1、1BAO圆的对称性一、知识点一：圆的对称性、垂径定理及其推论 1、圆是 对称图形，它的对称轴有_ 条2、垂径定理：垂直于弦的直径平分_，并且平分_几何语言表示： ， 是直径 = ， = ， = 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且平分 几何语言表示： = ， 是直径，弦 不是直径 ， = ， = 思考：为什么要在垂径定理的推论中，加上“（不是直径） ”这一限制条件？知识点二：圆的旋转对称性质及相关结论（1）结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 几何语言： = ， = （2）同样：在 中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 几何语言： = ，
2、= （3）在 中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等几何语言： = ， = 归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。二、典型例题例 1、如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧 CD，点 O是弧 CD的圆心)，其中弦 CD=600m，E 为 CD上一点，且 OECD，垂足为F，EF=90 m求这段弯路的半径2ODC BA例 2、 如图，在 O中， AB=AC ACB =60 ，求证 AOB= BOC= AOC例 3.如图，在O 中，AB，CD 是两条弦，OEAB，OFCD 垂足分别为 E，F如果AOB
3、=COD，那么 OE与 OF的大小有什么关系？为什么？如果 OE=OF那么 AB与 CD的大小有什么关系？ 与 的大小有什么关系？为什么？AOB 与COD 呢？三、课堂练习 1、如图， AB为 O的弦， O的半径为 5， OC AB于点 D，交 O于点 C，且 CDl， 则弦 AB的长是 2、如图， O的弦 AB=6， M是 AB上任意一点，且 OM最小值为 4，则 O的半径为（ ） A、5 B、4 C、3 D、23、如第 2题图， O的半径为 5，弦 AB=8， M是弦 AB上的动点，则 OM不可能为（ ）A、2、 B、3 C、4 D、54、下列说法错误的是 A圆的直径都是圆的对称轴 B圆的
4、直径所在直线都是圆的对称轴C过圆心的每条直线都是圆的对称轴 D圆的半径所在直线都是圆的对称轴5、如图，已知 O的半径为 30mm，弦 AB为 36mm，求点 O到 AB的距离及 OAB的余弦值。6、已知，如图在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于 C、 D两点，求证：ACBD。A BAOBAODC BAOB CA37、如图，A、B、C、D 是O 上的四点，AB=DC， 与 全等吗？为什么？ABCD8、如图，有一座石拱桥的桥拱是以 O为圆心，OA 为半径的一段圆弧若AOB=120，OA=4 米，请求出石拱桥的高度9、下列说法中正确的个数有（ ）（1）直径是是弦，弦也是直径；（2）垂
5、直弦的直线平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧；（3）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是它的对称轴（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的弧。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个10、点 P是 O内的一点， OP=4cm，圆的半径是 5cm则过点 P的最长弦是 cm，最短弦的长是 cm四、中考链接1 （2013黄石）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点 C为圆心，CA为半径的圆与 AB交于点 D，则 AD的长为（ ）AB C D2 （2012泰安）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，下列结论不成立的是（ ）O DCBA4A CM=
6、DM B = C ACD=ADC DOM=MD3 （2012雅安）已知O 的弦 CD与直径 AB垂直于 F，点 E在 CD上，且 AE=CE（1）求证：CA 2=CECD；（2）已知 CA=5，EA=3，求 sinEAF4、如图，AB 是O 的直径，ODAC. 弧 CD与弧 BD的大小有什么关系？为什么?5 （2013大庆）如图，平面直角坐标系中，以点 C（2， ）为圆心，以 2 为半径的圆与 x 轴交于 A，B 两点求 A，B 两点的坐标；6 （2012南通）如图， O 的半径为 17cm，弦 ABCD，AB=30cm，CD=16cm ，圆心 O 位于 AB，CD 的上方，求 AB 和 CD 的距离
