1、1勾股定理中考真题精选汇总一一、选择题1. （2011 山东滨州，9，3 分）在ABC 中,C=90, C=72,AB=10,则边 AC 的长约为(精确到 0.1)（ ）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5【答案】C2. （2011 山东烟台，7,4 分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9mO（第 7 题图）【答案】C3. （2011 台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均
2、在同一地点，若小龙向北直走 160 公尺，再向东直走80 公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为 340 公尺？A 100 B 180 C 220 D 260【答案】24. （2011 湖北黄石，7，3 分）将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A. 3cm B. 6cm C. 3 2cm D. 6 2cm【答案】 D5. （2011 贵州贵阳，7，3 分）如图， ABC 中， C=90， AC=3， B=30，点
3、 P是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是（第 7 题图）（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7【答案】D6. （2011 河北，9，3 分）如图 3，在ABC 中，C=90，BC=6,D,E 分别在 AB,AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（ ）A 21 B2 C3 D4 3图3ACBADE【答案】B7. 8. 二、填空题1. （2011 山东德州 13,4 分）下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三
4、角形的三边长 a， b， c 满足 22abc，那么这个三角形是直角三角形【答案】 2. （2011 浙江温州，16，5 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1,S2， S3若 S1， S2， S310，则 S2的值是 4【答案】 1033. (2011 重庆綦江，16，4 分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角 A30, B90, BC6 米. 当
5、正方形 DEFH运动到什么位置,即当 AE 米时,有 DC2 AE BC2. 【答案】： 3144. （2011 四川凉山州，15，4 分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b，斜边长为 c，那么 22abc”的逆命题改写成“如果，那么”的形式： 。【答案】如果三角形三边长 a， b， c，满足 22abc，那么这个三角形是直角三角形5. （2011 江苏无锡，16，2 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB = 90， D、 E、 F 分别是 AB、 BC、 CA 的中点，若 CD = 5cm，则 EF = _cm5ACBEFD（第 16 题）【答案】56. （2011 广东肇
6、庆，13，3 分）在直角三角形 ABC 中， C 90， BC 12， AC 9，则 AB 【答案】157. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在 Rt ABC中， C=90， BC=6cm， AC=8cm，按图中所示方法将 BCD沿 BD折叠，使点 C落在 AB边的 C点，那么 ADC的面积是 第 16 题图【答案】6cm 28. （2011 山东枣庄，15，4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=14cm，则阴影部分的面积是_cm 2. ACE DBF 3045【答案】 49269. 10三、解答题1. （2011 四川广安，28，10 分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进
7、行改造测得两直角边长为 6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+ 82=16+2. （2011 四川绵阳 23，12）王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为 a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米.(1)请用 a 表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为 7 米吗？为什么?请说明理由，并求出 a 的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由
8、.【答案】(1)第一条边为 a,第二条边为 2a+2,第三条边为 30-a-（2a+2）=28-3a(2)不可以是 7，第一条边为 7，第二条边为 16，第三条边为 7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。 a5132(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形4. （2011 四川乐山 25，12 分）如图,在直角ABC 中, ACB=90 ,CDAB,垂足为 D,点 E 在 AC 上,BE 交 CD 于点 G,EFBE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数).试探究线段 EF 与 EG 的数量关系.7(1)如图(14.2),当 m=1,n=1 时
9、,EF 与 EG 的数量关系是 证明:(2) 如图(14.3),当 m=1,n 为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 证明(3)如图(14.1),当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 (写出关系式,不必证明)5. （2011 四川乐山 18，3 分）如图，在直角ABC 中，C=90 ，CAB 的平分线 AD交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数。【答案】解：AD 平分CADCAD=BADDE 垂直平分 ABAD=BD,B=BADCAD=BAD=B在 RtABC 中，C=90CAD+DAE+B=90B=3086. （2011 山东枣庄，21，8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段 AD BC 且使 AD =BC，连接 CD；（2）线段 AC 的长为 ， CD 的长为 ， AD 的长为 ；（3） ACD 为 三角形，四边形 ABCD 的面积为 ；（4）若 E 为 BC 中点，则 tan CAE 的值是 ABCE解：（1）如图； 1 分ABCE第 21 题图D（2） 5， ，5； 4 分（3）直角，10； 6 分（4） 1 8 分
