1、数轴例题讲解为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想数形结合思想利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1运用数轴直观地表示有理数；2运用数轴形象地解释相反数；3运用数轴准确地比较有理数
2、的大小；4运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题例题讲解【例 1】(1)数轴上有 、 两点，如果点 对应的数是 ，且 、 两点的距离为 3，ABA2AB那么点 对应的数是 (江苏省竞赛题)B(2)在数轴上，点 、 分别表示 和 ，则线段 的中点所表示的数是 315 (江苏省竞赛题)（3）点 A、 B 分别是数 ， 在数轴上对应的点，使线段 沿数轴向右移动到2AB，且线段 的中点对应的数是 3，则点 对应的数是_，点 移动的距离是 _ (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 (1)确定 点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线
3、段 的长度不变，即BA【例 2】 如图，在数轴上有六个点，且 ，则与点 所表示EFDCBAC的数最接近的整数是_思路点拨 利用数轴提供的信息，求出 的长度F【例 3】比较 与 的大小a1思路点拨 因为 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由 无意义a1、得出 ，据此 3 个数把数轴分为 6 个部分01， a【例 4】阅读下面材料并回答问题(1)阅读下面材料：点 、 在数轴上分别表示实数 a、b， 、 两点之间的距离表示为 ABABAB当 、 两点中有一点在原点时，不妨设点 在原点，如图 1，bO当 、 两点
4、都不在原点时，如图 2，点 、 都在原点的右边 ；AB babOAB如图 3，点 、 都在原点的左边， ；如图 4，点 、 在原点的两边，；babaOAB)(综上，数轴上 、 两点之间的距离 ABAB(2)回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 2 和5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 和1 的两点 和 之间的距离是 ,如果 那么 为xABABx_；当代数式 取最小值时，相应的 的取值范围是 (南京市中考题)x思路点拨 阅读理解从数轴上看， 的意义ba链接： 有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求从数轴上获取
5、有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括：数轴上诸点所表示的数的正负性；数轴上的点到原点的距离(1)字母表示数是代数的特点，但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法” ，但这种方法不能作为解题的规范过程(2)纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形(利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化【例 5】试求 x-1十 x2+ x3+ x1997的最小值 (天津市竞赛题)思路点拨 由于 x 的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义
6、，利用数轴入手，借助【例 4】的结论解题【例 6】 (1)工作流水线上顺次排列 5 个工作台 、 、 、 、 ，一只工具箱应该ABCDE放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?(2)如果工作台由 5 个改为 6 个，那么工具箱应如何放置能使 6 个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)当流水线上有 个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?n思路点拨 把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型数轴，将问题转化为【例 4】的形式求解链接：设 、 、 、 是数轴上依次排列的点表示的有理数1a23na当 为偶数时，若 ，则 的值最小；n122nnax
7、naxax21当 为奇数时，若 ，则 的值最小基础训练一、基础夯实：1.在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为,则 a-3=_.2.a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则 、 、 中最大的是_.1abc1aca b 0c 1ab 0DCBA（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）3. (第 12 届“希望杯”邀请赛试题)有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,若 m=a+b-b-1-a-c-1-c,则 1000m=_. 4.如图,工作流程线上 A、B、C、D 处各有 1 名工人,且 AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使 4 个人到工具箱的距离之和为最短,则工具箱的
8、安放位置是_.5.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，化简a+b-c-b的结果为( )A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-cc a b0DCBAOD CBA（第 5 题） （第 6 题） （第 8 题）6. (第 15 届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距 1 个单位,点A、B、C、D 对应的数分别是整数 a,b,c,d,且 d-2a=10,那么数轴的原点应是( ).A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 7.x+1+x-1的最小值是( ).A.2 B.0 C.1 D.-18. (第 18 届江苏省竞赛题)数 a、b、c、d 所对应的点
9、A、B、C、D 在数轴上的位置如图所示,那么 a+c 与 b+d 的大小关系是( ).A.a+cb+d D.不确定的9. (北京市“迎春杯”竞赛题)已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1,点 A 与原点O 的距离为 3,求所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离的和. 10.已知两数 a、b,如果 a 比 b 大,试判断a与b的大小.二、能力拓展11.有理数 a、b 满足 a0,b0,bb;当点 A 在原点的左边时,ba;当点 B正好在原点位置时,0=bb.11.b0， ， ，将四个数 ， ， ， 按由b0bab小到大的顺序排列是_ (江苏省首届数学文化节基础闯关题)3如图所示，
10、按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为 3 个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字 0、1、2）上：先让原点与圆周上的数字 0 所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上 1、2、3、4、所对应的点分别与圆周上 1、2、0、1、所对应的点重合这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系（1）圆周上的数字 与数轴上的数 5 对应，则 =_；aa（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周 圈后，并落在圆周上数字 1 所为n(对应的位置，这个整数是_（用含 的代数式表示） （江西省中考题）4在数轴上任取一条长度为 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点91
11、的个数是（ ） A1998 B1999 C2000 D2001 (重庆市竞赛题)5在数轴上和有理数 、 、 对应的点的位置如图所示有下面四个结论：abc ； ； ； 0abca 0)(acbbc1其中，正确的结论有（ ）个34322101202 10012032105432 10Acba1-1 0A4 B3 C2 D1 （“希望杯”邀请赛试题）6在数轴上，若点 N 与点 O 距离是点 N 与 30 所对应点之间距离的 4 倍，则点 N 表示的数是_ （河南省竞赛题）7一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进 3 步后退 2 步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退 1 步，并且每步的距离为 1 个单位长， 表示第 秒时机器nx人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论： 3x； ； ； 其中，正确的结论的序号是（ ）15x1043x208207A、 B、 C、 D、 （镇江市中考题）
