1、2017 年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（3）+5 的结果等于（ ）A2 B2 C8 D82cos60的值等于（ ）A B1 C D3在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A B C D4据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017 年 4月末，累计发放社会保障卡 12630000 张将 12630000 用科学记数法表示为（ ）A0.126310 8 B1.26310 7 C12.6310 6 D126.310 55
2、如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D6估计 的值在（ ）A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间7计算 的结果为（ ）A1 Ba Ca+1 D8方程组 的解是（ ）A B C D9如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ）AABD= E BCBE=C CADBC DAD=BC10若点 A（1，y 1），B（1，y 2），C（3，y 3）在反比例函数 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y
3、3 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 311如图，在ABC 中， AB=AC，AD、CE 是 ABC 的两条中线，P 是 AD上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ）ABC BCE CAD DAC12已知抛物线 y=x24x+3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）Ay=x 2+2x+1 By=x 2+2x1 Cy=x 22x+1 Dy=x 22x1二、填空题（本大题共 6 小题，每小题
4、3 分，共 18 分）13计算 x7x4 的结果等于 14计算 的结果等于 15不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16若正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是 （写出一个即可）2-1-c-n-j-y17如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分别在边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B ，C 均在格点上（1）AB 的长等于
5、 ；（2）在ABC 的内部有一 点 P，满足 SPAB ：S PBC ：S PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 21*cnjy*com三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 20某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题
6、：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图中 m 的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数21已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ABT=50，BT 交O 于点C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交O 于点 D（1）如图，求T 和CDB 的大小；（2）如图，当 BE=BC 时，求CDO 的大小22如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向，距离灯塔 120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，求 BP 和 BA 的长（结果取整数）参考数据：sin640.90， cos640.44，tan64
7、2.05， 取 1.41423用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 甲复印店收费（元） 0.5 2 乙复印店收费（元） 0.6 2.4 （2）设在甲复印店复印收费 y1 元，在乙复印店复印收费 y2 元，分别写出y1，y 2 关于 x 的函数关系式；（3）当 x70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请
8、说明理由24将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点 ，点B（0， 1），点 O（0，0）P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A（1）如图，当点 A在第一象限，且满足 ABOB 时，求点 A的坐标；（2）如图，当 P 为 AB 中点时，求 AB 的长；（3）当BPA=30 时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）25已知抛物线 y=x2+bx3（b 是常数）经过点 A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m， t）为抛物线上的一个动点， P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时，求 m
9、 的值；当点 P落在第二象限内，PA 2 取得最小值时，求 m 的值2017 年天津市中考数学试卷 答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21cnjycom1.A 2 D 3 C 4B 5D6C 7A 8 .D9.C【解答 】解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，ABD= CBE=60，AB=BD，ABD 是等边三角形，DAB=60，DAB=CBE，ADBC ，故选 C10B 【解答】解：k=30，在第四象限，y 随 x 的增大而增大，y 2y 30，y 10，y 2y 3y 1，故选：B11B 【解答
10、】解：如图连接 PC，AB=AC， BD=CD， ADBC，PB=PC，PB+PE=PC +PE，PE+ PCCE，P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE， 12A【解答】解：当 y=0，则 0=x24x+3，（x1）（x3）=0，解得：x 1=1， x2=3，A（1，0），B（3，0），y=x24x+3=（x 2） 21， M 点坐标为：（2，1），平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移 3 个单位长度即可，平移后的解析式为：y=（x+1） 2=x2+2x+1故选：A 二、填
11、空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算 x7x4 的结果等于 x 3 14计算 的结果等于 9 15【解答】解：共 6 个球，有 5 个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 16若正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是 2 （写出一个即可）17 【解答】解：延长 GE 交 AB 于点 O，作 PHOE 于点 H则 PHAB P 是 AE 的中点，PH 是AOE 的中位线，PH= OA= （31）=1直角AOE 中，OAE=45，AOE 是等腰直角三角形，即 OA=OE=2，同理PHE 中，HE=PH=1HG=HE+
12、EG=1+1=2 在 RtPHG 中，PG= = = 故答案是： 18【解答】解：（1）AB= = 故答案为 （2）如图 AC 与网格相交，得到点 D、E，取格点 F，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M，N，G连接 DN，EM，DG，DN 与 EM 相交于点 P，点 P即为所求理由：平行四边形 ABME 的面积：平行四边形 CDNB：平行四边形DEMG=1：2：3，PAB 的面积= 平行四边形 ABME 的面积，PBC 的面积= 平行四边形CDNB 的面积，PAC 的面积 =PNG 的面积= DGN 的面积= 平行四边形DEMG 的面积，S PAB ：S PBC ：S PCA =1：2
13、：3三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【解答】解：（1）解不等式，得：x1；（2）解不等式，得：x3；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 1x3，故答案为：x1，x3，1x320【解答】解：（1）410%=40（人），m=10027.5257.510=30；故答案为 40，30（2）平均数=（134+1410+1511+1612+173）40=15，16 出现 12 次，次数最多，众数为 16；按大小顺序排列，中间两个数都为 15，中位数为 1521【解答】解：（1）如图，连接 AC，AT 是 O 切线，AB
14、 是O 的直径，ATAB，即TAB=90，ABT=50，T=90ABT=40，由 AB 是O 的直径，得ACB=90，CAB=90 ABC=40，CDB=CAB=40；（2）如图，连接 AD，在BCE 中，BE=BC， EBC=50，BCE=BEC=65，BAD= BCD=65，OA=OD，ODA=OAD=65，ADC= ABC=50，CDO=ODA ADC=6550=1522【解答】解：如图作 PCAB 于 C由题意A=64 ，B=45，PA=120，在 Rt APC 中，sinA= ，cosA= ，PC=PAsinA=120sin64 ，AC=PAcosA=120cos64，在 Rt PC
15、B 中，B=45，PC=BC，PB= = 153AB=AC+BC=120cos64+120sin641200.90 +1200.44161答：BP 的长为 153 海里和 BA 的长为 161 海里23【解答】解：（1）当 x=10 时，甲复印店收费为：0，110=1；乙复印店收费为：0.1210=1.2 ；【出处：21 教育名师】当 x=30 时，甲复印店收费为：0，130=3 ；乙复印店收费为：0.1220+0.0910=3.3；故答案为 1，3；1.2，3.3；（2）y 1=0.1x（x0）；y2= ；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当 x70 时，y 1=0.1x，y 2=0.09x+
16、0.6，y 1y2=0.1x（0.09x+0.6） =0.01x0.6，设 y=0.01x0.6，由 0.010，则 y 随 x 的增大而增大，当 x=70 时， y=0.1x70 时，y0.1，y 1y 2，当 x70 时，顾客在乙复印店复印花费少24.【解答】解：（1）点 ，点 B（0，1），OA= ，OB=1，由折叠的性质得：OA=OA= ，ABOB，ABO=90，在 Rt AOB 中，AB= = ，点 A的坐标为（ ，1）；（2）在 RtABO 中，OA= ，OB=1，AB= =2，P 是 AB 的中点，AP=BP=1，OP= AB=1，OB=OP=BPBOP 是等边三角形，BOP=B
17、PO=60，OPA=180BPO=120，由折叠的性质得：OPA=OPA=120，PA=PA=1，BOP+OPA=180，OBPA，又OB=PA=1，四边形 OPAB 是平行四边形，AB=OP=1；（3）设 P（x ，y），分两种情况：如图所示：点 A在 y 轴上，在OPA和OPA 中， ，OPAOPA （SSS），AOP= AOP= AOB=45，点 P 在AOB 的平分线上，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把点 ，点 B（0，1）代入得： ，解得： ，直线 AB 的解析式为 y= x+1，P （x，y），x= x+1，解得：x= ， P（ ， ）；如图所示：由折叠的性质得：A= A
18、=30，OA=OA，BPA=30，A=A=BPA，OAAP ，PAOA，四边形 OAPA是菱形，PA=OA= ，作 PMOA 于 M，如图所示：A=30， PM= PA= ，把 y= 代入 y= x+1 得： = x+1，解得：x= ，P（ ， ）；综上所述：当BPA=30 时，点 P 的坐标为（ ， ）或（ ，）25【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx3 经过点 A（ 1，0），0=1b3，解得 b=2，抛物线解析式为 y=x22x3，y=x 22x3=（x1） 24，抛物线顶点坐标为（1， 4）；（2）由 P（ m，t）在抛物线上可得 t=m22m3，点 P与 P 关于原点对称， P（m， t），点 P落在抛物线上，t= （ m） 22（m）3，即 t=m22m+3，m 22m3=m22m+3，解得 m= 或 m= ；由题意可知 P（ m， t）在第二象限，m0，t0，即 m0，t0，抛物线的顶点坐标为（1，4）， 4t0，P 在抛物线上， t=m 22m3，m 22m=t+3，A（1，0），P （m， t），PA 2=（ m+1） 2+（t） 2=m22m+1+t2=t2+t+4=（t+ ） 2+ ；当 t= 时，PA 2 有最小值， =m22m3，解得 m= 或 m= ，m0，m= 不合题意，舍去，m 的值为
