1、电渣重熔过程熔化、流体流动和凝固的二维轴对称数值模拟研究李秀杰, 张立峰 1, 余乐, 任英（北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083）摘 要：本文建立二维轴对称数学模型，使用 FLUENT 并基于 VOF 多相流模型对电渣重熔过程的电磁场和流场进行数值模拟。计算结果表明：熔滴在形成、脱离电极和滴落过程中，使系统内的电流重新分布，熔滴受到的电磁力作用也随之发生变化。系统焦耳热、电流密度、电磁力和速度最大值都随熔滴的滴落而逐渐增大，在熔滴脱离电极时达到最大值；相比电极开始熔化时，这些数值变化较大。关键词：电渣重熔；多场耦合；熔化；数值模拟中国分类号：TF744 文献标识码 ：A 文章编
2、号：1674-1048（2015）04-0359-05Two-dimensional Numerical Simulation of Electroslag Remelting ProcessLI Xiu-jie, ZHANG Li-feng, YU Le, REN Ying(School of Metallurgical and Ecological Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083.)Abstract：A transient 2D axisymmetric mathematic
3、al model was developed to simulate the fluid flow, electromagnetic field, heat transfer and solidification during electroslag remelting (ESR) process using commercial software FLUENT, involving VOF multiphase model and user-developed subroutines. The formation, departure and falling of droplets dist
4、urbed the distribution of the electric current density and the electromagnetic force on the droplet changed as well. The maximum of Joule heat, current density, electromagnetic force and velocity increased with the falling of droplet, and reached their maximum value when the droplet departs from the
5、 electrode. Keywords: electroslag remelting; multi-fields coupling; remelting; numerical simulation电渣重熔作为一种二次冶金技术，生产出的产品具有高致密度、高洁净度、凝固偏析少、良好的表面质量等优点，通常用来生产一些合金钢和特殊钢。由于电渣生产过程内部参数无法通过直接手段进行测量，但随着计算机技术和数值模拟方法的不断发展和完善，利用数学方法可以非常直观地呈现电渣重熔系统内部电磁场、流场、温度场等物理场的分布规律，这对提高产品质量和优化工艺参数将起到重要作用 1。早期 Szekely 等 2-5对复
6、杂的电渣重熔系统模型做了一定的简化，通过自编程序计算了系统的电磁场、温度场和流场，但模型过于简化，计算结果只能帮助研究者定性了解整个电渣过程。国内学者魏季和等 6, 7基于 Maxwell 方程组及有关的电磁场理论，在 Szekely 电磁模型基础上提出了正确的数学模型，研究了无熔滴滴落情况下渣池中的流动情况。近些年来，随着数值模拟技术的发展，一些商用软件如 ANSYS、FLUENT 等被应用到电渣冶金过程中。李宝宽 8, 9、王芳 10利用ANSYS 来计算系统的电磁场和温度场分布，并改变电流大小、频率，插入深度等操作参数来研究这些参数对系统的影响，计算结果具有一定的指导意义。余乐 11、贺
7、铸 12, 13将 ANSYS 计算的电磁场和焦耳热场以源项的形式加载到 FLUENT 的动量和能量守恒方程中，研究了重熔过程中熔滴的形成和滴落、系统的温度、流动等情况。Rckert 14, 15建立二维轴对称模型并假设电磁场不随流动变化，使用 FLUENT-MHD 模型研究了电渣重熔过程的熔化、流动和凝固情况。以上研究考虑了系统电磁场对流动和温度场的作用，对电渣重熔过程中电磁场、流场、温度场间的相互耦合现象做了一定的探索工作，但是熔滴的形成和滴落改变了系统的相分布，这将直接影响系统的电磁场分布，上述方式却不能体现电磁场随着熔滴瞬态变化，无法将熔滴的运动对电磁场的影响考虑在内。因此，本文旨在建
8、立电磁场瞬态计算模型以实现电磁场和流场的完全耦合。这里借助计算流体力学软件FLUENT，通过编写 UDF 求解 Maxwell 方程组，在每个迭代时间步内重新计算此刻基金项目：中国自然科学基金资助项目（51274034、51334002 和 51404019）作者简介：李秀杰（1990-） ，男，硕士； E-mail： ；通讯作者：张立峰（1972-） ，男，博士，教授； E-mail：；不同相分数分布下的电磁场，并将电磁力以源项形式加载到动量方程中，计算整个电渣重熔体系的流动情况。1 数学模型1.1 几何模型图 1 为计算使用的几何模型，本文以电渣炉内自耗电极、渣池、金属熔池为研究对象，建立
9、二维轴对称模型，假定电极熔化端头形状为平底且插入深度为 0。表 1 为模拟所使用的金属和熔渣的材料属性以及相关的模型几何尺寸和供电参数。图 1 电渣重熔几何模型Fig.1 Geometry model of ESR表 1 材料物理属性和模型参数Table 1 Materials physical property and model parameter参数 数值 单位金属密度 7160 kgm-3粘度 0.0067 Pas电导率 714000 -1m-1磁导率 1.257e-6渣密度 2570 kgm-3粘度 0.042 Pas电导率 251 -1m-1磁导率 1.257e-6模型电极半径 0
10、.045 m渣池半径、高度 0.065、0.06 m金属锭半径、高度 0.065、0.06 m操作条件电流大小 2800 A电流频率 50 Hz渣 -金界面张力 0.9 Nm-11.2 控制方程由于本文采用的是冷态模拟，所以不考虑温度场和凝固过程的计算。因此，描述电渣重熔过程的数值模拟方程包括连续性方程、动量方程、湍流方程、多相流模型和 Maxwell 方程组。连续性方程 16：(1)()0ut动量方程 16：(2)2()eefPugFt式中， 为流体密度，kgm -3；t 为时间，s；g 为重力加速度，ms -2； 为速度，ms -1； 为压力，PPa； eff 为流体有效粘度， Pas；
11、为时间平均电磁力，Nm -3。eF湍流方程 17：研究结果表明，电渣重熔过程的流动处于湍流状态 18。因此，在计算时湍流模型选择标准 k-双方程模型，采用标准壁面函数处理近壁区域。湍流方程表示如方程(3)和方程(4) 。(3)()tkbkkuGt(4)213()t kCk式中，G k 为平均速度梯度产生的湍动能，m 2s-2；G b 为浮力产生的湍动能，m 2s-2； t 为湍流粘度，Pas；C 1、C 2 和 C3 为常数， C1=1.44，C 2=1.92； k， 为湍流普朗特数， k=1， =1.3。多相流模型 16：整个电渣重熔系统包含两相：金属相和渣相。本文选用 VOF 多相流模型追
12、踪相边界，在此模型中设定计算域内每一单元格中的流体体积分数为 ， 满足方程(5)。(5)()0ut当控制单元内没有流体时，=0；当单元内充满流体时， =1；在两相混合区中， =01。因此，以上各控制方程中局部区域的材料属性值由 决定。电磁场方程 19-26：电磁场满足 Maxwell 方程组(忽略位移电流)：(6)HJ(7)BEt(8)0电磁场本构方程为：(9)BH(10)()JEu根据 Dilawari 和 Szekely 的研究结果 2，在电渣重熔过程中，磁雷诺数较小，磁扩散可以忽略不计，因此电流密度表达式( 等式(10)可简化为：(11)J为简化电磁场方程，这里引入矢量磁式( )和标量电
13、势( )，则 和 可写为：ABE(12)BA(13)E电流在传导过程中将遵循守恒定律，电流密度守恒方程为：(14)0J由电磁感应定律可知，当系统内存在变化的磁场时，在导体区域会产生一定大小的感应电流。对于电渣重熔过程，由于从电极顶部通入一定频率的交流电，所以流经整个系统的电流包括 2 部分：传导电流和感应电流，可以表示为：(15)AJt根据电流密度守恒方程、电流密度表达式和库伦规范 ，可得电势方程为：0(16)()对于矢量磁式 ，利用矢量恒等式 和库伦规范，由方程(6)、方A 2()程(9)和方程(12)可以得出：(17)200cAJt由于电磁问题为四维(三个空间分量和一个时间分量 )实问题，
14、在数值计算时需要将其降维。因此，引入复数概念，将电磁场四维问题转化为三维空间复问题。在此假设 和 按正弦规律变化，cA变化频率为 f，为消去方程(17)中的时间因素，可将 和 表示为：cJ(18)(,)()iwtrtre(19)itA将方程(18)、(19)带入方程(17)可得磁矢量式 的方程为：(20)200()()()crirJ将磁矢量式分离成 ，则方程(17)可离散成：riA(21)200ric(22)irA通过联立方程(21)、(22) 和方程(16) 可以求出矢量磁式( )和标量电势()，进而求出 、 ，EB以及相应的电磁场物理量中的时间平均电磁力 Fe 和时间平均焦耳热 Q：(23
15、)1(2riJB(24)iQ式中， 为磁场强度，Am -1； 为电场强度，Vm -1； 为磁感应强度，T； 为介质磁导率，HEFm-1； 0 为真空磁导率， Fm-1； 为介质电导率， -1m-1； 为电流密度，Am -2； 为传导电JcJ流密度，Am -2；J r 和 Ji 分别为电流密度的实部和虚部，Am -2； 为角速度，rads -1； 和 分rAi别为磁矢量式的实部和虚部，Vsm -1。1.3 边界条件模拟计算时，忽略电极的运动，设定入口边界为速度入口，大小为 0.000676 ms-1，出口边界为 outflow，渣池与空气接触面设定为零剪切应力边界条件，其余壁面设定为无滑移边界条
16、件。由于电渣炉的水冷作用，在钢锭表面产生一薄层的渣皮，而且渣的电导率很小，所以认为无电流流过渣皮，也即渣池和金属锭与电渣炉壁间绝缘。根据文献 2, 16, 26：入口和出口处的磁感应强度 B 连续，壁面处的磁感应强度很小可以忽略。表 216, 27中列出了电磁场的计算边界条件表达式，式中 I为电流大小，R d 为金属锭半径。表 2 电磁场边界条件数值表达式 16, 27Table 2 Mathematic expression of electromagnetic boundary condition16, 27电场边界 磁场边界电极边界( 入口) 0 0xAz出口 2dIzR壁面 xxz2
17、结果与讨论2.1 熔滴形成与滴落在实际生产过程中，由于熔渣的电阻较大，当有电流流过时，将在渣池区域产生大量的焦耳热，使自耗电极受热熔化，熔化的金属以熔滴的形式滴落，并穿过渣池和渣金界面，最终到达金属熔池，液态的高温金属在结晶器的冷却作用下形成铸锭。图 2 中(a)(f)为电极开始熔化阶段熔滴的形成和滴落过程。在实际的熔化过程中，电极前端首先受热熔化形成一层金属液膜 28，液膜从电极角部渐渐地向电极中心聚集并长大，当熔滴形成到一定大小后将脱离电极，穿过渣池进入金属熔池。当熔滴到达渣金界面时，其上携带有一定的动量，将冲击渣金界面。渣金界面受到熔滴的冲击作用，会产生一定程度的波动，图 3 中(a)、
18、(b)分别表示渣金界面受到熔滴冲击后的典型波动情况。图 4 为模型对称轴上不同时刻的渣金界面波动程度，当熔滴冲击渣金界面时，界面波动较大，深度可达 1.12 cm，冲击后渣金界面恢复平稳，上下波动较轻，约在静止界面上下 5 mm 范围内。从图 4 也可以看出，在生产过程中，熔滴滴落呈周期性，一个周期为 0.7 s。(a) (b) (c)(d) (e) (f)图 2 熔化初始阶段熔滴形成和滴落过程Fig.2 Formation and falling of droplet at initial stage3.0.54.0.5.0.56.0.5-1.-05.1.05 Time(s) Levlpos
19、itn (cm) slag-metl inrfac图 3 渣金界面波动情况 图 4 渣金界面波动值Fig.3 Fluctuation of slag-metal interface Fig.4 Fluctuation values of slag-metal interface2.2 电流密度和焦耳热图 5 中(a)(d)表示不同时刻的电流密度(左边)和系统焦耳热(右边)分布。可以看出，在重熔开始时，最大电流密度位置出现在电极与熔渣接触界面的角部 8；随着熔化的进行，熔滴逐渐长大，电流向熔滴中集聚，熔滴上的电流密度逐渐增大，这说明熔滴的形成和滴落会扰乱系统内电流的分布，同时电流在流动过程中会选
20、择阻力相对较低的路径流动；与最大电流密度位置不同，最大焦耳热则出现在电流密度较大处的渣金界面上，这与渣金电导率不同有关。在整个过程中，最大电流密度和焦耳热数值随着熔滴的形成和滴落而增大，如图 6(a)所示，特别是在熔滴脱离电极时，数值变化剧烈，这与吴孟怀的计算结果相同 27。系统中整个渣池区域受到焦耳热的持续加热作用，使渣池的温度升高；低温熔滴穿过渣池时将吸收热量，并将热量带入到金属熔池，使金属熔池温度升高，渣池和金属熔池温度升高，产生过热，高温会促进一系列物理化学反应的进行，有利于发挥电渣重熔的精炼提纯作用 29。(a) (b)(c) (d)图 5 不同时刻电流密度和焦耳热分布图Fig.5
21、Distribution of current density and Joule heat at different times2.3 电磁力分布系统所受的电磁力由内部电场和感生磁场相互作用得来。图 7 中(a)(d)为不同时刻系统电磁力分布矢量图。在整个熔滴形成和滴落过程中，不同时刻的熔滴其不同部位受到电磁力的作用方向和作用效果不同：在 2.8 s 时，电磁力的总体趋势是驱使电极受热熔化形成的金属液膜向中心集聚形成熔滴。在 2.9 s3.0 s，随着熔滴的长大，熔滴则受到电磁力的“紧缩”作用，且熔滴越大，这种紧缩效应越明显 29。当熔滴所受的电磁力与重力作用大于金属与熔渣间的界面张力作用时
22、，熔滴便从电极端头脱落。在 3.1 s 时，熔滴已从电极端头脱落并破裂。图 6(b)为熔滴滴落过程中最大电磁力变化图，在滴落过程中，电磁力随着电流密度的增大而增大，变化趋势一致。2.7.82.93.0.13.2-501520 curent dsityJolha Time (s)Curent dsity (7A/m) 03045607Joule hat (19 W/m3)2.7.82.93.0.13.2-10230456708 Lrnzfrc(N)Time (s)(a) (b)图 6 不同时刻电磁场中物理量最大值变化图(a) 电流密度和焦耳热变化，(b) 电磁力变化Fig.6 Variation
23、 of maximum of physical quantities in electromagnetic fileds(a) variation of current density and Joule heat, (b) variation of electromagnetic force(a) (b)(c) (d)图 7 不同时刻系统电磁力矢量分布图Fig.7 Distribution of electromagnetic force vector at different times2.4 速度场图 8 中(a)(d)为不同时刻渣池的速度场分布。渣池的速度分布情况主要受电磁力和熔滴滴落
24、的影响。在电磁力的作用下，渣池中形成一对与中心成左右对称的涡流。熔滴受电磁力作用，在滴落过程中对渣池的速度影响越来越明显，主要体现在渣池中的涡流位置随熔滴滴落而下降，涡流中心的速度增大，这是由于熔滴在滴落过程中拖曳着周围的熔渣一起运动。图 9 为熔滴滴落过程中的速度变化，在滴落过程中速度逐渐增大，最大速度值达 0.56 m/s，滴落的熔滴冲击渣金界面，使渣金界面形成较大的波动，有可能会发生熔渣被卷入金属熔池内部的卷渣现象，前述图 3(a)中的渣金界面波动可反映这一现象。(a) (b)(c) (d)图 8 不同时刻渣池区的速度分布Fig.8 Distribution of velocity in
25、 slag zone at different times2.7.82.93.0.13.201.0.3.40.5.6 Velocity (m/s)Time (s)图 9 不同时刻系统最大速度变化Fig.9 Variation of velocity maximum at different times3 结论本文建立二维轴对称数学模型和电磁场瞬态计算模型，借助计算流体力学软件FLUENT，并基于 VOF 多相流模型研究了熔滴形成和滴落过程中电磁场和流场的变化情况，得出以下结论：(1) 通过在 FLUENT 中嵌入自编写电磁场计算模型，可以合理地描述整个电渣重熔过程电磁场变化趋势，与文献 15,
26、 27结果一致。(2) 电渣重熔各物理场间相互作用。熔滴形成和滴落过程扰乱系统的电流分布，则熔滴受到的电磁力作用也发生变化。(3) 焦耳热、电流密度、电磁力和速度最大值都随熔滴的形成和滴落过程逐渐增大，在熔滴脱离电极时达到最大，相比电极开始熔化时，数值变化较大。(4) 电渣重熔过程是一个三维非稳态多物理场相互耦合的过程。本文作者在今后将考虑温度场和电极插入深度的影响，耦合电渣重熔过程所有物理场(电磁、流动、温度和凝固) ，详细探究电渣重熔过程。4 致谢本文作者感谢中国自然科学基金（资助号：51274034、51334002 和 51404019） 、稀贵金属绿色回收与提取北京市重点实验室（GR
27、EM） 、北京科技大学绿色冶金与冶金过程模拟仿真实验室（GPM 2）和北京科技大学高品质钢研究中心（HQSC）的资助。通信作者：张立峰（1972） ，男，北京科技大学冶金与生态工程学院院长，教授，从事钢中夹杂物与冶金过程模拟仿真研究工作。E-mail：参 考 文 献1 梁强 . GH4169 电渣重熔过程数值模拟和凝固组织控制D. 北京科技大学, 2012.2 DILAWARI A, SZEKELY J. A Mathematical Model of Slag and Metal Flow in the ESR ProcessJ. Metallurgical Transactions B,
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