1、 乐教、诚毅、奉献、 创新高仕教育伴你成长每一天 1都江堰校区 （数学） 辅导讲义任课教师: 岳老师 Tel:18180622169课题 函数的单调性基础盘查一 函数的单调性1判断正误(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性( )(2)函数 f(x)为 R 上的减函数，则 f(3)f (3)( )(3)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量 ”改为“存在两个自变量”( )(4)函数 y 的单调递减区间是(，0) (0，)( )1x(5)函数 yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是 1，)( )2(人教 A 版教材习题改编)函数 yx 22x(x2,4)的增区间为 _3若
2、函数 y(2 k1)xb 在(，) 上是减函数，则 k 的取值范围是_基础盘查二 函数的最值4判断正误(1)所有的单调函数都有最值( )(2)函数 y 在1,3 上的最小值为 ( )1x 135(人教 A 版教材例题改编)已知函数 f(x) (x2,6) ，则函数的最大值为_2x 1【答案】1(1) (2) (3) (4) (5)；22,4；3 ；4(1) (2)；52( ， 12)考 点 一 函 数 单 调 性 的 判 断必备知识 1：单调性的定义设函数 f(x)的定义域为 I，区间 DI，如果对于任意 x1， x2D，且 x1f(x2)设 x1，x 2a，b，如果 0，则 f(x)在a，b
3、上是单调递增函数，如果 0 时，f(x) 3x 为减函数；当 x 时， f(x)x 23x 为减函数，当 x 时，(0，32) (32， )f(x) x23x 为增函数；当 x(0， )时，f (x) 为增函数；当 x(0，)时，f(x) | x|为减函数故1x 1选 C.【例 2】判断函数 g(x) 在(1 ，)上的单调性 2xx 1【解】任取 x1，x2(1，)，且 x10，因此 g(x1)g(x 2)f(2 a) Bf (a2)a，又f(x) 是 R 上的减函数，f(a 21)f (5)；y 的单调递减区间不是(，0)(0 ， ) ，1x而是( ，0) 和 (0，)，注意写法2函数 f(
4、x)|x 2|x 的单调减区间是( )A1,2 B1,0C0,2 D2 ，)【解析】选 A 由于 f(x)|x 2|xError!结合图象可知函数的单调减区间是1,23(2015黑龙江牡丹江月考) 设函数 f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线 x1 对称，且当 x1时，f (x)3 x1，则( )Af f ，即 f f f .(32) (1 12) (1 12) (12) 131223 (13) (12) (23) (13) (32) (23)4 定义新运算：当 ab 时，aba；当 a0. x1x 21，即|x|1 时，f(x)0，代入得 f(1)f(x 1)f(x 1)0，故 f(1)
5、0.(2)证明：任取 x1，x2(0，)，且 x1x2，则 1，由于当 x1 时，f (x)0 时，f (x)x2，则 f(x1) f(x2)f (x1x 2x 2)f(x 2)f(x 1x 2)f(x 2)f(x 2)f(x 1x 2)又当 x0 时，f(x)0，f (x1x 2)0 时，恒有 f(x)1.(1)求证：f(x) 在 R 上是增函数；(2)若 f(3)4，解不等式 f(a2a5)0，当 x0 时， f(x)1，f(x 2x 1)1. f(x2)f (x2x 1)x 1f(x 2x 1)f (x1)1，f(x 2)f(x 1)f(x 2x 1)10f(x 1)f(x2)，f(x)在 R 上为增函数(2)m，nR，不妨 设 mn1，f(11) f(1)f(1)1f(2)2f (1)1，f(3)4f(2 1)4f(2)f(1)143f (1)24，f(1)2，f(a 2a5)2f(1)，f(x)在 R 上为增函数，a 2a513a2 ，即 a(3,2)
