1、 第 20 讲错中求解【知识导学】在进行加减乘除的计算过程中，如果粗心大意，将算式中的一些数字或符号抄错，会使计算结果发生错误。但如果能结合加减乘除各部分之间的关系及计算法则，再结合题目所给的条件，通过分析错因及数量的关系，就可以从题中找到纠正错误的方法，得出正确的结论。在运算中，和、差、积、商的变化是有一定规律的：（1)在加法运算中，如果把加数看小了就要加上；如果把加数看大了，和就要减去。（2)在减法运算中，被减数增加了，差也会增加；被减数减少，差也会减少。如果减数增加差反而减少；减数减少差就增加。（3)在乘法运算中，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩
2、小）同样的倍数。（4)在除法运算中如果除法扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小(或扩大)同样的倍数。“错中求解”的解题思路概况下：（1）审题、分析已知条件和所求问题，找出错误的原因。（2）找出题中数量间的相互关系，结合所给条件和有关的概念明确解答错题的方法。（3）列出算式，求出正确的结果。（4）检查验算。解答“错中求解”的题目，要熟悉加减乘除各部分间的关系，根据具体情况，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。【典型例题】【例 1】小华在计算加法时，把一个加数的十位数的 8 看作 9，另一个加数个位上 9 错成 0，他计算出来的和是 170，正确的和应该是多少？【分析】把一个加
3、数的十位数上的 8 看作 9，和就增加 10，把另一个加数的个位上的 9 错写成 0，和就少了 9.【解答】170-10+9=170-1=169【举一反三】1.小马虎在计算一道加法时，把一个加数十位数上的 5 看成了 8，把另一个加数个位上的 8 看成了 3，这样计算出来的和是 180。正确的结果应该是多少？2.芳芳在计算加法时，把第一个加数百位上的 7 错写成 1，把第二个十位上的6 错写成 9，这样算出的和是 433，正确的和是多少？3.丁丁在计算加法时，把第一个加数百位上的 8 错写成 6，把另一个加数十位上的 1 错写成了 4，正确的和应是多少？【例 2】两个数的和是 97，小明就是时
4、将其中一个加数个位上的 0 漏掉了。结果算出的和是 52，求这两个数？【分析】（1）根据题意知正确的和是 97，且其中一个加数的个位是 0，那么另一个加数的个位是 7.（2）一个加数个位是 0，把 0 漏掉了，十位与 7 相加得 52，那么这个加数的十位是 5，另一个加数的十位应是 4.【解答】50+47=97 5+47=52 符合题意此题也可以用填竖式的方法求出未知数。【举一反三 2】1.两个数的和是 94，有个同学计算时将其中一个加数个位上的 0 漏掉了，结果算出的和是 31，求这两个数。2.小华和小明同时计算两个数的和，小华算出得到的结果是 627，小明算出的结果是 420.现已知小华计
5、算的结果正确，小明计算错误，算错的原因是将其中一个加数尾数的 0 漏掉了，求这两个数。3.两个数的差是 15，小刚计算时，将其中一个减数个位上 0 漏掉了，结果算出的差是 33，两个减数各是多少？【例 3】小明在计算一道减法题时，把被减数 5023 错写成 5032，把减数千位上的 3 错写成 2，十位上的 6 错写成 8，这样得到的差是 2352.正确的差是多少？【分析】因为“被减数 5023 错写成 5023”所以被减数增加了 9；又因为“把减数千位上的 3 错写成 2，十位上的 5 错写成 8”所以计减数先减少了 1000，后又增加了 30.所以用错误的差减去 9，在减去 1000，然后
6、加 30，就得正确的差。【解答】2352-（5023-5023）+（3-2）1000+（8-5）10=1373答：正确的差应是 1373.【举一反三 3】1.小徐在做一道减法题时，由于粗心大意，把被减数个位上的 5 写成了 9，把被减数十位数上的 0 写成了 4，这样算得结果是 168，正确的结果应该是多少？2.红红做减法题时，把被减数个位上 3 写成了 8，把十位数上的 0 写成了 6，这样得出的差是 199，正确的差是多少？3.小华在计算减法时，把被减数百位上的 7 写成 1，把加数个位上的 9 写成 1，这样得差 210，正确的差为多少？【例 4】芳芳做两个两位数乘法时，把其中的一个因数
7、的个位数字 8 误看成 4，得出的乘积是 744，问正确的乘积是多少？【分析】首先将乘积 744 分解，看因数中个位 4 的两位数，把它的个位 4 改为8，就可以求出正确的乘积。【解答】744=2431正确的乘积是：2831=868【举一反三 4】1.小红在计算 56 乘一个数时，错将一个数十位上的 8 看成了 5，结果得出的乘积是 2520.正确的乘积是多少？2.兰兰在计算两位数乘法时，把一个因数的个位数 3 错写成 8，结果得 1836，实际应为 1701，这两个因数格式多少？3.某同学乘法时，把一个因数的个位数 4 当作 1，乘得的结果 525，而实际应为600.这两个数是多少？【例 5
8、】小马虎在计算除法是把除数写成 58，结果得到商是 26，还余 22，正确的商应为多少？【分析】由于粗心大意把 85 写成 58，计算的结果是一个错误的商。怎样才能求出正确的商呢？必须先求出被除数是多少。我们可以抓住错误，利用它求出被除数。被除数=2658+22=1530，因为 1530 也是求出正确商的被除数，所以153085=58是正确的商。【解答】 （2658）85=153085=18【举一反三 5】1.小英在计算一道除法题时，把除数 36 错写成 63，结果得到商是 13，还余 9.正确的应该是多少？2.某同学在计算一道除法题时，把除数 27 错写成 72，结果得到的商是 9，正确的商
9、应该是多少？3.小芹在计算除法题时，把除数 74 错写成 47，结果得到的商是 11，还余 1.正确的商应该是多少？【整合集训】1.小红把被除数个位上 6 错写成 8，十位上的 0 错写成 8，这样算出得的差是180，正确的差应该是多少？2.平平计算一道题目，原来应该把某数乘以 4，再除以 5，结果误以为先乘以5，再除以 4，结果得数为 125，则原来的那个数是多少？正确的结果是多少？3.方方在计算两个数相减，把减数个位上的 3 写成 5，把十位数上的 2 写成 0，这个的差是 400，正确的差应是多少？4.在一个减法算式，被除数、减数与差和是 120，而差是减数的 3 倍，差是多少？挑战 IQ两个数相乘，若一个因数增加 13，另个因数不变，则积增加 832；若反之，第一个因数不变，另一个因数减少 13，则积就减少 377.正确的乘积是多少？
