 2.设 是定义在 上，以 1 为周期的函数，若函数 在区间 上的值xg )()(xgf1,域为 ，则 在区间 上的值域为 5,)(xf3,03.已知函数 f是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有 (1)()xfxf，则5()2f的值是 4.已知函数 xfy是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时， xf 是单调递增的，则不等式 1f 2的解集是 5若 且 则下列结论正确的是 ,2、 ,0sini ； ； ； 0.2【变
16、式 1】已知 则,0cosin4,02sin,4 33 ayyaxyx、)2tan(【变式 2】函数 的定义域为 若满足 在 内是单调函数， 存在)(xf,D)(xfD是 在 上的值域为 那么 叫做对称函数，现有,Dba,ba,ab)(xfy是对称函数，那么 的取值范围是 kxf)( k6.定义在 上的函数 满足 ，且 在 上的导函数满足 ， R)(xf3)2(f)(xfR01)(xf则不等式 的解集为 12f【变式题】设 是定义在 上的可导函数，且满足 则不等式)(xfR.0)()(xff的解集为 )11(2f7.设定义域为 的函数 满足 且当 时， 单调递增，(xf ,0)4(xff 2x
17、)(xf如果 且 那么 的取值情况为 ,421x,0)21)(1f恒小于 ； 恒大于 ； 可能为 ； 可正可负.08.已知函数 )(fy， Rx，有下列 4 个命题：若 )21，则 )(xf的图象关于直线 1x对称； )2(xf与 (xf的图象关于直线 2对称；若 为偶函数，且 )(xff，则 )(f的图象关于直线 2x对称；若 )(xf为奇函数，且 )x，则 的图象关于直线 1对称.其中正确的命题为 9.已知定义在 R 上的函数 满足条件 ，且函数 是()yf3()(2fxfx3()4yfx奇函数，给出以下几个命题： 函数 是周期函数； 函数 的图象关于点 对称；()fx()fx3(,0)4
18、 函数 是偶函数； 函数 在 上是单调函数R在上述四个命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 10定义在1，1上的奇函数 满足 ，且当 ， 时，fx1f,1,ab0ab有 0fab（1） 求证： 是1，1上的增函数 （2）证明：当 时，fx 13x3（3） 若 对所有 ， 恒成立，求 m 的取值范围2fma1,x,1a题型四：函数的图象与性质的综合运用1函数 y 2sinx 的图象大致是 x22函数xey的图像大致为 3函数 ()yfx与 ()g的图像如下图：则函数 ()yfxg的图像可能是 y=f(x)oy xy=g(x)oy x oyxoyxoy xoy x4已知函数 的周期为
19、2，当 时 那么函数 的图像)(xfy1,x,)(2xf)(xfy与 函数 的图像的交点个数为 lg5.函数 的图像与函 数 的图象所有交点的横坐标之和等xy1 )42(sinxy于 6.已知定义在 上的奇函数 满足 且在区间 上是增函数，若 R,)(xf ,)(4(xff2,01x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O方程 在区间 上有四个不同的根 则 )0()mxf 8,4321x321x47.已知函数 .若 且， ，则 的取值范围是 ()|lgfxab()ffba【变式 1】已知函数 若 均不相等，且,10,62lg)(xxf cba,则 的取值范围是 )
20、,()(cfbafab【变式 2】已知函数 ，若存在 当 时，2,1,2,0,)(1xxf ,21x201x，则 的取值范围是 )(21fxf)(21f8.设函数 的定义域为 ，若所有点 构成一个正2()(0)fxabxcD(,)sft,)D方形区域，则 的值为 .9.已知函数 ，若存在实数 ,当 时, 恒成立,则实数 m 的2()1fxt1xm()fxt最大值为 .10.已知函数 ， ，若对于任一实数 ， 与2()(4)fxmx()gxmx()f()g的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围是 9.若函数 在 上有最小值，则实数 的取值范围是 xf31)()0,(2aa10.已知 a1， m
21、 p0，若方程 mxalog的解是 p，则方程 max的解是.11.设函数12,0()xff,方程 有且只有两相不等实数根，则实 的axf)( a取 值范围是 12.已知函数 的图像关于垂直于 轴的直线对称，则 的取值 axxf 1)( xa集合为 .专题四：函数、方程和不等式1.设 nN ，一元二次方程 x24xn0 有整数根的充要条件是 n_.2.不等式 的解集是 .3)2(x3.已知 的两根均在 内，则实数 的取值范围为 .012a0,a【变式 1】关于 的方程 有两个实根，则 的取xlgl3lgxxRa值范围是 【变式 2】已知关于 x 的方程 只有一个实数解，则实数 的值为 .229
22、0axa【变式 3】已知函数 的图像与 轴有三个不同交点，且交点bxaxf 3)1()(23 x的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数 的取值范围是 a【变式 4】若关于 的方程 有四个不同的实数根，则实数 的取值范围 是 x21kxk【变式 5】方程 |sin|(0)xk有且仅有两个不同的实数解 ,()，则以下有关两根关系的结论正确的序号是_. ico； icos； sin siin【变式 6】若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围 为 x01234axa4. 若不等式 对任意的 都成立，则 的取值范围 )1,0(2sinlogaxa 4,0xa是 【变式题】已知函数
23、当 时，函数).1,0(log)( abxxfa 432b的零点 则 )(xf ,1*0Nn5.已知关于 的不等式组 有唯一实数解，则实数 的取值集合 x21kxk 【变式题】不等式组 的解集为 其中 则实数 的值bmxa2,ba,Zm是 .6.已知 , ,若对区间 内的任意两个相异的实数 ,恒有0axaxfln)(1,221x,则实数 的取值范围是 2121)(xfxfa【变式 1】已知函数 图像上任意两点 ),(231)( Rxnmxxf ,)(1yxA, ,满足 ,则实数 的取值范围 )(2yxB2 212113)(f m是 【变式 2】已知函数 若对区间 内任取两个不等的实数 不等式,
24、ln)(2xaxf)1,0( ,qp恒成立，则实数 的取值范围是 1)1(qpff7.已知函数 是偶函数 学科网)()19(log)( Rkxxfx(1)求 的值； (2)若函数 的图象与直线 没有交点，求 的取值范kfybxy21b围；(3)设 若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求,)34(l)(9axhx )(fh实数 的取值范围a8.已知 ， .()logafx()2log(2),(0,1)axxtatR当 ，且 有最小值 2 时，求 的值；4,1tFf a当 时，有 恒成立，求实数 t 的取值范围.01,2ax()fxg专题五：不等式恒成立、方程有解问题 题型一：不等式恒成立1.对
25、一切实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 x01|2xaa2.若不等式 对满足 的所有 都成立，则 的取值范围)(12m2mx是 3.若对实数 恒有 的实数 m 的取值范围 _.),10x2|log|xm4.若 3()1fxa对于 ,1x总有 ()0fx成立，则 a= 5. 若对任意 R,不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是 x21xa6.若不等式 对任意 都成立，则 的取值范围是 1ln3xa1,0(xa7.若函数 在区间 上的最小值等于 ，则实数 的取值范围是 3)(axxf1,3a 8已知函数 且 其中 为奇函数, 为偶函 ),(2)Rxf,)(xhgxf)(g)(xh数若不
26、等式 对任意的 恒成立,则实数 的取值范围 是 0hga21a9若 ，且 恒成立，则正实数 的最小值是 ,0,yx yxaxa10已知不等式 对任意正实数 恒成立，则正实数 的最小值是 91yxyx, a11已知 对于 及 恒成立，则实数 的取值范围2yax2,1x3,ya是 12设 ， ， 恒成立，则 zyxNnzxnyx1maxn13设实数 满足 ，若对满足条件的 ，不等式 恒成 yx,122yyx, 0cyx立，则 的取值范围是 c14若不等式 对任意正整数 恒成立，则实数 的取值范围 是 nan121na题型二：方程的解1函数 在 上存在 ，使 ，则实数 的取值范围 axf2131,0
27、x0fa是 2关于 的方程 在 上有实数根，实数 的范围为 .240m,3m3.若方程 有解，则实数 的取值范围是 .4()xxa a4.函数 在区间 上有两个零点，在实数 的取值范围是 .kfsin22,k5.若方程 有三个不同的根，则实数 的取值范围是 .3)(xkk4. 已知函数 则方程 的实根个数是 .,0,lg)(xf 0)(2xff【变式题】设定义域为 的函数 ，若关于 的方程R1()|()fxx有三个不同的实数解 ，则 等于 .2()0fxbfc123,2213【变式题】关于 的方程 ，给出下列四个命题：22(1)|0xk存在实数 ，使得方程恰有 2 个不同的实根；k存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同的实根.其中假命题的个数是 .5.已知以 为周期的函数 ，其中 .若方程 恰有4T21,(,1()|3mxfx0m3()fx5 个实数解，则 的取值范围为( )mA B C D18(,35,7)348(,)4(,7)3
