1、1第十二章 轴对称考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识轴对称图形：如果_个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做_。轴对称：对于_个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成_，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做_典例 1下列几何图形中， 线段 角 直角三角形 半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ） 1 2 3 4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2图 9-19 中，轴对称图形的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3正 n 边形有_条对称轴，圆有_条对称轴考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称（1）
2、经过轴对称变换得到的图形与原图形的_、_完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_的对称点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴_关于坐标轴对称点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x，-y）点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x，y）关于原点对称点 P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）关于坐标轴夹角平分线对称点 P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线 y=x 对称的点的坐标是（y，x）点 P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线 y= -x 对称的点的坐标是（-y，-x）关于平行于坐标轴的直线对称点 P（x，y）关于
3、直线 x=m 对称的点的坐标是（2m-x，y） ；点 P（x，y）关于直线 y=n 对称的点的坐标是（x，2n-y） ；考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形典例：1、如图，RtABC，C=90,B=30,BC=8，D 为 AB 中点，P 为 BC 上一动点，连接 AP、DP,则 AP+DP 的最小值是 DAC BP第 1 题图2图2QCAB EFPED CBA2、已知等边 ABC，E 在 BC 的延长线上，CF 平分DCE，P 为射线 BC 上一点，Q 为 CF 上一点，连接 AP、P
4、Q.若 AP=PQ，求证APQ 是多少度考点四、线段垂直平分线的性质线段是轴对称图形，它的对称轴是_线段的垂直平分线上的点到_相等归类回忆角平分线的性质角是轴对称图形，其对称轴是_角平分线上的点到_相等典例 1、如图，ABC 中，A=90，BD 为ABC 平分线，DEBC，E 是 BC 的中点，求C 的度数。2、 如图，ABC 中，AB=AC，PB=PC，连 AP 并延长交 BC 于 D，求证：AD 垂直平分 BC3、如图,DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则 EBC 的周长为（ ）A.16 厘米 B.18 厘米 C.26 厘米 D.28 厘米4
5、、 如图，BAC=30，P 是BAC 平分线上一点，PM AC，PDAC，PD=28 , 则 AM= 5、如图，在 RtABC 中，ACB = 90，BAC 的平分线交 BC 于 D. 过 C 点作CGAB 于 G，交 AD 于 E. 过 D 点作 DFAB 于 F.下列结论：CED=CDE； AECS G A；ADF=2ECD； DFBCES；CE=DF. 其中正确结论的序号是( )A B C D考点五、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个_相等（简写成“_” ）B D CAPMDA CPBCEBDAFEDC BAG3FCDBEA等腰三角形的_、_、_互相重合（简称为“_”）特别的：（1）
6、等腰三角形是_图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应_.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_也相等（简称为“_” ）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形典例 1、如图，ABC 中，AB=AC=8，D 在 BC 上，过 D 作 DE AB 交 AC 于 E，DFAC交 AB 于 F，则四边形 AFDE 的周长为_ 。2、 如图，ABC 中，BD、CD 分别平分ABC 与ACB，EF 过
7、D且 EFBC，若 AB = 7，BC = 8，AC = 6，则AEF 周长为( )A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、 如图,点 B、D、F 在 AN 上,C、E 在 AM 上，且AB=BC=CD=ED=EF,A=20 o,则FEB=_度4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的一个底角的度数是_5、ABC 中， DF 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于 D，EG 是 AC 的垂直平分线，交 BC 于 E，若DAE=20，则BAC 等于 6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 7、已知，在ABC
8、中，ACB=90，点 D、E 在直线 AB 上，且 AD=AC，BE=BC，则DCE = 度.8、如图：在ABC 中，AB=AC，ADBC， DEAB 于点 E, DFAC 于点 F。试说明 DE=DF。9、如图,E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DF=EF，BD=CE.求证：ABC 是等腰三角形.NMFECDBAFE DAB CFEDCBA4乙ODCBAFECBA考点六、等边三角形的特征和识别等边三角形的各_相等，各_相等并且每一个角都等于_三个角相等的三角形是_三角形有一个角是 60的_三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角
9、平分线_典例 1、下列推理中，错误的是 ( )AABC，ABC 是等边三角形BABAC，且BC，ABC 是等边三角形CA60，B60，ABC 是等边三角形DABAC，B60，ABC 是等边三角形2、如图，等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且 CECD，DMBC，垂足为 M。求证：M 是 BE 的中点。考点七、30所对的直角边是斜边的一半典例1、如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=8m，A=30，则 DE 等于（ ）A1m B2m C3m D4m2、如图：ADC 中，A = 15，D=90，B 在 AC 的垂直平分线上，AB =34，则 CD = ( )A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对 3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知 AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度AOB 刚好为 120，求桌面到地面的距离是多少？4、如图，AB=AC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，BAC=120 o，BC=6，则DE+DF= 5、在 中， ， 的垂直平分线交 于点ABC 120A， B甲A B DCEDBAAB CD EMFE CBAD第 4 题图4，交 于点 如果 ，求 的长DABE1DBC
