1、小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 1 / 9 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第 2 试试题解析一、 解答题（每小题 5 分，共 60 分）1. 计算： _.2016420135201520136【答案】1【考点】乘法分配律【解析】 2016420136(201352015)()201652. 60 的不同约数（1 除外）的个数是_.【答案】11【考点】枚举法 【解析】 列举出 60 的约数，可以一对一对地找， ， ，6016023， ， ， ，所以 60 的约数有：60326041560121、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，1 除外共 11 个.3
2、. 今年丹丹 4 岁，丹丹的爸爸 28 岁， 年后，爸爸年龄是丹丹年龄的 3 倍，则 的a a值是_.小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 2 / 9 【答案】8【考点】年龄问题、差倍问题.【解析】无论今年还是 a 年后，丹丹和爸爸的年龄差是不变的.a 年后年龄差为： （岁）284a 年后丹丹年龄： （岁）312a 就为： （年）.12484. 已知 比 大 2，则三位数自然数 与 的差是_.cabc【答案】198【考点】位值原理【解析】 比 大 2， ，acac又 ， ， ，10bb10acba2cac10(10)bcba()ac92.1985. 正方形 A 的边长是 10，若正方形 B、
3、 C 的边长都是自然数，且 B、 C 的面积和等于A 的面积，则 B 和 C 的边长的和是_.【答案】14【考点】完全平方数小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 3 / 9 【解析】 B、 C 的面积和等于 A 的面积， A 的面积 ，10设 B 的边长为 b， C 的边长为 c，所以 ，显然 或 ，210c6,8,6bc所以 B 的边长和 C 的边长的和是 .146. 已知 9 个数的平均数是 9，如果把其中一个数改为 9 后，这 9 个数的平均数变为8，那么这个被改动的数是_.【答案】18【考点】平均数【解析】原来的 9 个数的总和是 ，把其中一个数改为 9 后，9 个数的总和981是
4、，所以被改动的数是 .872(72)18-7. 如图 1，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是 1，则图中阴影部分的面积是_.图1【答案】17【考点】巧求面积【解析】两个格点间的距离都是 1，所以每个小正方形的面积是 ，通过平移1得到阴影部分总共有 17 个小正方形，所以阴影部分的面积是 .71小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 4 / 9 8. 两个数的和是 363，用较大的数除以较小的数，得商 16 余 6，则这两个数中较大的数是_.【答案】342【考点】和倍问题【解析】两个数的和是 363，除数为 1 份，则被除数为 16 份还多 6. 所以167=17 份的和应为： 3657较
5、小数为： 12较大数为： 36249. 如图 2，阴影部分是一个边长为 6 厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是 92 厘米，则四个长方形的面积的和是_平方厘米. dc ba图2【答案】132【考点】巧求面积【解析】已知正方形的边长是 6，设每个长方形的另一条边分别为 ：abcd、 、 、四个长方形的周长的和是 92 厘米，即 ，(66)29abc，2abcd小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 5 / 9 四个长方形的面积等于 66abcd(）6213()cm10. 有一根长 240 厘米的木棒，先从左端开始每隔 7 厘米划一条线，再从右端开始每隔 6 厘米划一条
6、线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是 3厘米的木棒有_根.【答案】12【考点】最小公倍数、周期问题【解析】由于从右端开始 6 厘米划一条线，刚好能将 240 厘米分成整数段，所以可以看成从左端每隔 6 厘米划一条线。6 与 7 的最小公倍数为 42， ，在每 42 厘米的完整周期240530里，长度是 3 厘米的有 2 段，在剩余的 30 厘米里，长度是 3 厘米的有 2段，所以长度是 3 厘米的木棒总共有 .25111. 在图 3 的 9 个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和相等，则_.xyabcd小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 6 / 9 图312yx d
7、c4ba15【答案】68【考点】幻方【解析】 125,18,(42)8,db由于每行、每列及每对角线上三个数的和相等，所以 ， ，幻和为12xybd12xbd14x5413， ， ，3473570c320a.148168xyabd12. 甲、乙两人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，4 小时可相遇；若两人的时速都增加 3 千米，则出发后 3 小时 30 分可相遇. A、 B 两地相距_千米.【答案】168【考点】相遇问题【解析】相遇问题路程=甲乙速度和 相遇时间，设甲乙的速度和为 ，x，所以路程 （千米）.4(6)3.5,42xx42168=二、 解答题（每小题 15 分，共 60 分）
8、每题都要写出推算过程.13. 如图 4，用正方形 拼成一个长 30 厘米，宽 22 厘米的长方形，求正abcde、 、 、 、方形 e 的面积.小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 7 / 9 30cm2cmeacbddbca【答案】36【考点】巧求面积【解析】观察图可发现，设正方形 的边长为abcde、 、 、 、 111abcde、 、 、 、，1112,30,8abc，1,82,6cee则正方形的 e 的面积为 (平方厘米).3=14. 有两块地，平均亩产粮食 675 千克，其中第一块地是 5 亩，亩产粮食 705 千克.如果第二块地亩产粮食 650 千克，那么第二块地有多少亩？【答案
9、】6【考点】平均数【解析】移多补少，第一块地每块多： （千克）705-63第一块地总共多： （千克）31第二块地每块少： （千克）675-02亩数： （亩）1502答：第二块地有 6 亩.小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 8 / 9 15. 4 个连续的自然数，从小到大依次是 11 的倍数、7 的倍数、5 的倍数、3 的倍数，求这 4 个自然数的和的最小值.【答案】1458【考点】数论【解析】设最小的数位 ，从小到大依次为1k1213,kk、 、为 7 的倍数，1k5,296,340为 5 的倍数，2,81,8k为 3 的倍数，1k3,692,5,427,30显然， 最小的值为 33，四
10、个数从小到大依次为 363、364、365、366，四个数的和的最小值为 364536148.16. 有 6 个密封的盒子，分别装有红球、白球、和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是 15、16、18、19、20、31，已知黑球的个数是红球个数的2 倍，装白球的盒子只有 1 个.问： （1） 装有 15 个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2） 有多少个盒子里装的是黑球？【答案】 （1）红球；（2）3.【考点】智力趣巧，枚举法【解析】已知黑色的个数是红球个数的 2 倍，所以黑球与红球个数的总和一定为 3的倍数.设 15 个球的为白球，剩下五个盒子的和 不符合；168920314,小
11、书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 9 / 9 设 16 个球的为白球，剩下五个盒子的和 不符合；15892031,设 18 个球的为白球，剩下五个盒子的和 不符合；15692031，设 19 个球的为白球，剩下五个盒子的和 不符合；15682031，设 20 个球的为白球，剩下五个盒子的和 符合；1568193，设 31 个球的为白球，剩下五个盒子的和 不符合；208，所以装有 20 个球的盒子是白球.此时，剩下的 5 个盒子为 15，16，18，19，31，说明红球总数量为 33 个，经试验装有 15，18 的盒子为红9123，球，装有 16，19，31 的盒子为黑球；（1） 从以上结论得出，装有 15 个球的盒子里装的是红球；（2） 有 3 个盒子里装的是黑球.
