1、八年级勾股定理同步练习及答案练习一(18.1)1. 如图字母 B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 2.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m, 把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ).A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m3.ABC 中,若 AB=15,AC=13,高 AD=12,则ABC 的周长是( ) A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 334、已知 x、y 为正数，且x 2-4+（y 2-3） 2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一
2、个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A、5 B、25 C、7 D、155. 直角三角形的两条直角边长为 a,b,斜边上的高为 h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a +b =2h C. + = D. + =22a1bh21ab2h6.已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点， ACPE于E， 于F ，如果AB=3，AD=4，那么（ ）BDA. ； B. ；512PFE513C. D. 347 （1）在 RtABC 中， C=90若 AB=41，AC=9，则 BC=_；若 AC=1.5，BC=2，则 AB=_，ABC 的面积为_8
3、.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上, 他搬来了一架高为 2.5 米的梯子,要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上, 小虎应把梯子的底端放在距离墙 _米处.9.在ABC中， C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要_分的时间.10.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm 、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是_ 3220BA11（荆门）.已知直角三角形两边 x、y 的长
4、满足x 24 0，则第三边长为.652y12.如图 7 所示,RtABC 中,BC 是斜边,将ABP 绕点 A 逆时针旋转后 ,能与 ACP重合,如果 AP=3,你能求出 PP的长吗?PP CBAB16925A DCBPE F第 6题13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? 14.如图 2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4 米，高 3 米，长 20 米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 15如图，每个小方格的边长都为 1求图中格点四边形 ABCD 的面积CBAD16.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 A
5、BCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?EF DCBA174 个全等的直角三角形的直角边分别为 a、b，斜边为 c现把它们适当拼合， 可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？ 请试一试cab18. 如图 3,长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm,高 AD=20cm,点 M 在 CH 上,且 CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少? 5米 3米 A E B M D C H C F 3米 4米 20米 19 中华人民共和国道路交通安全法规定： 小汽车在城市街路上
6、行驶速度不得超过 70km/h如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶， 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方 30m 处， 过了 2s后， 测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m这辆小汽车超速了吗？小 汽 车观 察 点小 汽 车CAB20如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， 长 BC为 10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？CBA DEF21.有一块三角形的花圃 ABC,现可直接测得 A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.22.如图所示,ABC 中,
7、ACB=90,CDAB 于 D,且 AB+BC=18cm,若要求出 CD和 AC 的长,还需要添加什么条件?DCBA23.四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第二个正方形 AEGH，如此下去记正方形 ABCD 的边长为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 ，请求出1a na,432的值；432,a根据 以上规律写出 的表达式n24.已知：如图，在 RtABC 中，C=90 ，ABC=60，BC 长为 3 p，BB l 是ABC 的平分线交 AC 于点 B1，过 B1 作 B1B2AB 于点 B2，过 B2 作 B2B
8、3BC 交 AC 于点 B3，过 B3 作 B3B4AB 于点 B4，过 B4 作 B4B5BC交 AC 于点 B5，过 B5 作 B5 B6AB 于点 B6，无限重复以上操作设b0=BBl，b 1=B1B2，b 2=B2B3，b 3=B3B4，b 4=B4B5，bn=BnBn +1，(1)求 b0，b 3 的长； (2)求 bn 的表达式(用含 p 与 n 的式子表示，其中 n 是正整数)25、已知：在 RtABC 中， C90 0， A、B、C 的对边分别为 a、b、c，设ABC 的面积为 S，周长为 l填表：三边 a、b、c abc Sl3、4、5 25、12、13 48、15、17 6
9、如果 abc m，观察上表猜想： _( 用含有 m 的代数式表示)Sl证明中的结论26如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图（一）中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形”（1）求图（一）中四边形 ABCD 的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形 EFG，使EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形DCBA图（一） 图（二）练习二(18.2)1.有五组数：25，7，24； 16，20，12；9，40，41 ；4，6，8；3 2,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.
10、3 D.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 3.下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；3 2、4 2、5 2；3a、4a、5a（a0） ；m 2-n2、2mn、m 2+n2（m、n 为正整数，且 mn）其中可以构成直角三角形的有（ ）A、5 组； B、4 组； C、 3 组； D、2 组4.在同一平面上把三边 BC=3，AC=4 、AB=5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到ABC，则 CC的长等于（ ）A、 ； B、 ； C、； D、125 135 56 2455. 下列说法中, 不正确的是 ( ) A.
11、三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为 5:12:13 的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A. CD、EF 、GH B. AB、EF、GHC. AB、CD、GH D. AB、CD、EF7.如图 4 所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形A,B,C,D 的面积的和是_cm 2.
12、 7cmDCBA8已知 2 条线段的长分别为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_cm 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形 9、在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_10. 传说,古埃及人曾用拉绳”的方法画直角,现有一根长 24 厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为 24 厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_11小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？12.给出一组式子:3 2+4
13、2=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262(1)你能发现上式中的规律吗?(2)请你接着写出第五个式子.13观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，5 2=12+13，7 2=24+25，9 2=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究 如果 132=b+c，则 b、c 的值可能是多少14如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点 A 处， 它想先后吃到小朋友撒在B、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？（ 第 6题 ） CBA15如图，在ABC 中，AB=AC=13 ，点 D 在 BC 上，AD
14、=12，BD=5，试问 AD 平分BAC 吗？ 为什么？D CAB16如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm ，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中A 恰好是直角， 你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断A 是直角？D CA B17. 学习了勾股定理以后,有同学提出”在直角三角形中,三边满足 a +b =c ,或许其他的三角形三边也有这样的关22系.让我们来做一个实验!(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度( 精确到 1 毫米),较短的两条边长分别是
15、a=_mm;b=_mm;较长的一条边长 c=_mm. 比较 a +b =_c (填写 , ” , ”1).(2)352+122=372.13 其中的一个规律为（2n+1）=2n（n+1）+2n（n+1）+1当 n=6 时，2n（n+1 ） 、2n（n+1）+1的值分别是 84、85 14AB=5cm，BC=13cm 所以其最短路程为 18cm 15AD 平分BAC 因为 BD2+AD2=AB2，所以 ADBC，又 AB=AC，所以结论成立16不正确增加的条件如：连接 BD，测得 BD=5cm17.解：若ABC 是锐角三角形，则有 22abc若ABC 是钝角三角形， 为钝角，则有 C2当ABC
16、是锐角三角形时，acbDC BA证明：过点 A 作 AD BC，垂足为 D，设 CD 为 ，则有 BDxx根据勾股定理，得 222()bxc即 2bxcaaba ， 0,a0x22c当ABC 是钝角三角形时，acbDC BA证明：过 B 作 BD AC，交 AC 的延长线于 D设 CD 为 ，则有x22ax根据勾股定理，得 2()bc即 22axc ， ， 0,b022abc18 解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为 10如图（1）中的 ，在 中ACDRt，由勾股定理得：3D， 22190.答：这样的线段可画 4 条（另三条用虚线标出） （2） 立体图中 为平面等腰直角三角形的一锐角，B5AC在平面展开图中，连接线段 ，由勾股定理可得：C，又 ，222ABC由勾股定理的逆定理可得 为直角三角形AB又 ， 为等腰直角三角形 45BAC所以 与 相等D
