1、列方程解应用题一元一次方程应用题：1列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系 （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案2.和差倍分问题增长量原有量增长率 现在量原有量增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Sh r2h长方体的体积 V长宽高abc4数字问题一般可设个位数
2、字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5市场经济问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率 100%个（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售6行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间（1）相遇问题： 快行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速
3、度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量18储蓄问题利润 100% 利息本金利率期数个个1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？:2兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒
4、满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14） 4有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几
5、个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台
6、 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？二元一次方程组应用题：一 分配（配套）问题1 一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果 1 立方米木料可制作方桌桌面 50 个，或制作桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？2 运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节
7、火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？3 将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本，那么最后一名同学分到的不足本，求学生人数和练习本数。二 行程问题（航速问题） 1.相遇 ，相向而行 ， 甲走的路程+乙走的路程=总路程 同时不同地 前者走的路程+两者的距离= 追者走的距离 2.追击 ，同地不同时 前者所用的时间多用的时间=追者所用的时间3. 环形， 同向出发 后者走的路程前者走的路程=环形周长 道路 4.反向出发 甲走的路程+乙走的路程= 环形周长 1. 甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为 600 米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每 15 秒钟相遇一
8、次，当两车同向运动时，每 1 分钟相遇一次，求两车的速度。2 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑 10 米，甲跑 5 秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑 2秒，那么甲跑 4 秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？ 3 甲乙两人相距 6km，两人同时出发相向而行， 1 小时相遇; 同时出发同向而行，3 小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？ 44 A，B 两地相距 1200km ,一条船顺流航行需 2 小时 30 分，逆流航行需 3 小时 20 分，求飞机的平均速度和风速。三 工程问题 工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作
9、量工作效率，工作效率= 工作量工作时间” 其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量 1 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？ 2 . 现要加工 400 个机器零件，若甲先做 1 天，然后两人再共做 2 天，则还有 60 个未完成；若两人齐心合作 3 天，则可超
10、产 20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 3 一项工程，甲乙两人合作 8 天可完成，需费用 3520 元，若甲单独做 6 天后，剩下的由乙单独做还需 12 天才能完成，这样需要费用 3480 元。问： （1）甲一个人单独完成此工程费用为多少元？ （2）甲.乙两人单独做完成此项工程,个需多少天? （3）哪一个人单独完成此工程的费用较省？ 四 数字问题 1有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数2有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的 4 倍，其十位数字比个位数字小 2，求这个两位数3 .一个三位数和一个两
11、位数的差为 225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大 225，求这个三位数和两位数五 和差倍分问题 1 甲乙二人，若乙给甲 10 元，则甲所有的钱为乙的 3 倍，若甲给乙 10 元，则甲所有的钱为乙的 2 倍多 10 元，求甲乙各拥有多少钱？2 甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？3 甲乙两条绳共长 17 米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加 1 米，两条
12、绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？ 六 盈亏利润问题 利润=标价进价 利润=进价利润率（盈利百分数） 1 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？2 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件获得 45 元利润; 按标价的八折销售该工艺品 10 件与标价降低 25 元销售该工艺品 12 件所获利润相等，求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？3 某市场购进甲、乙两种商品共件，甲种商品进价每件元，利润率是，乙种商品进价每件元，利润率是，共获利元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？七 增长率问题 增长量=原有量增长率 原有量=现有量增长量 现
13、有量=原有量（1+增长率） 1. 某人装修房屋，原预算 25000 元。装修时因材料费下降了 20，工资涨了 10，实际用去21500 元。求原来材料费及工资各是多少元？2. 某单位甲、乙两人，去年共分得现金 9000 元，今年共分得现金 12700 元 . 已知今年分得的现金，甲增加 50，乙增加 30 . 两人今年分得的现金各是多少元？ 八. 年龄问题 解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差” 、 “差倍”等问题的综合应用 1 . 父子的年龄差 30 岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的 3 倍
14、，问今年父亲和儿子各是多少岁？ 2 . 现在父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，7 年前父亲的年龄是儿子年龄的 5 倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？ 一元二次方程应用题：变化前数量（1 x） n变化后数量1.青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200 公斤，2003 年平均每公顷产 8450 公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 90 元降到了 40 元，求平均每次降价率是多少？3.某种商品，原价 50 元，受金融危机影响，1 月份降价 10，从 2 月份开始涨价，3 月份的售价为 64.8 元，求 2、3 月份价格的平均增长率。4.
15、某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？商品销售问题：售价进价=利润 一件商品的利润销售量=总利润 单价销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 X(元)满足关系：P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元） ，售价每只为（元） ，且 与 x 的关系式分别为 R=500+30X，P=170
16、 2X。（） 当日产量为多少时每日获得的利润为元？（） 若可获得的最大利润为元，问日产量应为多少？3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？面积问题：1.有一面积为 54cm2 的长方形，将它的一组对边剪短 5cm，另一组对边剪短 2cm，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?2.如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四 个全等的正方形，使得留下的图形
17、（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，求所 截去的小正方形的边长。3.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？4.如图，在宽为 20m ，长为 30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551。则道路的宽为?行程问题：1、A、B 两地相距 82km，甲骑车由 A 向 B 驶去，9 分钟后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2km 的速度向
18、 A 驶去，两人在相距 B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米3、甲、乙两个城市间的铁路路程为 1600 公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加 20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少 4 小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过 140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.工程问题：1、
19、某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成 （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出 B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需 10 小时完成，乙需 12 小时完成，丙需 15 小时完成，有货物存量相的两个仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔 2 分钟相遇一次；同向而行，每隔 6 分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？
