1、12013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数 学 (理科)注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 ， ，则
2、（ ）RxxM),41(|23,210NMN（A）0,1，2 （B）1,0，1,2（C）1,0，2,3 （D）0,1，2,3【答案】A【解析】因为 ， ,所以 ，选 A.3|x, 2,102、设复数 满足 则 （ ）z,2)1(iz（A） （B） （C） （D）i i1i【答案】A【解析】 ，所以选 A.iiiz1)(13、等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）nanS1230a951a（A） （B） （C） （D）19【答案】C4、已知 ， 为异面直线， 平面 ， 平面 ，直线 满足 ， ，mnmnlmlnl， ，则（ ）l（A） 且 （B） 且 l l（C） 与 相交，且交线垂直
3、于 （D） 与 相交，且交线平行于ll【答案】D5、已知 的展开式中 的系数是 5，则 （ ）5)1(xa2xa2（A） 4 （B） 3 （C）2 （D）1【答案】D6、执行右面的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 （ ）0NS【答案】B【解析】第一次循环， ；第二次循环，1,2TSk；第三次循环， ，第1,32TSk11,4323TSk四次循环， ，依此类推，选 B., 5424k7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ， ，Oxyz(1,0)(,)， ，画该四面体三视图中的正视图时，以 平面为投影面，则得到正视(0,1)(,0) x图可以为（ ）(A) (B) (C) (D)
4、【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体 的直观图，以OABCzOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选 A. 8、设 ， ， ，则（ ）6log3a10l5b14log7c（A） （B） （C） （D）cacbCba【答案】D9、已知 0， 满足约束条件 ， 若 的最小值是 1，则a,xy)3(xay23zxy（ ）（A） （B） （C）1 （D）2412【答案】B10、已知函数 ，下列结论中错误的是 （ ）3()fxabxc3（A） ，0xR0()fx（B）函数 的图象是中心对称图形y（C）若 是 的极小值点，则 在区间 单调递减0x()f()fx0(,)x（
5、D）若 是 的极值点，则 0【答案】C【解析】若 则有 ，所以 A 正确。由 得0c()f 32()fxabxc，因为函数 的对称中心为（ 0,0） ，所以32()fxaxb32yab的对称中心为 ,所以 B 正确。由三次函数的图象可知，若c(0)c是 f(x)的极小值点，则极大值点在 的左侧，所以函数 在区间（-, ）单调递减是0x x0x错误的，D 正确。选 C.11、设抛物线 的焦点为 ，点 M 在 C 上，MF5，若以 MF 为直径的)0(2pxyF圆过点（0,2） ，则 C 的方程为（ ）（A） 或 （B） 或4282 xy2xy82（C） 或 （D） 或xyxy1616【答案】C1
6、2、已知 A（1,0） ，B（1,0） ，C（0,1） ，直线 将ABC 分割为面积相)0(abxy等的两部分，则 的取值范围是（ ）b（A）（0,1） （B） （C） （D）21, 31,221,【答案】B第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知正方形 的边长为 ， 为 的中点，则 _。ABCD2ECDAEBD【答案】 2【解析】在正方形中， , ,所以1BC。2221 1()()AEA 4（14）从 个正整数 ， 中任意取出两个不同的数，若其和为 的概率是n1,234
7、5n5，则 。14【答案】8【解析】取出的两数之和等于 5 的概率为 ， 8。142nC（15）设 为第二象限角，若 ，则 。)ta(cosi【答案】 510（16）等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的最小值为 nanS01251SnS。【答案】49三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）ABC 的内角的对边分别为 已知,cbaBcCos（）求 B；（）若 2，求ABC 的面积的最大值。 b（18）如图，直三棱柱 中， ， 分别是 ， 的1ABCDEAB1中点。 AB12（）证明： 平面 ；1/1（）求二面角 的正弦值。ECAD（19）（本小
8、题满分 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 该1t产品获利润 元，未售出的产品，每 亏损 元。根据历501t30史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了 该农产品。以t EDB1 C1A CBA15（单位： ， ）表示下一个销售季度内的市场需求量， （单位：元）Xt105X T表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将 表示为 的函数；T（）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若
9、，则取 X105，且10,xX105 的概率等于需求量落入 的 T 的数学期望。10,（20）（本小题满分 12 分）平面直角坐标系 中，过椭圆 M： 右焦点的直线xoy )0(12bayx交 M 于 A、B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 。03yx 21（）求 M 的方程（）C、D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 面积的最大值。（21）（本小题满分 12 分）已知函数 。)ln()(mxexf（）设 是 的极值点，求 并讨论 的单调性；0)(xf（）当 时，证明 0。2m)(xf请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，
10、如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲 如图， 为 外接圆的切线， 的延长线交直线CDABAB于点 ， 、 分别为弦 与弦 上的点，且EFC， 、 、 、 四点共圆。（）证明： 是 外接圆的直径；（）若 ，求过 、 、 、 四点的圆的EF6面积与 外接圆面积的比值。 ABC（23） （本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知动点 都在曲线 （ 为参数）上，对应参数分别为 与PQ、2cos,:inxtCy =t（ ） ， 为 的中点。=2t02MP（）求 的轨迹的参数方程；（）将 到坐标原点的距离 表示为 的函数，并判断 的轨迹是否过坐标原点。dM（24） （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设 均为正数，且 ，证明：abc、 1abc（） ；（）1322a78910
