1、勾股定理练习题温故而知新：1.勾股定理直角三角形两条直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a +b =c .222.勾股定理的验证勾股定理的证明方法很多，据说已有 400 余种，其证明的内涵极其丰富.常用的证法是面积割补法，如图所示.3.直角三角形的性质两锐角互余（角的关系） 、勾股定理（边的关系） ，30角所对的直角边等于斜边的一半（边角关系） ，这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用.例 1 如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行（ ）A.8 米 B.10
2、 米 C.12 米 D.14 米例 2 如图，将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，则三角板最大边的长为（ ）A.3 cm B.6 cm C.3 cm D.6 cm22例 3 如图所示，公园里有一块形如四边形 ABCD 的草地，测得 BC=CD=10 米，B= C=120，A=45. 求出这块草地的面积. 举一反三：1.一直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为（ ）A.5 B. C. D.5 或 .7572.如图，ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点
3、B、C、E 在同一条直线上，连接BD，则 BD 的长为（ ）A. B. 323C. D.46.如图，RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，若AC=6，BC=8，CD= 3. （1）求 DE 的长；（2）求ADB 的面积.例 4 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图是一棵由正方形和含 30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S ，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之1和为 S ，第 n 个正方形和第 n 个直角三角形的面积之和为 S ，设第一个正方形的边长2 n为 1.
4、请解答下列问题：（1）S =_；1（2）通过探究，用含 n 的代数式表示 S，则 S =_.n举一反三：4.(2013莆田)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A，B，C，D 的面积分别为 2,5,1,2，则最大的正方形 E 的面积是_. 例 5 如图， ABC 中，已知BAC= 45，ADBC 于点 D，BD=2，DC=3，求 AD 的长.小萍灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：分别以 AB，AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点分别为E，F，延长 EB
5、，FC 相交于 G 点，可得四边形 AEGF 为正方形.设 AD=x,利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值.3.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 cm，BC=8 cm，现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 DE 的长为（ ）A.4 cm B. cm C.6 cm D.10 cm 154举一反三：5.（2013东营）如图，圆柱形容器中，高为 1.2 m，底面周长为 1 m，在容器内壁离容器底部 0.3 m 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3 m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_ m（容器厚度忽略不计） 解析：将圆柱侧面展开如图所示，作点 A 关于 CD 的对称点 A,连接 AB，则 AB 的长即为所求最短距离；过点 B 作 BEAC 于 E，则 BE=0.5m，AE= 1.2m，根据勾股定理得AB= = =1.3（m）.2205
