1、12015-2016 学年湖南省衡阳市衡阳县夏明翰中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题 12 小题.毎小题 3 分，共 36 分）17 的绝对值是（ ）A7 B7 C D2下列各式中，运算正确的是（ ）Aa 6a3=a2 B （a 3） 2=a5 C2+3=5 D=3某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000 元，将 2580000 用科学记数法表示为（ ）A2.5810 7元 B2.5810 6元 C0.25810 7元 D25.810 64若关于 x 的一元二次方程 mx22x+1=0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm
2、1 且 m05如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）A B C D6把抛物线 y=x 2+1 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）Ay=（x+3） 2+1 By=（x+1） 2+3 Cy=（x1） 2+4 Dy=（x+1） 2+47一只布袋内装有 3 个红球，6 个黑球，1 个白球（这些球除颜色外，其余没有区别） ，从中任意取出一球，则取得的球不是红球的概率是（ ）A B C D8若等腰三角形两边长满足方程 x27x+6=0，则这个三角形的周长为（ ）A8 B13 C8 或 1
3、3 D不确定9O 的半径为 4cm，圆心 O 到直线 a 的距离是 7cm，则该直线与圆的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D无法确定10不等式 2x13x5 的正整数解的个数为（ ）A1 B2 C3 D411己知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）A60 B120 C90 D24012已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示， （1）a0 （2）b0（3）c0 （4）b 24ac0 （5）a+b+c0 （6）4a+2b+c0，其中判断正确的有（ ）个A3 B4 C5 D6二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13要使式子有
4、意义，x 的取值范围是 14若 x=2 是方程 bx2=0 的解，则 b 的值为 15分解因式：ax 2+6ax+9a= 216如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，BOC=44，则A 的度数为 度17某制药厂两年前生产 1 吨某药品的成本为 36 万元，随着原材料价格下降，现在生产 1吨该药品成本为 25 万元，问这种药品成本年平均下降率 x，可列方程为 18如图，已知直线 ABCD，直线 EF 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，且有1=70，则2= 度19如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE= 20若实数 a、b 满足|a2|+=0，
5、则 ab= 三、解答题21计算：（2016） 0+|2|tan45+（） 1 22先化简，再求值：（x+1） 2（1+x） （x1） ，其中 x=23解下列不等式组；并把解集在数轴上表示24如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，BEDF，求证：AF=CE25如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，AC 交O 于点 E，D 为 AC 上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若 AE=8，求 OD 的长26郴州市一座美丽的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社对 5 月份本社接待的外地游客来郴州旅游的首选景点作了一次抽样调查调查结果如下图表：（如图）景点 频数
6、频率东江湖 87 29%莽山 75 25%飞天山 21%苏仙岭 47 15.7%万华岩 28 9.3%（1）此次共调查了多少人？（2）请将以上图表补充完整（3）该旅行社预计 6 月份接待外地来郴的游客 2500 人，请你估计首选去东江湖的人数约有多少人27已知点 P 是正方形 ABCD 边 AD 上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足点分別为点E，F，AD=4PMPC 交 DC 于 M 点（1）证明：APBDMP；（2）当点 P 在边 AD 上运动时，设 AP 的长为 x，问：当 x 取何值时，线段 DM 的长取最大值，并求出这个最大值28已知二次函数 y=a（x+l） （x3）与 x 轴交于
7、 AB 两点（点 A 在点 B 的左边） 与 y 轴交于点 C（03） ，连结 AC，BC3（1）求二次函数解析式；（2）求 ABC 的面枳；（3）设点 P 是抛物线上的一点，且位于笫四象限内，连结 BP，CP，试问当 P 点坐标为多少时，BCP 的面积最大？42015-2016 学年湖南省衡阳市衡阳县夏明翰中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题 12 小题.毎小题 3 分，共 36 分）17 的绝对值是（ ）A7 B7 C D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质解答，当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a【解答】解：|7|=7故选 A2下列各式
8、中，运算正确的是（ ）Aa 6a3=a2 B （a 3） 2=a5 C2+3=5 D=【考点】二次根式的加减法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算【解答】解：A、a 6a3=a3，故不对；B、 （a 3） 2=a6，故不对；C、2和 3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确故选 D3某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000 元，将 2580000 用科学记数法表示为（ ）A2.5810 7元 B2.5810 6元 C0.25810 7元 D25.810 6【考点】科学记数法
9、表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2580000 元用科学记数法表示为：2.5810 6元故选：B4若关于 x 的一元二次方程 mx22x+1=0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得 m0 且=（2） 24m10，解不等式组即
10、可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx22x+1=0 有实数根，m0 且=（2） 24m10，解得 m1 且 m0故选 D5如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）5A B C D【考点】简单组合体的三视图；中心对称图形【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由 7 个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B6把
11、抛物线 y=x 2+1 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）Ay=（x+3） 2+1 By=（x+1） 2+3 Cy=（x1） 2+4 Dy=（x+1） 2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线 y=x 2+1 向左平移 1 个单位，得：y=（x+1） 2+1；然后向上平移 3 个单位，得：y=（x+1） 2+1+3即 y=（x+1） 2+4，故选 D7一只布袋内装有 3 个红球，6 个黑球，1 个白球（这些球除颜色外，其余没有区别） ，从中任意取出一球，则取得的球不是红球的概率
12、是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】根据条件可知 3 个红球，6 个黑球，1 个白球一共是 10 个，让不是红球的球的个数除以球的总数即为摸到不是红球的概率【解答】解：因为 3 个红球，6 个黑球，1 个白球一共是 10 个，不是红球的有 7 个，所以取得的球不是红球的概率是故选 C8若等腰三角形两边长满足方程 x27x+6=0，则这个三角形的周长为（ ）A8 B13 C8 或 13 D不确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形的三边关系定理，求出即可【解答】解：解方程 x27x+6=0 得：x=1
13、 或 6，一元二次方程 x27x+6=0 的两个根是等腰三角形的两条边长，可能有一下两种情况：三角形的三边为 1，1，6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；三角形的三边为 1，6，6，此时符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为 1+6+6=13；故选 B69O 的半径为 4cm，圆心 O 到直线 a 的距离是 7cm，则该直线与圆的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】已知圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，当 dr 时，直线与圆相离，当 d=r时，直线与圆相切，当 dr 时，直线与圆相交，根据以上内容判断即可
14、【解答】解：0 的半径为 4cm，点 O 到直线 a 的距离为 7cm，dr，O 与直线 a 的位置关系是相离，故选 A10不等式 2x13x5 的正整数解的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解【解答】解：移项得：2x3x5+1合并同类项得：x4系数化为 1 得：x4不等式 2x13x5 的正整数解为 1，2，3，4故选 D11己知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）A60 B120 C90 D240【考点】圆锥的计算【分析】设该圆锥的侧面展开图的圆心角为 n，利用圆
15、锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 22=，然后解关于 n 的方程即可【解答】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角为 n，根据题意得 22=，解得 n=240，即该圆锥的侧面展开图的圆心角为 240故选 D12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示， （1）a0 （2）b0（3）c0 （4）b 24ac0 （5）a+b+c0 （6）4a+2b+c0，其中判断正确的有（ ）个A3 B4 C5 D6【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】采用形数结合的方法解题根据抛物线的开口方向，对称轴，与 x、y 轴的交点通过推算进行
16、判断【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的开口方向是向下，a0；故本选项正确；根据对称轴在 y 轴的右侧，ab 的符号相反，得出 b0，故本选项正确；7二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交于负半轴，c0；故本选项正确；二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个不同的交点，=b 24ac0；故本选项不正确；当 x=1 时，a+b+c0；故本选项正确根据图象知，当 x=2 时，y0，即 4a+2b+c0；故本选项不正确；综上所述，正确结论共 4 个；故选 B二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13要使式子有意义，x 的取值范围是 x1 【考点】二次根式
17、有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 x 的取值范围【解答】解：要使式子有意义，x10，解得：x1故答案为：x114若 x=2 是方程 bx2=0 的解，则 b 的值为 1 【考点】一元一次方程的解【分析】把 x=2 代入方程计算即可求出 b 的值【解答】解：把 x=2 代入方程得：2b2=0，解得：b=1，则 b 的值为1故答案为：115分解因式：ax 2+6ax+9a= a（x+3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：ax 2+6ax+9a，=a（x 2+6x+9） ，=a（x+3） 2故答
18、案为：a（x+3） 216如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，BOC=44，则A 的度数为 22 度【考点】圆周角定理【分析】根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解即可【解答】解：BOC=44A=44=2217某制药厂两年前生产 1 吨某药品的成本为 36 万元，随着原材料价格下降，现在生产 1吨该药品成本为 25 万元，问这种药品成本年平均下降率 x，可列方程为 36（1x） 2=25 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程8【分析】可设这种药品成本的年平均下降率为 x，则一年前生成 1 吨这种药品的成本为36（1x）万元，今年在 36（1x）万元的基础之又下降 x，变为 1
19、00（1x） （1x）即36（1x） 2万元，进而可列出方程【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率为 x，则今年生成 1 吨这种药品的成本为36（1x） 2万元，根据题意得，36（1x） 2=25故答案为：36（1x） 2=2518如图，已知直线 ABCD，直线 EF 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，且有1=70，则2= 110 度【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出2 的邻补角，再根据邻补角的定义即可求出【解答】解：ABCD，3=1=70，2=1802=18070=11019如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=
20、6，则 DE= 3 【考点】三角形中位线定理【分析】由 D、E 分别是 AB、AC 的中点可知，DE 是ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可求出 DE【解答】解：D、E 是 AB、AC 中点，DE 为ABC 的中位线，ED=BC=3故答案为：320若实数 a、b 满足|a2|+=0，则 ab= 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：|a2|+=0，a2=0，b+3=0，a=2，b=3，a b=，故答案为：三、解答题21计算：（2016） 0+|2|tan45+（） 1 【考点】实数的运
21、算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂 5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（2016） 0+|2|tan45+（） 19=12+213=2+213=022先化简，再求值：（x+1） 2（1+x） （x1） ，其中 x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+1） 2（1+x） （x1）=x2+2x+1x 2+1=2x+2，当 x=时，原式=123解下列不等式组；并把解集在数轴上表示【考点】解
22、一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，由得：x2由得：x不等式的解是数轴表示正确24如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，BEDF，求证：AF=CE【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出 CE=AF【解答】证明：平行四边形 ABCD 中，ADBC，AD=BC，ACB=CAD又 BEDF，BEC=DFA，BECDFA，CE=AF25如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，AC 交O 于点 E，D 为 AC 上一点，A
23、OD=C（1）求证：ODAC；（2）若 AE=8，求 OD 的长【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】 （1）根据切线的性质得出ABC=90，进而得出A+C=90，再由AOD=C，可得AOD+A=90，即可证明；（2）由垂径定理可得，D 为 AE 中点，根据已知可利用锐角三角函数求出【解答】 （1）证明：BC 是O 的切线，AB 为O 的直径ABC=90，10A+C=90，又AOD=C，AOD+A=90，ADO=90，ODAC；（2）解：ODAE，O 为圆心，D 为 AE 中点，AE=8，又，OD=326郴州市一座美丽的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社对
24、5 月份本社接待的外地游客来郴州旅游的首选景点作了一次抽样调查调查结果如下图表：（如图）景点 频数 频率东江湖 87 29%莽山 75 25%飞天山 21%苏仙岭 47 15.7%万华岩 28 9.3%（1）此次共调查了多少人？（2）请将以上图表补充完整（3）该旅行社预计 6 月份接待外地来郴的游客 2500 人，请你估计首选去东江湖的人数约有多少人【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】 （1）根据已知东江湖的频数是 87，频率是 29%，即可求得全体，用除法计算即可；（2）首先根据频数=总人数频率，进行计算飞天山人数再正确画图（3）2500 乘以去东江湖的频率即可【解答】解：（1）872
25、9%=300 人；（2）30021%=63；如图景点 频数 频率东江湖 87 29%莽山 75 25%飞天山 63 21%苏仙岭 47 15.7%万华岩 28 9.3%（3）250029%=725 人27已知点 P 是正方形 ABCD 边 AD 上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足点分別为点E，F，AD=4PMPC 交 DC 于 M 点11（1）证明：APBDMP；（2）当点 P 在边 AD 上运动时，设 AP 的长为 x，问：当 x 取何值时，线段 DM 的长取最大值，并求出这个最大值【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】 （1）由正方形的性质和已知条件得出已知DPM=ABP
26、，即可得出APBDMP；（2）设 AP=x，则 PD=4x，由相似三角形的性质得出比例式，得出 DM 是关于 x 的二次函数，求出 DM 的最大值即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，BAP=D=90，ABP+APB=90，CFBP，PMCF，PMBP，APB+DPM=90，ABP=DPM，APBDMP；（2）解：设 AP=x，则 PD=4x，AB=AD=4，APBDMP，即，DM=xx 2=（x2） 2+1，当 x=2 时，即点 P 是 AD 的中点时，DM 有最大值，最大值为 128已知二次函数 y=a（x+l） （x3）与 x 轴交于 AB 两点（点 A 在点 B 的左边
27、） 与 y 轴交于点 C（03） ，连结 AC，BC（1）求二次函数解析式；（2）求 ABC 的面枳；（3）设点 P 是抛物线上的一点，且位于笫四象限内，连结 BP，CP，试问当 P 点坐标为多少时，BCP 的面积最大？【考点】二次函数综合题【分析】 （1）将点 C（03）代入抛物线的解析式求得 a 的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）将 x=0 代入抛物线的解析式得到点 C 的坐标，从而得到 OC 的长，令 y=0 可求得点A、B 的坐标，于是可求得 AB 的长，最后依据三角形的面积公式可求得ABC 的面积；（3）过点 P 作直线 PE 交 BC 于点 E先求得直线 BC 的解析式，设点
28、P 的坐标为（x，x 22x3） ，则点 E（x，x3） ，然后可求得 PE 的长（用含 x 的代数式表示） ，最后得到CBP 与 x 的函数关系是，从而可求得当BCP 面积最大时，点 E 的坐标【解答】解：（1）将点 C（03）代入抛物线的解析式得：3a=3，解得：a=1，抛物线的解析式为 y=（x+1） （x3） ，即 y=x22x3（2）将 x=0 代入得：y3，C（0，3） OC=3令 y=0 得：（x+1） （x3）=0，解得：x 1=1，x 2=3，A（1，0） 、B（3，0） 12AB=4S ABC =ABOC=43=6（3）如图所示：过点 P 作直线 PE 交 BC 于点 E设直线 BC 的解析式为 y=kx3将 B（3，0）代入得：3k3=0，解得：k=1，直线 BC 的解析式为 y=x3设点 P 的坐标为（x，x 22x3） ，则点 E（x，x3） EP=（x3）（x 22x3）=x 2+3xS CBP =EPOB=（x 23x）=（x 23x+）=（x） 2+当 x=时，BCP 面积的最大值为当 x=时，y=P（，）
