1、第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题:初一组一. 填空(每题 10 分,共 80 分)1.计算: .21343(2(0.5)()4已知: 且 ,则 .0abccabca2. 和 均不为零, 和 是同类项,则 .mn23xy235mny3223956mn3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少 ;银放在水里秤量和它的重量相比1较,在水中的”重量” 会减少 .某个只含有金银成分的古文物,重量是 150 克,在水中秤量,”重量”是 141 克,则古文10物中金占 %.(精确到 1%)4.图 1 是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴. 5.甲
2、加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用 A 型机器需要 6 小时才能完成任务,用 B 型机器效率降低 60%;乙用 B 型机器需要 10 小时才能完成任务,用 A 型机器效率提高 20%.如果甲用 A 型机器,乙用 B 型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是 小时.6.一个直角三角形三条边的长度是 3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .7.一列自然数 0,1,2,3，2005，2024.第一个数是 0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大 1,最后一个是 2004.现在将这列自然数排
3、成以下数表:0 3 8 15 1 2 7 14 4 5 6 13 9 10 11 12 规定横排为行，竖排为列，则 2005 在数表中位于第 行和第 列。8。 是关于 的方程，为确保该方程的解是负整数， 能取的最大(31)635mxx m值 。二解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分，共 40 分）9图 2 是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度？10已知：，1axbycz求 44444411cxyz的值。11甲地需要粮食 90 吨，乙地需要粮食 70 吨，今丙地有粮食 100 吨，丁地有粮食 60 吨。由丙运往甲的每吨
4、运费是丙运往乙每吨运费的 2 倍，由丁运往甲的每吨运费是丁运往乙每吨运费的 1.5 倍,由丙运往甲的每吨运费是丁运往甲每吨运费的 1.7 倍.问怎样调运粮食,才能使总运费最省?12.太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航,北冰洋号在前,太平洋号在后,在潜航的某个时刻,太平洋号发出声波,间隔 2 秒后,再次发出声波.当声波传到北冰洋号时,北冰洋号会反射声波.已知太平洋号的航行速度是每小时 54 千米,第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是 2.01 秒,声波传播的速度是每秒1185 米,问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米?(精确到每小时 1 千米)三.解答下列各题,要求写出
5、详细过程(每题 15 分,共 30 分)13.两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直 角称为这两条直线的”夹角”(见图 3).如果在平面上画 L 条直线,要 求它们两两相交,并且”夹角”只能是 15O,30O,45O,60O,75O,90O之一,问:(1)L 的最大值是多少?(2)当 L 取最大值时,问所有的”夹角”的和是多少? 14.将一个棱长分别为 36 厘米,54 厘米和 72 厘米的 长方体切割成一些大小相同,棱长是整数厘米的正方体,然后给这些正方体的表面涂色.有一高为 14 厘米,半径为 6 厘米圆柱体桶,装满漆,已知每立方厘米的这种漆可以涂色 72平方厘米.问:将这个长方体最多能切割成多少个棱长相同的小正方体,用这桶漆可以将它们全部染色体色?
