1、函数解析式的求法1、换元法应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式 解法是：通过换元，找出原函数的解析式例 1：已知 ，求 ， ， .2)1(2xxf )(xf3f)(xf分析：这是含有未知函数 的等式，比较抽象。由函数 的定义可知，在)(f函数的定义域和对应法则 不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。解：令 ，则 ，1xtt12)(12)() 22 tttxf2 03)(f6)3(22xxf例 2：已知 ，求 .1)(f解：由题意知函数的定义域为 ，,0(令 ，则 ，xt )12t，)1()1( 2t
2、ttff)2xx习题：1. 已知 ，求 的解析式；2(1)3fxx(1)fx2. 已知 ，求 ；53. 已知 ，求 ；)(2xf )(xf4. 已知 21f，求 .f2、构造法把形如 内的 当做整体，把解析式的右端整理成只含有 的形式，)(xgf)( )(xg再把 用 代替，一般利用完全平方公式。例 3：已知 ，求 .2)1(2xxf )(xf解： )(2xf例 4：已知 ，求 f（x）.21+=解： )()(2xf2注意：使用配凑法也要注意自变量的范围限制； 换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式.习题： 1. ，求 ；xxf5)2()(f2. ，求
3、 ；113. 已知 ，求 ；3)(xxf )(f4. 已知 ，求 .f2xf3、方程组法求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求 的解析式。)(xf例 5：已知 ，求 .xff2)()(f解：令 ，原方程可变形为xx2解方程组 xfxf2)()解得 3)例 6： ，求 ， .xfxf(21)(f1xf解：令 ，原方程可变形为 )(2解方程组 xfxf1)(2解得 ，f3)(f32习题：1. 设函数 是定义在 上的函数，且满足关系式)(xf ),0(),(，求 的解析式. 4123xf3. 已知 ，求 .fxf3)()(4、待定系数法待定系数法适用于：已知所求函
4、数模型（如一次函数，二次函数等） ； 解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，根据已知条件解出系数的值，代回所设解析式一般步骤是：(1) 写出函数解析式的一般形式，含有未知的系数；(2) 把自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，得到关于待定系数的方程或方程 组；(3) 解方程（组）求出待定系数的值，从而写出解析式.函数解析式的设法（在设函数解析式时，未知系数设的越少越好）：1. 对于反比例函数我们设为 的形式；）（ 0kxy2. 对于正比例函数我们设为 的形式；)(3. 对于一次函数我们设为 的形式；kby4. 对于二次函数我们可以设为 （一般式） 、)0(2acxa（两点
5、式）或 （顶点式）)0()(21axay )0()(2akhxay的形式.例 7：已知 是一次函数，且 ，求 .)(xf 64)(xf )(xf解：设 ，bk)()2xbkxxf根据对应系数相等 解得 或642bk26k或 )(xf )(xf例 8：已知二次函数的图像过点 ， ，对称轴为 ，求二次函数解析式.0,3,1x解：设二次函数解析式为 kxay2)1(由已知条件可知 2)(3解得 二次函数解析式为41ka324)1(2xxy习题：1. 已知 是一次函数， ，求 .)(xf 78)(xf )(f2. 已知二次函数 与 轴的两个交点为 ， ，且 ，求 .h0,2,330h)(xh3. (1
6、) 已知 是正比例函数，且 ，求 ；)(xf 6)(f)(xf(2) 已知 是反比例函数，且 ，求 ；1(3) 已知 是一次函数，且其图像通过 ， 两点，求 ；)(xf )2(，A)51(，B)(xf(4) 已知 是二次函数，其图像的顶点为 ，且过原点，求 .3,5、特殊值法当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，去掉一个未知数，使问题具体化、简单化，从而求得解析式.例 9：已知 ，对于任意的实数 ，等式1)0(f yx、恒 )2(yxfyxf成立，求 . )(解：对于任意的实数 ，等式 恒成立，不妨设 yx、 )12()(yxfyxf，则有 ，0x 1)0(f再令 ，得y2x习题：函数 对一切实数 均有 成立，且)(xfy、 )12()(yxfyf，求 的解析式.01f
