1、22.1.2 二次函数 的图象和性质同步练习02akxy姓名： 1二次函数 的图象画法02akxy方法一：用描点法来画（步骤：列表、描点、连线） ；方法二：将二次函数 的图象向上或向下平移 个单位 .2 k当 时，向上平移 个单位；当 时，向下平移 个单位 .0kk0k2二次函数 的性质2axy通过作图我们可以得出如下的结论：性质：y=ax +k 的图象与 y=ax 的图象形状 .22其对称轴为 轴； 顶点坐标为（ ， ） ；当 a0 时，开口 ，图象 y=ax +k 有最 点；当 x=0 时，y 有最 2值为 ；当 a0 时，开口 ，图象有最 点；当 x=0 时，y 有最 值为 .当 k0
2、时，是由 y=ax 向 平移 k 个单位，2当 k0 时，是由 y=ax 向 平移|k|个单位 .简称“ ”.例 1 （1）抛物线 y= 的顶点坐标是 ，对称轴是 .132x（2）y=2x 8 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ，2当 x= 时，y 有最 值为 ，这是由 y=2x 2得到的.（3）y=8x 沿 y 轴向上平移 4 个单位得 y= ，平移后对称轴为 ，顶点2坐标为 .（4）与抛物线 y= 形状相同，开口方向相同，而顶点在抛物线 y= 的152x 1542x顶点上方 3 个单位的抛物线所对应的函数是： .（5）已知函数 y=ax 与函数 y= +k 的图象形状相同，且将抛物线
3、y=ax 沿对称轴223x 2平移 2 个单位就与抛物线 y= +k 完全重合，则 a= ，k= 。例 2如图，一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图象是（ ）.baxybaxy2例 3已知二次函数 的图象经过点(1,-1),求这个二次函数的解析式,并判断该函2axy数图象与 x 轴的交点个数.例 4已知二次函数 与正比例函数 的图象有一个公共点是 .12axykxy1,（1）求二次函数及正比例函数的解析式；（2）能否找到一个自变量 的最大取值范围，使得二次函数与正比例函数值都随 的增x大而增大？若能，写出这个取值范围；若不能，说明理由.例 5如图，二次函数 的顶点坐标为 ，矩形 的顶点 在
4、 轴上，mxy422,0ABCD,x在抛物线上，矩形 在抛物线与 轴所围成的图形内 .DA, ABCDx（1）求二次函数的解析式；（2）设点 的坐标为 ，试求矩形 的周长 关于自变量 的函数解析式，并, Px求出自变量 的取值范围。x例 6如图是抛物线拱桥，已知水位在 位置时，水面宽 米，水位上升 3 米就达到警AB64戒线 ，这时水面宽 米.若洪水到来时，水位以每小时 0.25 米速度上升，求水过CD34警戒线后几小时淹到拱顶？OxyAOxBOxCOxyDxyA,BDCO小 试 牛 刀一选择题1已知二次函数 ，自变量 在什么范围内， （ ）.21xyx0yA、 B、 C、 D、 为一切实数0
5、x00x2函数 的性质有（ ）.2A、当 为任何实数时， 值总为正 B、当 值增加时， 值也增加y yC、它的图象关于 轴对称 D、它的图象在第一、三象限内3在平面直角坐标系中，抛物线 与直线 相交于 两点，已知点 的坐标2ax3xyBA,A是 ，则 点坐标是（ ）. A、 B、 C、 m,1B5,1933,D、4下列四个函数： ； ； ； .其中，在自变xy2xyxy2012xy量 的取值范围内， 随 增大而增大的函数的个数为（ ）个.xA、1 B、2 C、3 D、45在半径 4cm 的圆中，挖去一个半径为 cm 的圆面，剩下圆环的面积为 ，则 与 的2ycmx函数关系为（ ）. A、 B、
6、 C、 2xy2xy42D、 62xy6下列不是二次函数是（ ）.A、质量为 的物体运动时的能量 与它的运动速度 之间的关系mEvB、 电 阻 为 的 导 线 ， 当 导 线 中 有 电 流 通 过 时 单 位 时 间 所 产 生 的 热 量 与 电 流 强 度 之 间 的 关 系R QIC、圆的面积 与圆的半径 之间的关系SRD、路程 与匀速行走的时间 之间的关系st7已知 关于 的函数关系式为 （ 为正的常数， 为时间） ，则函数图象为（ ht 21gtht）.二填空题1若抛物线 开口向下，则 = .axy2axyABDCONtOAtOBhtOChtOD2若抛物线 顶点位于 轴上方，则 .
7、1214kxyk xk3把函数 的图象沿 轴对折，得到图象的函数解析式为 .324直线 与抛物线 在第一象限内的交点坐标是 .2xy5一个长方形周长是 50cm，一边长是 cm，这个长方形的面积 与 的函数关系式是 .2ycmx6涵洞是抛物线，现测得水面宽 ，涵洞顶点 到水面的距离为 2.4m，mAB6.1O如图建立直角坐标系，则涵洞所在抛物线的函数解析式是 .7若二次函数 ，当 x 取 时，函数值相等，2(0)yaxb1,2()x则当 x 取 时，函数值为 18若抛物线 的顶点在 y 轴的负半轴上，则 m 2435m6 题图三解答题1函数 与直线 的图象交于点 ，042axy23xyb,2求：（1） 和 的值；（2）求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.b2 直线 经过 两点，它与二次函数 的图象相交于 两点，二次函l0,3,和 caxy2BA,数 与 的图象的开口大小和方向完全相同，并且 的顶点坐标为caxy22xy caxy2，1,0求 的面积.AOB
