1、第 1 页 共 29 页高中数学必修 1 课后习题答案第一章 集合与函数概念11 集合111 集合的含义与表示练习（第 5 页）1用符号“ ”或“ ”填空：（1）设 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_ ，美国_ ，AAA印度_ ，英国_ ；（2）若 ，则 _ ；2|x1A（3）若 ，则 _ ；|60B3B（4）若 ，则 _ ， _ |CxN8C9.11 （1）中国 ，美国 ，印度 ，英国 ；AA中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲（2） 2|0,x（3） B|63,2（4） ， 8C9.19.1N2试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程 的所有实数根组成的集合；20x（2
2、）由小于 的所有素数组成的集合；（3）一次函数 与 的图象的交点组成的集合；3y26x（4）不等式 的解集5x2解：（1）因为方程 的实数根为 ，290123,x所以由方程 的所有实数根组成的集合为 ；,3（2）因为小于 的素数为 ，82,357所以由小于 的所有素数组成的集合为 ；2,57（3）由 ，得 ，26yx14xy即一次函数 与 的图象的交点为 ，326(1,4)第 2 页 共 29 页所以一次函数 与 的图象的交点组成的集合为 ；3yx26x(1,4)（4）由 ，得 ，5x所以不等式 的解集为 4|112 集合间的基本关系练习（第 7 页）1写出集合 的所有子集,abc1解：按子集
3、元素个数来分类，不取任何元素，得 ；取一个元素，得 ；,c取两个元素，得 ；,ab取三个元素，得 ，,c即集合 的所有子集为 , ,abcacbc2用适当的符号填空：（1） _ ； （2） _ ；a,bc02|0x（3） _ ； （4） _ ；2|10xR,1N（5） _ ； （6） _ 0| 2|3x2 （1） 是集合 中的一个元素；,abca,bc（2） ；2|x2|0x（3） 方程 无实数根， ；|1R212|10xR（4） （或 ） 是自然数集合 的子集，也是真子集；0,1N,N（5） （或 ） ；2|x20|x2|,x（6） 方程 两根为 ,|33012x3判断下列两个集合之间的关系
4、：（1） ， ；,24A|8Bx是 的 约 数（2） ， ；|3,xkN|6,xzN（3） ， |10是 与 的 公 倍 数 ,|20,BxmN第 3 页 共 29 页3解：（1）因为 ，所以 ；|81,248Bx是 的 约 数 AB（2）当 时， ；当 时， ，kz36kzz36kz即 是 的真子集， ；AA（3）因为 与 的最小公倍数是 ，所以 41020113 集合的基本运算练习（第 11 页）1设 ，求 3,568,4,578AB,AB1解： ，,3,4567,82设 ，求 2 2|450,|1AxBx,AB2解：方程 的两根为 ，2,方程 的两根为 ，21x1x得 ，,5,AB即 ,
5、53已知 ， ，求 |x是 等 腰 三 角 形 | x是 直 角 三 角 形 ,AB3解： ，| AB是 等 腰 直 角 三 角 形|x是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形4已知全集 ， ，1,2345,67U2,451,37AB求 ()()UAB4解：显然 ， ，,U1,3则 ， ()24()6UAB11 集合习题 11 （第 11 页） A 组1用符号“ ”或“ ”填空：第 4 页 共 29 页（1） _ ； （2） _ ； （3） _ ；237Q3NQ（4） _ ； （5） _ ； （6） _ R9Z2(5)N1 （1） 是有理数； （2） 是个自然数；39（3） 是个无理数，
6、不是有理数； （4） 是实数；QR2（5） 是个整数； （6） 是个自然数9Z32(5)N(5)2已知 ，用 “ ”或“ ” 符号填空：|1,AxkZ（1） _ ； （2） _ ； （3） _ 7A10A2 （1） ； （2） ； （3） 5当 时， ；当 时， ；35kk3用列举法表示下列给定的集合：（1）大于 且小于 的整数；6（2） ；|(1)20Ax（3） |3BZx3解：（1）大于 且小于 的整数为 ，即 为所求；6,3452,345（2）方程 的两个实根为 ，即 为所求；(1)20x1x2,1（3）由不等式 ，得 ，且 ，即 为所求3Z04试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函
7、数 的函数值组成的集合；24yx（2）反比例函数 的自变量的值组成的集合；（3）不等式 的解集4解：（1）显然有 ，得 ，即 ，20x244y得二次函数 的函数值组成的集合为 ；y|y（2）显然有 ，得反比例函数 的自变量的值组成的集合为 ；xyx|0x（3）由不等式 ，得 ，即不等式 的解集为 342453424|55选用适当的符号填空：（1）已知集合 ，则有：|3,|AxxB_ ； _ ； _ ； _ ； 4BA2BA第 5 页 共 29 页（2）已知集合 ，则有：2|10Ax_ ； _ ； _ ； _ ； 1AA1,A（3） _ ；|x是 菱 形 | x是 平 行 四 边 形_ |是 等
8、 腰 三 角 形 |是 等 边 三 角 形5 （1） ； ； ； ；4B3A2BA，即 ；2xx|3,|2xx（2） ； ； ； = ；11,；2|0,Ax（3） ；|是 菱 形 | x是 平 行 四 边 形菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；|x是 等 边 三 角 形 |是 等 腰 三 角 形等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6设集合 ，求 |24,|3782ABxx,AB6解： ，即 ，得 ，378x|4,|3Ax则 ， |x|x7设集合 ， ，求 ，|9A是 小 于 的 正 整 数 1,23,56BCAB， ， C()B()AC
9、7解： ，| ,45,678x是 小 于 的 正 整 数则 ， ，1,23A3而 ， ，45,6BCBC则 ，()1,23,78A8学校里开运动会，设 ，| x是 参 加 一 百 米 跑 的 同 学， ，| Bx是 参 加 二 百 米 跑 的 同 学 | Cx是 参 加 四 百 米 跑 的 同 学第 6 页 共 29 页学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1） ；（2） ABC8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为 ()ABC（1） ；| x是 参 加 一 百 米 跑 或 参 加 二 百 米
10、跑 的 同 学（2） |是 既 参 加 一 百 米 跑 又 参 加 四 百 米 跑 的 同 学9设 ， ， ，| Sx是 平 行 四 边 形 或 梯 形 | Ax是 平 行 四 边 形 |Bx是 菱 形，求 ， ， |C是 矩 形 BCS9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即 ，|BCx是 正 方 形平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即 ，| Ax是 邻 边 不 相 等 的 平 行 四 边 形|S是 梯 形10已知集合 ，求 ， ，|37,|210xBx()RAB()R， ()RAB()R10解： ， ，|210x|37Ax， ，|3,7R或 |2,1
11、0RB或得 ，()|,ABx或，|R或，()|23,710xx或|RAB或 或B 组1已知集合 ，集合 满足 ，则集合 有 个1,21,2AB1 集合 满足 ，则 ，即集合 是集合 的子集，得 个子集4BA42在平面直角坐标系中，集合 表示直线 ，从这个角度看，(,)|Cxyyx第 7 页 共 29 页集合 表示什么？集合 之间有什么关系？21(,)|45xyD,CD2解：集合 表示两条直线 的交点的集合，(,)|xy21,45xy即 ，点 显然在直线 上，21(,)|(,)45Dy(,)Dx得 C3设集合 ， ，求 |(3)0,AxaR|(4)10Bx,AB3解：显然有集合 ，|4)(1,B
12、x当 时，集合 ，则 ；a3A当 时，集合 ，则 ；1,3,41BA当 时，集合 ，则 ；441B当 ，且 ，且 时，集合 ，aa3,a则 ,ABA4已知全集 ， ，试求集合 |01UxN()1,57UBB4解：显然 ，由 ，0,1234,5678,9得 ，即 ，而 ，UBA()UB(),3UA得 ，而 ，,()即 02468.9,10第一章 集合与函数概念12 函数及其表示121 函数的概念练习（第 19 页）1求下列函数的定义域：（1） ； （2） ()47fx()31fxx第 8 页 共 29 页1解：（1）要使原式有意义，则 ，即 ，470x74x得该函数的定义域为 ；|（2）要使原式
13、有意义，则 ，即 ，130x1x得该函数的定义域为 |2已知函数 ，2()3fx（1）求 的值；,()f（2）求 的值()faa2解：（1）由 ，得 ，23x2()318f同理得 ，2()f则 ，2186即 ；(),(),(2)fff（2）由 ，得 ，23x2233aa同理得 ，2()()()fa则 ，226即 2 2()3,()3,()ffafa3判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度 与时间 关系的函数 和二次函数 ；ht 2105ht21305yx（2） 和 ()fx0()gx3解：（1）不相等，因为定义域不同，时间 ；t（2）不相等，因为定义域不同， 0()g
14、x122 函数的表示法练习（第 23 页）1如图，把截面半径为 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 ，5cmxcm面积为 ，把 表示为 的函数2ycx第 9 页 共 29 页1解：显然矩形的另一边长为 ，250xcm，且 ，250yx50即 2()x2下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速O离开家的距离时间（A）O离开家的距离 时间（B）O离开
15、家的距离 时间（C）O离开家的距离 时间（D）2解：图象（A）对应事件（ 2） ，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（ 3） ，刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（ 1） ，返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进3画出函数 的图象|2|yx3解： ，图象如下所示,|4设 ，从 到 的映射是“求正弦” ，|,0,1AxB是 锐 角 AB与 中元素 相对应6的中的元素是什么？与 中的元素 相对应的 中元素是什B2么？4解：因为 ，所以与 中元素 相对应的 中的元素是 ；3
16、sin602A60 32第 10 页 共 29 页因为 ，所以与 中的元素 相对应的 中元素是 2sin45B2A4512 函数及其表示习题 12（第 23 页）1求下列函数的定义域：（1） ； （2） ；3()4xf2()fx（3） ； （4） 26fx41f1解：（1）要使原式有意义，则 ，即 ，0xx得该函数的定义域为 ；|（2） ， 都有意义，xR2()f即该函数的定义域为 ；（3）要使原式有意义，则 ，即 且 ，230x1x2得该函数的定义域为 ；|1且（4）要使原式有意义，则 ，即 且 ，40x41x得该函数的定义域为 |且2下列哪一组中的函数 与 相等？()fxg（1） ； （2
17、） ；2()1,1fx24(),()fxgx（3） 326,()fgx2解：（1） 的定义域为 ，而 的定义域为 ，1fxR2()1xg|0x即两函数的定义域不同，得函数 与 不相等；f（2） 的定义域为 ，而 的定义域为 ，2()fx4()gx|0x即两函数的定义域不同，得函数 与 不相等；f()（3）对于任何实数，都有 ，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，362x第 11 页 共 29 页得函数 与 相等()fxg3画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域（1） ； （2） ； （3） ； （4） y8y5yx267yx3解：（1）定义域是 ，值域是 ；(,)(,)（2）定义域是
18、 ，值域是 ；(,0)(,)(,0)(,)（3）第 12 页 共 29 页定义域是 ，值域是 ；(,)(,)（4）定义域是 ，值域是 (,)2,)4已知函数 ，求 ， ， ， 2)35fx(f(fa(3)f(3)fa4解：因为 ，所以 ，( 2)35285即 ；2)8f同理， ，22(3()5()aaa即 ；2)f，2()(3)134即 ；23)14faa，2(5()56fa即 2)(6f5已知函数 ，x（1）点 在 的图象上吗？(3,4)(f（2）当 时，求 的值；x)x（3）当 时，求 的值()2f5解：（1）当 时， ，3x325()146f即点 不在 的图象上；(,14x第 13 页
19、共 29 页（2）当 时， ，4x42()36f即当 时，求 的值为 ；x（3） ，得 ，()2fx2()即 146若 ，且 ，求 的值2()fbc()0,(3)ff(1)f6解：由 ，0,(3)f得 是方程 的两个实数根，1,2xc即 ，得 ，,b4,3b即 ，得 ，2()43fx2(1)(1)38f即 的值为 187画出下列函数的图象：（1） ； （2） 0,()xF()31,2,3Gn7图象如下：8如图，矩形的面积为 ，如果矩形的长为 ，宽为 ，对角线为10xy ，d第 14 页 共 29 页周长为 ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？l8解：由矩形的面积为 ，即 ，得 ， ， 10xy
20、10()x10()y由对角线为 ，即 ，得 ，d2xy2(0)dx由周长为 ，即 ，得 ，l0l另外 ，而 ，2()xy2210,dxy得 ，0()lxyd即 2()d9一个圆柱形容器的底部直径是 ，高是 ，现在以 的速度向容器内注入某种溶液求dcmh3/vcms溶液内溶液的高度 关于注入溶液的时间 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域xts9解：依题意，有 ，即 ，2()vt24vx显然 ，即 ，得 ，0xh20thd20hdtv得函数的定义域为 和值域为 ,4v,10设集合 ，试问：从 到 的映射共有几个？,0,1AabcBAB并将它们分别表示出来10解：从 到 的映射共有 个8分别是
21、， ， ， ，()0fbfc()1fafc()0fbfc()1fafc， ， ， ()0fc()fc()0fc()fc第 15 页 共 29 页组1函数 的图象如图所示()rfp（1）函数 的定义域是什么？（2）函数 的值域是什么？()rf（3） 取何值时，只有唯一的 值与之对应？p1解：（1）函数 的定义域是 ；()f5,02,6)（2）函数 的值域是 ；r)（3）当 ，或 时，只有唯一的 值与之对应502rp2画出定义域为 ，值域为 的一个函数的图象|38,5xx且 |12,0yy（1）如果平面直角坐标系中点 的坐标满足 ， ，那么其中哪些点不能在图(,)Py38x象上？（2）将你的图象和
22、其他同学的相比较，有什么差别吗？2解：图象如下， （1）点 和点 不能在图象上；（2）省略(,0)x(5,)y3函数 的函数值表示不超过 的最大整数，例如， ， ()fxx3.542.1当 时，写出函数 的解析式，并作出函数的图象2.5,3()f第 16 页 共 29 页3解：3,2.511,0(),23,xfxx图象如下4如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点 的距离是 ，从点 沿海岸正东 处有一个城P2kmP12km镇第 17 页 共 29 页（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为 ，步行的速度是 ， （单位： ）表示他从小3/kmh5/kmhth岛到城镇的时间， （单位： ）表示此人将船
23、停在海岸处距 点的距离请将 表示为 的函x Ptx数（2）如果将船停在距点 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到 ）？P4k 14解：（1）驾驶小船的路程为 ，步行的路程为 ，2x12x得 ， ，2135xt(0)即 ， 24xt(12)（2）当 时， x24583()3t h第一章 集合与函数概念13 函数的基本性质131 单调性与最大（小）值练习（第 32 页）1请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工
24、人越多，生产效率就越高2整个上午 天气越来越暖，中午时分 一场暴风雨使天气骤然凉爽了许(8:012:)(12:03:)多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山 才又开始转凉.画出这一天 期间气温(8:)8:02:作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2解：图象如下第 18 页 共 29 页是递增区间， 是递减区间， 是递增区间， 是递减区间8,1212,313,818,203根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3解：该函数在 上是减函数，在 上是增函数，在 上是减函数，1,00,22,4在 上是增函数4,54证明函数 在 上是减函数.()2
25、fxR4证明：设 ，且 ，1,12x因为 ，21()()()0fxf x即 ，12所以函数 在 上是减函数.()1fxR5设 是定义在区间 上的函数.如果 在区间 上递减，在区间 上递增，()fx6,()fx6,22,1画出 的一个大致的图象，从图象上可以发现 是函数 的一个 .()fx第 19 页 共 29 页5最小值132 单调性与最大（小）值练习（第 36 页）1判断下列函数的奇偶性：（1） ； （2） 4()fx3()2fx（3） ； （4） .21f 1f1解：（1）对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内2()3fx(,)每一个 都有 ，4242()3(xxfx所以函数 为偶函数；
26、42()fx（2）对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内3(,)每一个 都有 ，x33()2)2()fxxfx所以函数 为奇函数；3（3）对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内21()xf(,0)(,)每一个 都有 ，22()1()xf fx所以函数 为奇函数；21()xf（4）对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内2f (,)每一个 都有 ，x22()1xfx所以函数 为偶函数.2f2.已知 是偶函数， 是奇函数，试将下图补充完整.()fx()gx第 20 页 共 29 页2解： 是偶函数，其图象是关于 轴对称的；()fxy是奇函数，其图象是关于原点对称的g习题 1.3A 组1.画出下
27、列函数的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间()yfx上函数 是增函数还是减函数.()yfx（1） ； （2） .25629yx1解：（1）函数在 上递减；函数在 上递增；5(,)25,)2（2）第 21 页 共 29 页函数在 上递增；函数在 上递减.(,0)0,)2.证明：（1）函数 在 上是减函数；2()1fx(,)（2）函数 在 上是增函数.02证明：（1）设 ，而 ，12x2111212()()fxfxx由 ，得 ，12,2()0f即 ，所以函数 在 上是减函数；1()fxffx(,)（2）设 ，而 ，1201212()xff由 ，得 ，1212,xx12()0fx
28、f即 ，所以函数 在 上是增函数.()ff,)3.探究一次函数 的单调性，并证明你的结论.)ymxbR3解：当 时，一次函数 在 上是增函数；0yxb(,)当 时，一次函数 在 上是减函数，令 ，设 ，()fxmb12x而 ，12)()f当 时， ，即 ，010x12()fxf得一次函数 在 上是增函数；ymb(,)当 时， ，即 ，12()x12()fxf得一次函数 在 上是减函数.y(,)4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.第 22 页 共 29 页4解：自服药那一刻起，心率关
29、于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益 元与每辆车的月租金 元间的关系为yx，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是2160xy多少？5解：对于函数 ，21605xy当 时， （元） ，42()0xmax3750y即每辆车的月租金为 元时，租赁公司最大月收益为 元537056.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .画出函数()fxRx()1)fx()fx的图象，并求出函数的解析式.6解：当 时， ，而当 时， ，00()f即 ，而由已知函数是奇函数，得 ，()(1)fx()fxf得 ，即 ，()1)fx所以函数的解析式为 .,0()fB 组1.已知函
30、数 ， .2()fx2()(,4)gxx（1）求 ， 的单调区间； （2）求 ， 的最小值.f(g1解：（1）二次函数 的对称轴为 ，()fx1x则函数 的单调区间为 ，(,)且函数 在 上为减函数，在 上为增函数，()fx,1),)第 23 页 共 29 页函数 的单调区间为 ，()gx2,4且函数 在 上为增函数；,（2）当 时， ，1xmin()1fx因为函数 在 上为增函数，g2,4所以 min()()0x2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的 间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是，那么宽 （单位： ）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积30是
31、多少？2解：由矩形的宽为 ，得矩形的长为 ，设矩形的面积为 ，xm302xmS则 ，230(1)S当 时， ，5x2max7.5即宽 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是 23.3.已知函数 是偶函数，而且在 上是减函数，判断 在 上是增函数还是减函数，()fx(0,)()fx,0)并证明你的判断.3判断 在 上是增函数，证明如下：()f,0)设 ，则 ，12x12x因为函数 在 上是减函数，得 ，()f,)12()()fxf又因为函数 是偶函数，得 ，x12()f所以 在 上是增函数()f,0)复习参考题第 24 页 共 29 页A 组1用列举法表示下列集合：（1）
32、；2|9Ax（2） ；|1BN（3） .2|30Cx1解：（1）方程 的解为 ，即集合 ；9123,x3,A（2） ，且 ，则 ，即集合 ；xN12B（3）方程 的解为 ，即集合 23012,x,C2设 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？P（1） ；|AB(,)是 两 个 定 点（2） .|3Ocm是 定 点2解：（1）由 ，得点 到线段 的两个端点的距离相等，PAB即 表示的点组成线段 的垂直平分线；|P（2） 表示的点组成以定点 为圆心，半径为 的圆|3cO3cm3.设平面内有 ，且 表示这个平面内的动点，指出属于集合ABC的点是什么.|3解：集合 表示的点组成线段 的垂直平
33、分线，|PAB集合 表示的点组成线段 的垂直平分线，|AC得 的点是线段 的垂直平分线与线段 的|BPAC垂直平分线的交点，即 的外心4.已知集合 ， .若 ，求实数 的值.2|1Ax|1xaBAa4解：显然集合 ，对于集合 ，,|x当 时，集合 ，满足 ，即 ；0aB0当 时，集合 ，而 ，则 ，或 ，1aA1a1得 ，或 ，综上得：实数 的值为 ，或 ,0第 25 页 共 29 页5.已知集合 ， ， ，求 ，(,)|20Axy(,)|30Bxy(,)|23CxyAB， .CBC5解：集合 ，即 ；(,)|(0,)3xy(0,)AB集合 ，即 ；2(,)|AxyC集合 ；3039(,)|(
34、,)25BC则 .()(,A6.求下列函数的定义域：（1） ；25yx（2） .4|6解：（1）要使原式有意义，则 ，即 ，205x2x得函数的定义域为 ；,)（2）要使原式有意义，则 ，即 ，且 ，40|5x4x5得函数的定义域为 ,)(,)7.已知函数 ，求：1()xf（1） ； （2） .a(1)2fa7解：（1）因为 ，()1xf所以 ，得 ，a()1fa即 ；2()f（2）因为 ，1x所以 ，()()2af第 26 页 共 29 页即 (1)2af8.设 ，求证：2()xf（1） ； （2） .()ff1()(ffx8证明：（1）因为 ，2xf所以 ，221()()()f fxx即
35、；fxf（2）因为 ，21()f所以 ，22()()()1xf fx即 .()(ff9.已知函数 在 上具有单调性，求实数 的取值范围.248xk5,20k9解：该二次函数的对称轴为 ，x函数 在 上具有单调性，2()fxk,则 ，或 ，得 ，或 ，08k51604k即实数 的取值范围为 ，或 10已知函数 ，2yx（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在 上是增函数还是减函数？(0,)（4）它在 上是增函数还是减函数？10解：（1）令 ，而 ，2()fx2()()fxxf即函数 是偶函数；y第 27 页 共 29 页（2）函数 的图象关于 轴对称；2yxy（3）
36、函数 在 上是减函数；(0,)（4）函数 在 上是增函数2yxB 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有 名同学参加比赛，有 人参加游泳比赛，有 人参加田径比28158赛，有 人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有 人，同时参加游泳比赛和球类比赛的4 3有 人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有3多少人？1解：设同时参加田径和球类比赛的有 人，x则 ，得 ，5813283只参加游泳一项比赛的有 （人） ，159即同时参加田径和球类比赛的有 人，只参加游泳一项比赛的有 人92.已知非空集合 ，试求实数 的取值范围.2|AxRaa2解：因为
37、集合 ，且 ，所以 03.设全集 ， ， ，求集合 .1,2345,6789U()1,3UAB()2,4UABB3解：由 ，得 ，()AB2,456789集合 里除去 ，得集合 ，()U所以集合 .5,67894.已知函数 .求 ， ， 的值.(4)0),xf(1)f3)(1)fa4解：当 时， ，得 ；0()f45f当 时， ，得 ；x4)x(3)()21(1)5,1()3af5.证明：（1）若 ，则 ；()fxb1212()(xfxff（2）若 ，则 .2ga()g第 28 页 共 29 页5证明：（1）因为 ，得 ，()fxab121212()()xxafabxb，12112()b所以
38、；2()(fxff（2）因为 ，2)gxab得 ，21 1211()()4xxab2 2) ，211()()xx因为 ，2221211( ()044x即 ，212)()xxx所以 .1(g6.（1）已知奇函数 在 上是减函数，试问：它在 上是增函数还是减函数？)fx,ab,ba（2）已知偶函数 在 上是增函数，试问：它在 上是增函数还是减函数？(g6解：（1）函数 在 上也是减函数，证明如下：)fx,设 ，则 ，12ba21xb因为函数 在 上是减函数，则 ，()fx,b21()()fxf又因为函数 是奇函数，则 ，即 ，212()xf所以函数 在 上也是减函数；()fx,a（2）函数 在 上
39、是减函数，证明如下：gb设 ，则 ，12x21xb因为函数 在 上是增函数，则 ，(),a21()()gx又因为函数 是偶函数，则 ，即 ，gx21()x2g所以函数 在 上是减函数(),b7.中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过 元的部分0第 29 页 共 29 页不必纳税，超过 元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：20某人一月份应交纳此项税款为 元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？6.787解：设某人的全月工资、薪金所得为 元，应纳此项税款为 元，则xy0,2()5%,025014174,xx由该人一月份应交纳此项税款为 元，得6.782504x，得 ，(250)1%26.7825.8x所以该人当月的工资、薪金所得是 元1全月应纳税所得额 税率 0()不超过 元的部分 超过 元至 元的部分 1超过 元至 元的部分
