1、 1二项式定理高考题型及解题（精编版）题型一、求二项展开式1 “ ”型的展开式nba)(例 1求 的展开式；4)13x解：原式= =4)(24(= )3()()3()(1 442414042 CCxxx = 582= 122x2 “ ”型的展开式nba)(例 2求 的展开式；43x分析：解决此题，只需要把 改写成 的形式然后4)13(x4)1(3x按照二项展开式的格式展开即可。本题主要考察了学生的“问题转化”能力。3二项式展开式的“逆用”例 3计算 ；cCnnn3)1(.27913解：原式= nnnnnnC)2().)()()( 33210 小结：公式的变形应用，正逆应用，有利于深刻理解数学公
2、式，把握公式本质。题型二：求二项展开式的特定项1求指定幂的系数或二项式系数（1）求单一二项式指定幂的系数例 4 展开式中 的系数是 ；92)(x9x解： = =rrrrTC)21(91 rrx)1(2189xrC3189)2(令 则 ，从而可以得到 的系数为：,38392， 填21)(39C（2） 求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数例 5 的展开式中， 项的系数是 ；7)(x（ 3x解：在展开式中， 的来源有：3 第一个因式中取出 ，则第二个因式必出 ，其系数为 ；2xx67)2(C 第一个因式中取出 1，则第二个因式中必出 ，其系数为34的系数应为： 填 。3x,108)2()(4767C
3、（3） 求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数例 6 的展开式中，常数项是 ；3)21(解： 36323)1()(xxx上述式子展开后常数项只有一项 ，即36)(20本小题主要考查把“三项式”的问题通过转化变型后，用二项式定理的知识解决，考查了变型与转化的数学思想。2求中间项例 7求（ 的展开式的中间项；103)x解： 展开式的中间项为,)()3101rrrrTC53510)(xC即： 。652x当 为奇数时， 的展开式的中间项是 和nnba)(2121nnba；2121ba当 为偶数时， 的展开式的中间项是 。n)( 2nC3求有理项例 8求 的展开式中有理项共有 项；103)(x3解：
4、3410103101 )()() rrrrrr xxTC当 时，所对应的项是有理项。故展开式中有理项有 4项。9,63 当一个代数式各个字母的指数都是整数时，那么这个代数式是有理式； 当一个代数式中各个字母的指数不都是整数（或说是不可约分数）时，那么这个代数式是无理式。4求系数最大或最小项（1） 特殊的系数最大或最小问题例 9在二项式 的展开式中，系数最小的项的系数是 1)(x；解： rrrTC)(11要使项的系数最小，则 必为奇数，且使 为最大，由此得 ，从而可r15r知最小项的系数为 462)(51（2） 一般的系数最大或最小问题例 10求 展开式中系数最大的项；84)(x解：记第 项系数
5、为 ，设第 项系数最大，则有rrTk又 ，那么有1kT182.rrCkk.2.8182即 )!()!9.(1210.2)!( KK2解得 ， 系数最大的项为第 3项 和第 4项 。43k 257xT27xT（3） 系数绝对值最大的项4例 11在（ 的展开式中，系数绝对值最大项是 ；7)yx解：求系数绝对最大问题都可以将“ ”型转化为 型nba)(“)(nba来处理，故此答案为第 4项 ，和第 5项 。437yxC527yx题型三：利用“赋值法”及二项式性质 3求部分项系数，二项式系数和例 12若 ，42104)32( aax则 的值为 ；340)(a解： 43210)( xxx令 ，有 ，14
6、3242aa令 ，有x )()()3( 310故原式= .424210a= 4).()(= 例 13若 ，20421024.)1( xxax则 ；)(.20420a解： ，2041024.)( xxx令 ，有1 1( 20421024aa令 ，有x)故原式= =0204210 3).(a例 14设 ，156.) axx则 ；6210.解： rrrxTC)(665432106210. aaaa 5例 1求 的展开式；4)13(x例 2求 的展开式；4)(例 3计算 ；cCnnn3)1(.27913例 4 展开式中 的系数是 ；2)(x9x例 5 的展开式中， 项的系数是 ；7（ 3例 6 的展开式中，常数项是 ；3)21(x例 7求（ 的展开式的中间项；103例 8求 的展开式中有理项共有 项； 103)(x例 9在二项式 的展开式中，系数最小的项的系数是 ；1例 10求 展开式中系数最大的项；84)2(x例 11在（ 的展开式中，系数绝对值最大项是 ；7y例 12若 ，432104)3( xaxax则 的值为 ；231240(aa例 13若 ，20420.)( xxx则 ；)(.204210 a例 14设 ，156.)( xxa则 ；6210.6
